Tổng các hệ số nhị thức Niu – tơn trong khai triển 1 + x 3 n...

Tổng các hệ số nhị thức Niu – tơn trong khai triển 1 +...

BT

Bình Trần Thị

14 tháng 12 2016

tổng các hệ số nhị thức niuton trong khai triển \(\left(2nx+\frac{1}{2nx^2}\right)^{3n}\) bằng 64 . số hạng không chứa x trong khai triển là bao nhiêu ?

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

MP

Mysterious Person

3 tháng 8 2018

ta có : \(\left(2nx+\dfrac{1}{2nx^2}\right)^{3n}=\sum\limits^{3n}_{k=0}C^k_{3n}\left(2nx\right)^{3n-k}\left(\dfrac{1}{2nx^2}\right)^k\)

\(=\sum\limits^{3n}_{k=0}C^k_{3n}2^{3n-2k}\left(n\right)^{3n-2k}\left(x\right)^{3n-3k}\)

\(\Rightarrow\) tổng hệ số bằng : \(C^0_{3n}+C_{3n}^1+C^2_{3n}+...+C^{3n}_{3n}=64\)

\(\Leftrightarrow\left(1+1\right)^{3n}=64\Leftrightarrow2^{3n}=2^6\Rightarrow n=2\)

để có số hạng không chữa \(x\) không khai triển thì \(3n-3k=0\Leftrightarrow n=k\)

\(\Rightarrow\) hệ số của số hạng không chữa \(x\) là \(C^2_6.2^2.2^2=240\)

vậy ...........................................................................................................................

Đúng(0)

HZ

Huang Zi-tao

13 tháng 11 2019

Mysterious Person bn ơi cho mik hỏi chút nha , tại sao ở trên có

2^3n-2kn^3n-2k mà ở dưới phần tổng hệ số í lại ko có ....Mong bn giúp mik ...

Đúng(0)

BT

Bình Trần Thị

15 tháng 12 2016

tổng các hệ số nhị thức niuton trong khai triển (2nx+\(\frac{1}{2nx^2}\))3n bằng 64 . số hạng không chứa x trong khai triển là bao nhiêu...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

0

PL

Phùng Lâm

23 tháng 3 2016

Câu hỏi hay

Tìm số hạng trong khai triển nhị thức Niu-tơn \((x^3 - {2y \over x}) ^{12}\), mà tổng số mũ của x và y trong số hạng đó bằng 15

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

PT

Phạm Thuhà

15 tháng 8 2016

Dãy số - cấp số cộng và cấp số nhân

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

10 tháng 4 2017

Xác định hệ số của số hạng chứa \(x^4\) trong khai triển \(\left(x^2-\dfrac{2}{n}\right)^n\) nếu biết tổng các hệ số của ba số hạng đầu trong khai triển đó bằng 97 ?

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

NT

Nguyen Thuy Hoa

18 tháng 5 2017

Tổ hợp - xác suất

Đúng(0)

TB

Trần Bạch Vân

11 tháng 11 2019

1. Tìm hạng tử đứng giữa của khai triển (\(\frac{1}{\sqrt[5]{x}}\)+ \(\sqrt[3]{x}\))\(^{10}\) 2.Biết tổng các hệ số trong khai triển (1+ \(x^2\))\(^n\) là 1024. Tìm hệ số của \(x^{12}\) 3. Biết rằng hệ số của \(x^{n-2}\) trong khai triển (\(x-\frac{1}{4}\))\(^n\) bằng 31. Tìm n. 4. Tính tổng: S= C \(^0_n\)+ 2C\(^1_n\)+ 2\(^2\)C\(^2_n\)+....+ 2\(^n\)C\(^n_n\) 5. Chứng tỏ rằng: C\(^0_n\)+C\(^2_n\)+....+ C\(^{2k}_n\)+...=...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

12 tháng 11 2019

Bài 1:

\(\left(x^{-\frac{1}{5}}+x^{\frac{1}{3}}\right)^{10}=\sum\limits^{10}_{k=0}C_{10}^k\left(x^{-\frac{1}{5}}\right)^k\left(x^{\frac{1}{3}}\right)^{10-k}=\sum\limits^{10}_{k=0}C_{10}^kx^{\frac{10}{3}-\frac{8k}{15}}\)

Trong khai triển trên có 11 số hạng nên số hạng đứng giữa có \(k=6\)

\(\Rightarrow\) Số hạng đó là \(C_{10}^6x^{\frac{10}{3}-\frac{48}{15}}=C_{10}^6x^{\frac{2}{15}}\)

Bài 2:

\(\left(1+x^2\right)^n=a_0+a_1x^2+a_2x^4+...+a_nx^{2n}\)

