K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

18 tháng 7 2016

Bài 1:a,

A=a/b+c + b/a+c + c/a+b = a^2/ab+ac + b^2/ab+bc + c^2/ac+bc 

Áp dụng BĐT dạng Angel : A > hoặc = (a+b+c)^2/ab+ac+ab+bc+ac+bc=(a+b+c)^2/2(ab+bc+ca) > hoặc = 3(ab+bc+ca)/2(ab+bc+ca)=3/2 

b,làm tt câu a 

18 tháng 7 2016

câu 1 của bạn chính sác đấy

1 tháng 5 2020

Ta có:

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\Leftrightarrow\left(a+b\right)c=ab\Leftrightarrow ab-bc-ab=0\)

Hay \(ab-bc-ab+c^2=c^2\Leftrightarrow\left(b-c\right)\left(a-c\right)=c^2\)

Nếu \(\left(b-c;a-c\right)=d\ne1\Rightarrow c^2=d^2\left(loai\right)\)

Vậy \(\left(b-c;a-c\right)=1\Rightarrow c-b;c-a\) là 2 số chính phương

Đặt \(b-c=n^2;a-c=m^2\)

\(\Rightarrow a+b=b-c+a-c+2c=m^2+n^2+2mn=\left(m+n\right)^2\) là số chính phương

26 tháng 7

cho mình hỏi tại sao ở TH1: c^2=d^2 lại loại vậy ạ

 

25 tháng 2 2020

Áp dụng BĐT
\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{a}{b}+\frac{a}{c}\right)\ge9\)

Trong đó: a=xy; b=yz; c=zx

\(\Rightarrow\left(xy+yz+zx\right)\left(\frac{1}{zy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\right)\ge9\)(*)

Áp dụng BĐT Cô-si

\(x^2+y^2\ge2xy\left(x>0;y>0\right)\left(1\right)\)

\(y^2+z^2\ge2yz\left(y>0;z>0\right)\left(2\right)\)

\(z^2+x^2\ge2xz\left(x>0;z>0\right)\left(3\right)\)

Cộng từng vế của (1);(2);(3) ta được: \(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\)(**)

Từ (*);(**)

\(\Rightarrow\left(x^2+y^2+z^2\right)\cdot A\ge\left(xy+yz+zx\right)\cdot A\ge9\)

\(\Rightarrow3A\ge9\)

\(\Rightarrow A\ge3\)

\(\Rightarrow MinA=3\Leftrightarrow x=y=z\)

25 tháng 2 2020

Quỳnh Mơn you nhìu nha ! May quá

BĐT Bunhiacopxky em chưa học cô ạ

Cô cong cách nào không ạ

AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 6 2020

Nguyễn Thị Nguyệt Ánh:

Vậy thì bạn có thể chứng minh $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq \frac{9}{x+y+z}$ thông qua BĐT Cô-si:

Áp dụng BĐT Cô-si:

$x+y+z\geq 3\sqrt[3]{xyz}$

$xy+yz+xz\geq 3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}$

Nhân theo vế:

$(x+y+z)(xy+yz+xz)\geq 9xyz$

$\Rightarrow \frac{xy+yz+xz}{xyz}\geq \frac{9}{x+y+z}$
hay $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq \frac{9}{x+y+z}$

10 tháng 6 2020

1) \(21x^2+21y^2+z^2\)

\(=18\left(x^2+y^2\right)+z^2+3\left(x^2+y^2\right)\)

\(\ge9\left(x+y\right)^2+z^2+3.2xy\)

\(\ge2.3\left(x+y\right).z+6xy\)

\(=6\left(xy+yz+zx\right)=6.13=78\)

Dấu "=" xảy ra <=> x = y ; 3(x+y) = z; xy + yz + zx= 13 <=> x = y = 1; z= 6

10 tháng 6 2020

2) \(x+y+z=3xyz\)

<=> \(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}=3\)

Đặt: \(\frac{1}{x}=a;\frac{1}{y}=b;\frac{1}{z}=c\)=> ab + bc + ca = 3

Ta cần chứng minh: \(3a^2+b^2+3c^2\ge6\)

Ta có: \(3a^2+b^2+3c^2=\left(a^2+c^2\right)+2\left(a^2+c^2\right)+b^2\)

\(\ge2ac+\left(a+c\right)^2+b^2\ge2ac+2\left(a+c\right).b=2\left(ac+ab+bc\right)=6\)

Vậy: \(\frac{3}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{3}{z^2}\ge6\)

Dấu "=" xảy ra <=> a = c = \(\sqrt{\frac{3}{5}}\)\(b=2\sqrt{\frac{3}{5}}\)

khi đó: \(x=z=\sqrt{\frac{5}{3}};y=\sqrt{\frac{5}{3}}\)

