Question

[ღŤїểʉ Ɱʉốїღ]

Toii hỏi này : 

Cho P = $\frac{x+7}{\surd x+3}$$\frac{x+7}{\surd x+3}$ Tìm x để P đạt GTNN

Không trả lời được thì lên :

Instagram : _tieumuoi.0311_ <Muối mặt Ngáo>

Pinterest : bachtieumuoi < ➺❥Muối Mặt Ngáo>

Tiktok : tieumuoi_0311 <xXx_Tiểu Muối_xXx>

Follow toii đi :>>>

Answer 1

[༒༎༊༗༛༚༘༔༐♡◇♧{Anh Tuấn}༲༮༯༳༵༱༰༴༶£¥♡♧...]

\(P=\frac{x+7}{\sqrt{x}+3}=\frac{x-9+16}{\sqrt{x}+3}=\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x-3}\right)+16}{\sqrt{x}+3}\)\(=\sqrt{x}-3+\frac{16}{\sqrt{x}+3}\)

\(P+6=\sqrt{x}+3+\frac{16}{\sqrt{x}+3}\)

Theo Cô si ta có : \(\sqrt{x}+3+\frac{16}{\sqrt{x}+6}\ge2\sqrt{\sqrt{x}+3\times\frac{16}{\sqrt{x}+3}}\)=\(2\sqrt{16}=8\)

Vậy \(P+6\ge8\)\(=>P\ge2\)

Dấu bằng xảy ra \(< =>\left(\sqrt{x}+3\right)^2=16\)

\(x+6\sqrt{x}+9-16=0\)

\(x+6\sqrt{x}-7=0\)

\(\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+7\right)=0\)

\(\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}=1\left(tm\right)\\\sqrt{x}=-7\left(l\right)\end{cases}}\)

Vậy min P =2 \(< =>x=1\)