NB
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
20 tháng 11 2021
Đặt \(A=\sqrt{a^2-1}+\sqrt{b^2+ab+3}\)
Điều kiện \(a,b\inℤ\); \(\orbr{\begin{cases}a\ge1\\a\le-1\end{cases}}\)và \(b^2+ab+3\ge0\)
Để A là số nguyên thì \(a^2-1\)và \(b^2+ab+3\)đều phải là các số chính phương.
Đặt \(\hept{\begin{cases}a^2-1=k^2\left(k\inℤ\right)\\b^2+ab+3=n^2\left(n\inℤ\right)\end{cases}}\)
Ta có: \(a^2-1=k^2\Leftrightarrow a^2-k^2=1\Leftrightarrow\left(a-k\right)\left(a+k\right)=1\)
Ta lập bảng sau:
| \(a-k\) | 1 | -1 |
| \(a+k\) | 1 | -1 |
| \(a\) | 1 (nhận) | -1 (nhận) |
| \(k\) | 0 | 0 |
Vậy \(a=\pm1\)
Khi \(a=1\)thì \(b^2+ab+3=b^2+b+3=n^2\)
\(\Leftrightarrow4b^2+4b+12=4n^2\Leftrightarrow4b^2+4b+1-4n^2=-11\Leftrightarrow\left(2b+1\right)^2-\left(2n\right)^2=-11\)
\(\Leftrightarrow\left(2b+1-2n\right)\left(2b+1+2n\right)=-11\)
Ta lại lập bảng giá trị:
| 2b+1-2n | -1 | 11 | 1 | -11 |
| 2b+1+2n | 11 | -1 | -11 | 1 |
| b | 2 (nhận) | 2 (nhận) | -3 (nhận) | -3 (nhận) |
| n | 3 (nhận) | -3 (nhận) | -3 (nhận) | 3 (nhận) |
Vậy \(\orbr{\begin{cases}b=2\\b=-3\end{cases}}\)
Như vậy ta tìm được hai bộ số (a;b) là (1;2) và (1;-3)
Khi \(a=-1\)thì \(b^2+ab+3=b^2-b+3=n^2\)\(\Leftrightarrow4b^2-4b+12=4n^2\Leftrightarrow4b^2-4b+1-4n^2=-11\Leftrightarrow\left(2b-1\right)^2-\left(2n\right)^2=-11\)
\(\Leftrightarrow\left(2b-1-2n\right)\left(2b-1+2n\right)=-11\)
Ta lại lập một bảng giá trị tiếp theo:
| 2b-1-2n | -1 | 11 | 1 | -11 |
| 2b-1+2n | 11 | -1 | -11 | 1 |
| b | 3 (nhận) | 3 (nhận) | -2 (nhận) | -2 (nhận) |
| n | 3 (nhận) | -3 (nhận) | -3 (nhận) | 3 (nhận) |
Vậy \(\orbr{\begin{cases}b=3\\b=-2\end{cases}}\)
Vậy ta tìm được hai bộ số (a;b) là (-1;-2) và (-1;3)
Như vậy các bộ số (a;b) thỏa mãn \(\sqrt{a^2-1}+\sqrt{b^2+ab+3}\)là số nguyên là: (1;2); (1;-3); (-1;-2) và (-1;3)
NB
0
25 tháng 9 2021
1 , ( x - 3 ) . ( 4 - x ) = 01 , ( x - 3 ) . ( 4 - x ) = 0
⇒\orbr{x−3=04−x=0⇒\orbr{x−3=04−x=0
⇒\orbr{x=3∈Zx=4∈Z⇒\orbr{x=3∈Zx=4∈Z
vậy______
2,(x−5)(x2+1)=02,(x−5)(x2+1)=0
⇒\orbr{x−5=0x2+1=0⇒\orbr{x−5=0x2+1=0
⇒\orbr{x=5∈Zx∈∅⇒\orbr{x=5∈Zx∈∅
vậy x = 5
3, ( x + 1 ) + ( x + 2 ) + (x + 3 ) + ... +( x + 99 ) = 0
(x+x+x+....+x)+(1+2+3+.....+99) = 0
(x.99) + 5050 = 0
x.99 = 0-5050
x.99 = -5050
x = -5050 : 99
x = −505099∉Z⇒x∈∅−505099∉Z⇒x∈∅
vậy_____
27 tháng 7 2021
\(T=x^4+y^4+z^4\)
áp dụng bđt bunhia cốp -xki với bộ số \(\left(x^2,y^2,z^2\right);\left(1,1,1\right)\)
\(\left(\left[x^2\right]^2+\left[y^2\right]^2+\left[z^2\right]^2\right)\left(1^2+1^2+1^2\right)\ge\left(x^2+y^2+z^2\right)^2\)
\(\left(x^4+y^4+z^4\right)\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{3}\)
\(\left(x^4+y^4+z^4\right)\ge\frac{\left(2xy+2yz+2xz\right)^2}{3}\)(bđt tương đương)
\(\left(x^4+y^4+z^4\right)\ge\frac{4}{3}\)
dấu "=" xảy rakhi và chỉ khi
\(\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{1}=\frac{y^2}{1}=\frac{z^2}{1}\\x=y=z=1\end{cases}< =>\frac{1^2}{1}=\frac{1^2}{1}=\frac{1^2}{1}}\)(luôn đúng)
vậy dấu "=" có xảy ra
\(< =>MIN:T=\frac{4}{3}\)
27 tháng 7 2021
sửa dòng 3 dưới lên
\(T\ge\frac{\left(xy+yz+xz\right)^2}{3}=\frac{1}{3}\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}\)
Vậy GTNN T là 1/3 khi \(x=y=z=\frac{\sqrt{3}}{3}\)