10 tháng 7 2020

dcv_new 

\(\Sigma\frac{a^2}{pab+qca}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{\left(p+q\right)\left(ab+bc+ca\right)}\ge\frac{3}{p+q}\)

23 tháng 7 2020

2, ta có \(\sqrt{a}=\sqrt{\frac{a}{x}}\cdot\sqrt{x}\)

vậy ta được \(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)^2=\left(\sqrt{\frac{a}{x}}\cdot\sqrt{x}+\sqrt{\frac{b}{y}}\cdot\sqrt{y}+\sqrt{\frac{c}{z}}\cdot\sqrt{z}\right)^2\le\left(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}\right)\left(x+y+z\right)=S\)

dấu đẳng thức xảy ra khi \(\sqrt{x}:\sqrt{\frac{a}{x}}=\sqrt{y}:\sqrt{\frac{b}{y}}=\sqrt{z}:\sqrt{\frac{c}{z}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=1\\\frac{x}{\sqrt{a}}=\frac{y}{\sqrt{b}}=\frac{z}{\sqrt{c}}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}};y=\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}};z=\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}\)

vậy min (x+y+z)=\(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)^2\)

11 tháng 9 2019

1a

\(A=\frac{3}{2ab}+\frac{1}{2ab}+\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{a^4+b^4}{2}\ge\frac{6}{\left(a+b\right)^2}+\frac{4}{\left(a+b\right)^2}+\frac{\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{2}}{2}\)

\(\ge10+\frac{\left[\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\right]^2}{4}=10+\frac{1}{16}=\frac{161}{16}\)

Dau '=' xay ra khi \(a=b=\frac{1}{2}\)

Vay \(A_{min}=\frac{161}{16}\)

11 tháng 9 2019

1b.\(B=\frac{1}{2ab}+\frac{1}{2ab}+\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{a^8+b^8}{4}\ge\frac{2}{\left(a+b\right)^2}+\frac{4}{\left(a+b\right)^2}+\frac{\frac{\left(a^4+b^4\right)^2}{2}}{4}\)

\(\ge6+\frac{\left[\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{2}\right]^2}{8}\ge6+\frac{\left[\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\right]^2}{32}=6+\frac{1}{128}=\frac{769}{128}\)

Dau '=' xay ra khi \(a=b=\frac{1}{2}\)

Vay \(B_{min}=\frac{769}{128}\)khi \(a=b=\frac{1}{2}\)

19 tháng 8 2016

Ta có : \(2=\left[\left(x+y+z\right)+t\right]\ge4t\left(x+y+z\right)\)

\(\Rightarrow1\ge2t\left(x+y+z\right)\) (1)

Lại có : \(\left(x+y+z\right)^2=\left[\left(x+y\right)+z\right]^2\ge4z\left(x+y\right)\) (2)

\(\left(x+y\right)^2\ge4xy\) (3)

Nhân (1) , (2) , (3) theo vế được : 

\(\left(x+y\right)^2\left(x+y+z\right)^2\ge16xyzt\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)\ge16xyzt\Leftrightarrow\frac{\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)}{xyzt}\ge16\)

Suy ra Min B = 16 \(\Leftrightarrow\begin{cases}x+y+z=t\\x+y=z\\x=y\\x+y+z+t=2\end{cases}\)  \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=y=\frac{1}{4}\\z=\frac{1}{2}\\t=1\end{cases}\)

4 tháng 2 2017

bạn Ngọc ơi! cho mình hỏi vì sao bạn có được hàng đầu tiên vậy? Nó liên kết với hàng 3 như thế nào? Hàng 1 không bình phương nhưng sao lại vẫn có được như hàng 3?

9 tháng 9 2019

1/a/
\(A=\frac{2}{xy}+\frac{3}{x^2+y^2}=\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{xy}+\frac{4}{x^2+y^2}\right)-\frac{1}{x^2+y^2}\)

\(\ge\frac{\left(1+1+2\right)^2}{\left(x+y\right)^2}-\frac{1}{\frac{\left(x+y\right)^2}{2}}=16-2=14\)

Dấu = xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)

9 tháng 9 2019

b/

\(4B=\frac{4}{x^2+y^2}+\frac{8}{xy}+16xy=\left(\frac{4}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}+\frac{1}{xy}\right)+\left(\frac{1}{xy}+16xy\right)+\frac{5}{xy}\)

\(\ge\frac{\left(1+1+2\right)^2}{\left(x+y\right)^2}+2\sqrt{\frac{1}{xy}.16xy}+\frac{5}{\frac{\left(x+y\right)^2}{4}}\)

\(=16+8+20=44\)

\(\Rightarrow B\ge11\)

Dấu = xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)