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\(=\frac{2015-2014}{2015.2014}-\frac{2014-2013}{2014.2013}-\frac{2013-2012}{2013.2012}-...-\frac{2-1}{2.1}\)
\(=\left(\frac{2015}{2015.2014}-\frac{2014}{2015.2014}\right)-\left(\frac{2014}{2014.2013}-\frac{2013}{2014.2013}\right)-...-\left(\frac{2}{2.1}-\frac{1}{2.1}\right)\)
\(=\left(\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015}\right)-\left(\frac{1}{2013}-\frac{1}{2014}\right)-\left(\frac{1}{2012}-\frac{1}{2013}\right)-...-\left(1-\frac{1}{2}\right)\)
\(=\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015}-\frac{1}{2013}+\frac{1}{2014}-\frac{1}{2012}+\frac{1}{2013}-...-1+\frac{1}{2}\)
\(=\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015}+\frac{1}{2014}-1=\frac{1}{1007}-\frac{1}{2015}-1=...\)
\(=\frac{1}{2014}-\frac{2014-2013}{2014.2013}-\frac{2013-2012}{2013.2012}-...-\frac{3-2}{3.2}-\frac{2-1}{2.1}\)
\(=\frac{1}{2014}-\left(\frac{2014}{2014.2013}-\frac{2013}{2014.2013}\right)-...-\left(\frac{3}{3.2}-\frac{2}{3.2}\right)-\left(\frac{2}{2.1}-\frac{1}{2.1}\right)\)
\(=\frac{1}{2014}+\left(\frac{1}{2014}-\frac{1}{2013}\right)+...+\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{1}{2}-1\right)\)
\(=\frac{1}{1007}-1\)
\(=\frac{-1006}{1007}\)
Câu tl của bn lộn ở bước thứ 3 đấy đảo ngược 1/2013 và 1/2014 lại
\(M=\frac{1}{3^0}+\frac{1}{3^1}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2005}}\)
\(\frac{1}{3}\cdot M=\frac{1}{3}\cdot\left(\frac{1}{3^0}+\frac{1}{3^1}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2005}}\right)\)
\(\frac{1}{3}\cdot M=\frac{1}{3^1}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{2006}}\)
\(\frac{1}{3}\cdot M-M=-\frac{2}{3}\cdot M=\frac{1}{3^1}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{2006}}-\left(\frac{1}{3^0}+\frac{1}{3^1}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2005}}\right)\)
\(-\frac{2}{3}\cdot M=\frac{1}{3^1}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{2006}}-\frac{1}{3^0}-\frac{1}{3^1}-\frac{1}{3^2}-...-\frac{1}{3^{2005}}\)
\(-\frac{2}{3}\cdot M=\frac{1}{3^{2006}}-\frac{1}{3^0}=\frac{1}{3^{2006}}-\frac{1}{1}=\frac{1}{3^{2006}}-1\Rightarrow M=\left(\frac{1}{3^{2006}}-1\right):\left(-\frac{2}{3}\right)\)
\(M=\left(\frac{1}{3^{2006}}-1\right)\cdot\left(-\frac{3}{2}\right)=\frac{1}{3^{2006}}\cdot\left(-\frac{3}{2}\right)-\left(-\frac{3}{2}\right)=-\frac{3}{3^{2006}\cdot2}-\left(-\frac{3}{2}\right)\)
Chúc bạn học tốt ^^!!!
\(M=\frac{1}{3^0}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2005}}\)
\(\Rightarrow3M=3+1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{2004}}\)
\(\Rightarrow3M-M=\left(3+1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{2004}}\right)-\left(\frac{1}{3^0}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2005}}\right)\)
\(\Rightarrow2M=3-\frac{1}{3^{2004}}\)
\(\Rightarrow M=\frac{3-\frac{1}{3^{2004}}}{2}\)
Câu hỏi của Nguyễn Tuấn Minh - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath