Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét ΔBAD và ΔBDE có:
BD là cạnh chung
B1=B2 (BD là tia phân giác của \(\widehat{B}\))
BA = BE (GT)
Nên ΔBAD= ΔBDE (c.g.c)
=>\(\widehat{ADB}=\widehat{BDE}\)
Ta có:\(\widehat{ADB}+\widehat{ADF}=\widehat{BDF}\)
\(\widehat{BDE}+\widehat{EDC}=\widehat{BDC}\)
Mà :\(\widehat{ADB}=\widehat{BDE}\)(CMT)
\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)( 2 góc đối đỉnh)
=>\(\widehat{BDF}=\widehat{BDC}\)
Xét ΔBDF và Δ BDC, có:
\(\widehat{BDF}=\widehat{BDC}\)
BD là cạnh chung
B1=B2
Nên ΔBDF=ΔBDC (g.c.g)
=>DC = DF
b)Ta có:ΔEDC vuông tại E=> DC là cạnh lớn nhất hay DC>DE
MÀ DE=AD (ΔBAD và ΔBDE)
=> AD< DC
c) Ta có BE=BA=>ΔBEA cân tại B
Mà BD là tia phân giác=>BD là đường trung trực
Vì :ΔBDF=ΔBDC=>BF=BC
=>ΔBFC cân tại B=>\(\widehat{C}=\widehat{F}\)
Ta có:\(\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{F}=180^o\)
=>\(\widehat{B}+\widehat{C}.2=180^O\)
=>\(\widehat{C}=\dfrac{180^O-\widehat{B}}{2}\)(1)
vÌ ΔBAE cân tại B
Tương tự ta có:
\(\widehat{E}=\dfrac{180^o-\widehat{B}}{2}\)(2)
Từ (1) và (2)=> \(\widehat{E}=\widehat{C}\)
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị=>AE // FC
a)xét ΔABE và ΔADE có:
AE là cạnh chung
\(\widehat{DAE}=\widehat{BAE}\)(AE là tia phân giác của \(\widehat{BAD}\))
AD=AB(gt)
⇒ ΔABE=ΔADE(c-g-c)
b)gọi I là giao điểm của AE và BD ta được:
xét ΔADI và ΔABI có:
AI là cạnh chung
\(\widehat{DAI}=\widehat{BAI}\)(AI là tia phân giác của \(\widehat{BAD}\))
AD=AB(gt)
⇒ΔADI=ΔABI(c-g-c)
⇒.ID=IB(2 cạnh tương ứng)(1)
.\(\widehat{DIA}=\widehat{BIA}\)(2 góc tương ứng)(2)
Mà \(\widehat{DIA}+\widehat{BIA}=180^o\)(2 góc kề bù)(3)
Từ (2) và (3) ⇒\(\widehat{DIA}=\widehat{BIA}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)(4)
Từ (1) và (4) ⇒AE là trung trực của BD(đ.p.c.m)
c)xét ΔEBF có:EF là cạnh huyền⇒EF>EB
Mà DE=BE
⇒DE<EF(đ.p.cm)
d)ta có:
vì ΔABE=ΔADE ⇒\(\widehat{EBA}=\widehat{EDA}=90^o\)
xét ΔCDE và ΔFBE có:
\(\widehat{EBF}=\widehat{EDC}=90^o\)
\(\widehat{CED}=\widehat{FEB}\)(2 góc đối đỉnh)
ED=EB( ΔABE=ΔADE)
⇒ ΔCDE=ΔFBE(g-c-g)
⇒CE=EF(2 cạnh tương ứng)
⇒ΔCEF cân tại E
⇒\(\widehat{CFE}=\dfrac{180^o-\widehat{CEF}}{2}\)
vì ΔABE=ΔADE⇒ED=EB(2 cạnh tương ứng)
⇒ΔEDB cân tại E
⇒\(\widehat{EDB}=\dfrac{180^o-\widehat{DEB}}{2}\)
Mà \(\widehat{DEB}=\widehat{CEF}\)(2 góc đối đỉnh)
⇒\(\widehat{CFE}=\widehat{BDE}\)
⇒CF//BD
Mà AG⊥BD
⇒AG⊥CF(đ.p.cm)
a: Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE
góc ABD=góc EBD
BD chung
=>ΔBAD=ΔBED
b: ΔBAD=ΔBED
=>góc BED=90 độ
=>DE vuông góc CB
c: BA=BE
DA=DE
=>BD là trung trực của AE
d: Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có
DA=DE
AF=EC
=>ΔDAF=ΔDEC
=>góc ADF=góc EDC
=>góc ADF+góc ADE=180 độ
=>F,D,E thẳng hàng
b) Ta có: ΔBAD=ΔBED(cmt)
nên DA=DE(hai cạnh tương ứng)
Ta có: BA=BE(gt)
nên B nằm trên đường trung trực của AE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: DA=DE(cmt)
nên D nằm trên đường trung trực của AE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng(2)
Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của AE(Đpcm)
Sửa đề: BA=BE
a) Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE(gt)
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))
BD chung
Do đó: ΔBAD=ΔBED(c-g-c)
Suy ra: \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{BAD}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)
nên \(\widehat{BED}=90^0\)
hay DE⊥BC(đpcm)
a: Xét ΔABD và ΔAED có
AB=AE
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔAED