Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(A=\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+...+\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow3A=1-\frac{2}{3}+...+\frac{99}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}\)
\(4A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{98}}+\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)
Đặt \(B=1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{99}}\)
\(\Rightarrow3B=3+1+...+\frac{3}{3^{98}}\)
\(2B=3-\frac{1}{3^{99}}\)
\(B=\frac{3}{2}-\frac{1}{3^{99}.2}\)
Thay B vào 4A ta có:
\(4A=\frac{3}{2}-\frac{1}{3^{99}.2}\)
\(A=\frac{3}{2.4}-\frac{1}{3^{99}.2.4}\)
\(A=\frac{3}{8}-\frac{1}{3^{99}.8}\)
Vì \(\frac{3}{8}>\frac{3}{16}\)
\(\Rightarrow\frac{3}{8}-\frac{1}{3^{99}.8}< \frac{3}{16}\)
Vậy \(A< \frac{3}{16}\)
Đoạn sau không rõ, có phải là [1/2^2 - 1][1/3^2 - 1] ... [1/100^2 - 1]
Nếu vậy thì làm như sau
[1/2^2 - 1][1/3^2 - 1] ... [1/100^2 - 1] =
= (1/2 - 1)(1/2 + 1)(1/3 - 1)(1/3 + 1) ... (1/100 - 1)(1/100 + 1) =
= (-1/2).(3/2).(-2/3).(4/3) (-3/4).(5/4) ... (-98/99).(100/99).(-99/100)(101/100)
Rút gọn lại (chú ý có tất cả 99 dấu trừ nhân với nhau) ta được
= (-1/2).(101/100) = -101/200
Ta có : \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1\cdot2}\)
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2\cdot3}\)
\(.\) \(.\)
\(.\)
\(.\) \(.\)
\(.\) \(.\)
\(\frac{1}{2013^2}< \frac{1}{2012\cdot2013}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+.........+\frac{1}{2013^2}< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+.....+\frac{1}{2012\cdot2013}\)
Mà \(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+.....+\frac{1}{2012\cdot2013}=1-\frac{1}{2013}< 1\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+......+\frac{1}{2013^2}< 1\)
Nhớ k cho mình nhé!
Chúc các bạn học tốt!
\(=\frac{-\frac{1}{9}+1-\frac{2}{10}+1-\frac{3}{11}+1-...-\frac{92}{100}+1}{\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+...+\frac{1}{100}}\)
\(=\frac{\frac{8}{9}+\frac{8}{10}+\frac{8}{11}+...+\frac{8}{100}}{\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+...+\frac{1}{100}}\)
\(=\frac{8\left(\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+...+\frac{1}{100}\right)}{\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+...+\frac{1}{100}}\)
= 8
= 1.2.3.....99/2.3.4....100
=1/100
k mk nha đáp án đúng đó
Mik tính được 1/100