Cho \(x=1\Rightarrow2^n=a_0+a_1+...+a_n=1024=2^{10}\)

\(\Rightarrow n=10\)

\(\left(1+x^2\right)^{10}=\sum\limits^{10}_{k=0}C_{10}^kx^{2k}\)

Số hạng chứa \(x^{12}\Rightarrow2k=12\Rightarrow k=6\) có hệ số là \(C_{10}^6\)

Bài 3:

\(\left(x-\frac{1}{4}\right)^n=\sum\limits^n_{k=0}C_n^kx^k\left(-\frac{1}{4}\right)^{n-k}\)

Với \(k=n-2\Rightarrow\) hệ số là \(C_n^{n-2}\left(-\frac{1}{4}\right)^2=\frac{1}{16}C_n^2\)

\(\Rightarrow\frac{1}{16}C_n^2=31\Rightarrow C_n^2=496\Rightarrow n=32\)

Đúng(0)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

12 tháng 11 2019

Bài 4:

Xét khai triển:

\(\left(1+x\right)^n=C_n^0+xC_n^1+x^2C_n^2+...+x^nC_n^n\)

Cho \(x=2\) ta được:

\(\left(1+2\right)^n=C_n^0+2C_n^1+2^2C_n^2+...+2^nC_n^n\)

\(\Rightarrow S=3^n\)

Bài 5:

Xét khai triển:

\(\left(1+x\right)^n=C_n^0+xC_n^1+x^2C_n^2+...+x^{2k}C_n^{2k}+x^{2k+1}C_n^{2k+1}+...\)

Cho \(x=-1\) ta được:

\(0=C_n^0-C_n^1+C_n^2-C_n^3+...+C_n^{2k}-C_n^{2k+1}+...\)

\(\Rightarrow C_n^0+C_n^2+...+C_n^{2k}+...=C_n^1+C_n^3+...+C_n^{2k+1}+...\)

Bài 6:

\(\left(1-4x+x^2\right)^5=\sum\limits^5_{k=0}C_5^k\left(-4x+x^2\right)^k=\sum\limits^5_{k=0}\sum\limits^k_{i=0}C_5^kC_k^i\left(-4\right)^ix^{2k-i}\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2k-i=5\\0\le i\le k\le5\\i;k\in N\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(i;k\right)=\left(1;3\right);\left(3;4\right);\left(5;5\right)\)

Hệ số: \(\left(-4\right)^1.C_5^3C_3^1+\left(-4\right)^3C_5^4.C_4^3+\left(-4\right)^5C_5^5.C_5^5\)

Đúng(0)

LC

Linh Châu

20 tháng 9 2020

Tìm hệ số của số hạng chứa M trong khai triển của nhị thức :

( 1-x+\(x^2\) ) \(^{10}\) . M=x\(^6\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

0

FI

Flower in Tree

18 tháng 12 2021 - olm

Xét khai triển \(\left(2x+\frac{1}{x}\right)^{20}\)

a) Viết số hạng thứ k + 1 trong khai triển

b) Số hạng nào trong khai triển không chứa x

c) Xác định hệ số \(x^4\)trong khai triển

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

3

DN

Đặng Nguyễn Minh Quân

18 tháng 12 2021

kkkkk

Đúng(0)

NT

Nguyễn Trần Bảo An

18 tháng 12 2021

Cái này tui chưa học đâu nha bạn iu

Đúng(0)

VA

Vũ Anh Quân

30 tháng 10 2016

tìm hệ số của số hạng chứa x²⁶ trong khai triển nhị thức niuton của :

\(\left(\frac{1}{x^4}+x^7\right)^n\) biết rằng \(C^1_{2n+1}+C^2_{2n+1}+....+C^n_{2n+1}=2^{20}-1\)

HELP!................ ai trả lời nhanh và đúng nhất mình sẽ tích 3 lần

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

NA

Nguyễn Anh Duy

10 tháng 11 2016

\(\sum_{k=1}^nC^k_{2n+1}=2^{20}-1\)

\(\frac{\sum_{k=1}^n\left(2C^k_{2n+1}\right)+1+1}{2}=2^{20}\)

\(C^0_{2n+1}+\sum_{k=1}^n\left(C^k_{2n+1}+C_{2n+1}^{2n+1-k}\right)+C^{2n+1}_{2n+1}=2^{21}\)

\(\sum_{k=0}^{2n+1}C^k_{2n+1}=2^{21}\)

\(\Rightarrow2n+1=21\Rightarrow n=10\)

Số hạng chứa \(x^{26}\) có dạng là:

\(C^k_{10}.\left(\frac{1}{x^4}\right)^k.\left(x^7\right)^{10-k}\Rightarrow-4k+7.\left(10-k\right)=26\)

\(\Rightarrow k=4\)

hệ số của \(x^{26}\) là:

\(C^4_{10}=210\)

Đúng(0)

KH

Kim Hồ

27 tháng 11 2021

dạ chỉ em cái dòng số 3 sao ra 21 nha, em ko biết ..

Đúng(0)

LN

lu nguyễn

5 tháng 11 2019

tìm các số hạng trong các khai triển sau:

a, số hạng thứ 13 trong kt \(\left(\frac{1}{\sqrt[3]{x^2}}+\sqrt[4]{x^3}\right)^{17}\), \(x\ne0\)

b, số hạng thứ 3 trong kt: \(\left(2+x^2\right)^n\) biết rằng : \(3^nC^0_n-3^{n-1}C_n+3^{n-2}C_n^2+...+\left(-1\right)C_n^n\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

5 tháng 11 2019

\(\left(x^{-\frac{2}{3}}+x^{\frac{3}{4}}\right)^{17}=\sum\limits^{17}_{k=0}C_{17}^k\left(x^{-\frac{2}{3}}\right)^k\left(x^{\frac{3}{4}}\right)^{17-k}=\sum\limits^{17}_{k=0}C_{17}^kx^{\frac{51}{4}-\frac{17}{12}k}\)

Số hạng thứ 13 \(\Rightarrow k=12\) là: \(C_{17}^{12}x^{-\frac{17}{4}}\)

b/ Xét khai triển:

\(\left(3-x\right)^n=C_n^03^n+C_n^13^{n-1}\left(-x\right)^1+C_n^23^{n-2}\left(-x\right)^2+...+C_n^n\left(-x\right)^n\)

Cho \(x=1\) ta được:

\(2^n=3^nC_n^0-3^{n-1}C_n^1+3^{n-2}C_n^2+...+\left(-1\right)^nC_n^n\)

À, đến đây mới thấy đề thiếu, biết rằng cái kia làm sao hả bạn?

Đúng(0)

LN

lu nguyễn

6 tháng 11 2019

dòng phía dưới đó @Nguyễn Việt Lâm

Đúng(0)

LN

lu nguyễn

5 tháng 11 2019

1: hệ số của số hang chứa x⁸ trong khai triển \(\left(\frac{1}{x^4}+\sqrt[2]{x^5}\right)^{12}\)

2: hệ số của số hang chứa x¹⁶ trong khai triển \(\left[1-x^2\left(1-x^2\right)\right]^{16}\)

3: hệ số của số hạng chứa x⁵trong khai triển \(x\left(1-2x\right)^5+x^2\left(1+3x\right)^{10}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

6 tháng 11 2019

\(\left(x^{-4}+x^{\frac{5}{2}}\right)^{12}\) có SHTQ: \(C_{12}^kx^{-4k}.x^{\frac{5}{2}\left(12-k\right)}=C^k_{12}x^{30-\frac{13}{2}k}\)

Số hạng chứa \(x^8\Rightarrow30-\frac{13}{2}k=8\Rightarrow\) ko có k nguyên thỏa mãn

Vậy trong khai triển trên ko có số hạng chứa \(x^8\)

b/ \(\left(1-x^2+x^4\right)^{16}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}k_0+k_2+k_4=16\\2k_2+4k_4=16\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(k_0;k_2;k_4\right)=\left(8;8;0\right);\left(9;6;1\right);\left(10;4;2\right);\left(11;2;3\right);\left(12;0;4\right)\)

Hệ số của số hạng chứa \(x^{16}\):

\(\frac{16!}{8!.8!}+\frac{16!}{9!.6!}+\frac{16!}{10!.4!.2!}+\frac{16!}{11!.2!.3!}+\frac{16!}{12!.4!}=...\)

c/ SHTQ của khai triển \(\left(1-2x\right)^5\) là \(C_5^k\left(-2\right)^kx^k\)

Số hạng chứa \(x^4\) có hệ số: \(C_5^4.\left(-2\right)^4\)

SHTQ của khai triển \(\left(1+3x\right)^{10}\) là: \(C_{10}^k3^kx^k\)

Số hạng chứa \(x^3\) có hệ số \(C_{10}^33^3\)

\(\Rightarrow\) Hệ số của số hạng chứa \(x^5\) là: \(C_5^4\left(-2\right)^4+C_{10}^3.3^3\)

Đúng(0)

HN

Hiếu Nghĩa Nguyễn

29 tháng 11 2019

em không hiểu phần b ạ

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP