NT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NH
1
V
5
4 tháng 1 2016
\(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)+1=\left(n^2+3n+1\right)^2\)là chính phương
mà \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+2\) cũng là chính phương
\(\Leftrightarrow\left(n^2+3n+1\right)^2=0\)
pt vô nghiệm
G
1
MP
1
5 tháng 1 2020
a) Từ giả thiếtta có thể đặt : \(n^2-1=3m\left(m+1\right)\)với m là 1 số nguyên dương
Biến đổi phương trình ta có :
\(\left(2n-1;2n+1\right)=1\)nên dẫn đến :
TH1 : \(2n-1=3u^2;2n+1=v^2\)
TH2 : \(2n-1=u^2;2n+1=3v^2\)
TH1 :
\(\Rightarrow v^2-3u^2=2\)
\(\Rightarrow v^2\equiv2\left(mod3\right)\)( vô lí )
Còn lại TH2 cho ta \(2n-1\)là số chính phương
b) Ta có :
\(\frac{n^2-1}{3}=k\left(k+1\right)\left(k\in N\right)\)
\(\Leftrightarrow n^2=3k^2+3k+1\)
\(\Leftrightarrow4n^2-1=12k^2+12k+3\)
\(\Leftrightarrow\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)=3\left(2k+1\right)^2\)
- Xét 2 trường hợp :
TH1 : \(\hept{\begin{cases}2n-1=3p^2\\2n+1=q^2\end{cases}}\)
TH2 : \(\hept{\begin{cases}2n-1=p^2\\2n+1=3q^2\end{cases}}\)
+) TH1 :
Hệ \(PT\Leftrightarrow q^2=3p^2+2\equiv2\left(mod3\right)\)( loại, vì số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1 )
+) TH2 :
Hệ \(PT\Leftrightarrow p=2a+1\Rightarrow2n=\left(2a+1\right)^2+1\Rightarrow n^2=a^2+\left(a+1\right)^2\)( đpcm )
DT
1
15 tháng 5 2022
Vì \(n+8\) và \(n+1\) là 2 SCP
nên đặt \(\left\{{}\begin{matrix}n+8=x^2\\n+1=y^2\end{matrix}\right.\) ;\(a;b\in N\) (1)
Trừ từng vế ta được:
\(x^2-y^2=7\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)=7\)
Vì \(x;y\in N\) nên \(x-y< x+y\)
\(\rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=1\\x+y=7\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=3\end{matrix}\right.\)
Thế vào (1) ta được:\(\left\{{}\begin{matrix}n+8=4^2\\n+1=3^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=8\\n=8\end{matrix}\right.\)
Vậy \(n=8\) thì \(n+8;n+1\) là 2 SCP
Đặt \(n^2+2021=k^2\left(k\in N\right)\)
\(\Rightarrow k^2-n^2=2021\\ \Rightarrow\left(k-n\right)\left(k+n\right)=2021\)
Mà \(k,n\in N\)
\(\Rightarrow\left(k-n\right)\left(k+n\right)=2021\cdot1=43\cdot47\)
\(\left\{{}\begin{matrix}k-n=2021\\k+n=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=1011\\n=-1010\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}k-n=1\\k+n=2021\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=1011\\n=1010\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}k-n=43\\k+n=47\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=45\\n=2\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}k-n=47\\k+n=43\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=45\\n=-2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy \(n\in\left\{2;1010\right\}\)
Giả sử n2+2021 là SCP
\(Đặtn^2+2021=k^2\left(k\in N\right)\\ \Rightarrow n^2-k^2=-2021\\ \Rightarrow\left(n-k\right)\left(n+k\right)=-2021\)
Vì \(n,k\in N\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n-k< n+k\\n-k,n+k\in Z\\n-k,n+k\inƯ\left(-2021\right)\end{matrix}\right.\)
Ta có bảng:
Mà n∈N⇒n=2
Vậy n=2