Question

[Cô nàng Song Ngư]

Tính:
\(x^2\)+ x + 12\(\sqrt{x+1}\)= 36

Answer 1

[Kiệt Nguyễn]

\(ĐK:x\ge-1\)

\(x^2+x+12\sqrt{x+1}=36\Leftrightarrow\left(x^2+x-12\right)+\left(12\sqrt{x+1}-24\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+4\right)\left(x-3\right)+12\left(\sqrt{x+1}-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+4\right)\left(x-3\right)+12.\frac{x-3}{\sqrt{x+1}+2}=0\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+4+\frac{12}{\sqrt{x+1}+2}\right)=0\)

Dễ thấy \(x+4+\frac{12}{\sqrt{x+1}+2}>0\forall x\ge-1\)nên x - 3 = 0 hay x = 3 (tm)

Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là 3