Question

[Lê Thúy Hà]

Tổng của một số tự nhiên và một số thập phân là 62.42. Khi cộng hai số này bạn An quên mất dấu phẩy ở số thập phân và đặt tính cộng như số tự nhiên nên kết quả là 3569. Tìm số tự nhiên và số thập phân đã cho.

Answer 1

[Nguyễn Gia Bảo]

Gọi số tự nhiên là xxx và số thập phân là yyy. Theo bài toán, ta có hai điều kiện sau:

1. Tổng của số tự nhiên và số thập phân là 62.42:

   x+y=62.42x + y = 62.42x+y=62.42

2. Khi bỏ dấu phẩy của số thập phân yyy và cộng với xxx, kết quả là 3569. Nếu bỏ dấu phẩy của số yyy, ta coi yyy như một số tự nhiên, tức là biến y=a.by = a.by=a.b thành ababab. Do đó, điều này có thể diễn đạt như sau:

   x+(soˆˊ tự nhieˆn của y, tức laˋ y khoˆng coˊ daˆˊu phẩy)=3569x + \text{(số tự nhiên của } y\text{, tức là } y \text{ không có dấu phẩy}) = 3569x+(soˆˊ tự nhieˆn của y, tức laˋ y khoˆng coˊ daˆˊu phẩy)=3569

   Nếu y=a.by = a.by=a.b, thì khi bỏ dấu phẩy ta có số ababab. Khi đó:

   x+(100y)=3569x + \left( 100y \right) = 3569x+(100y)=3569

Giải phương trình:

1. Từ phương trình x+y=62.42x + y = 62.42x+y=62.42, ta có:

   x=62.42−yx = 62.42 - yx=62.42−y

2. Thay xxx vào phương trình thứ hai:

   (62.42−y)+100y=3569(62.42 - y) + 100y = 3569(62.42−y)+100y=3569

   Giải phương trình trên:

   62.42−y+100y=356962.42 - y + 100y = 356962.42−y+100y=3569 62.42+99y=356962.42 + 99y = 356962.42+99y=3569 99y=3569−62.4299y = 3569 - 62.4299y=3569−62.42 99y=3506.5899y = 3506.5899y=3506.58 y=3506.5899=35.47y = \frac{3506.58}{99} = 35.47y=993506.58​=35.47

3. Thay giá trị của yyy vào phương trình x+y=62.42x + y = 62.42x+y=62.42:

   x+35.47=62.42x + 35.47 = 62.42x+35.47=62.42 x=62.42−35.47=26.95x = 62.42 - 35.47 = 26.95x=62.42−35.47=26.95

Do xxx phải là một số tự nhiên, nên có sự sai sót