\(\frac{1}{2}\) (1+2)+ \(\frac{1}{3}\) (1+2+...">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 10 2016

\(S=1+\frac{1}{2}.\left(1+2\right)+\frac{1}{3}.\left(1+2+3\right)+\frac{1}{4}.\left(1+2+3+4\right)+...+\frac{1}{2017}.\left(1+2+3+...+2017\right)\)

\(S=1+\frac{1}{2}.\frac{\left(1+2\right).2}{2}+\frac{1}{3}.\frac{\left(1+3\right).3}{2}+\frac{1}{4}.\frac{\left(1+4\right).4}{2}+...+\frac{1}{2017}.\frac{\left(1+2017\right).2017}{2}\)

\(S=1+\frac{3}{2}+\frac{4}{2}+\frac{5}{2}+...+\frac{2018}{2}\)

\(S=\frac{1}{2}.\left(2+3+4+...+2018\right)\)

\(S=\frac{1}{2}.\frac{\left(2+2018\right).2017}{2}\)

\(S=\frac{2020.2017}{4}=505.2017=1018585\)

24 tháng 6 2020

 P \(=\left(1-\frac{1}{2^2}\right).\left(1-\frac{1}{3^2}\right).\left(1-\frac{1}{4^2}\right)...\left(1-\frac{1}{50^2}\right)\) 

P\(=\frac{2^2-1}{2^2}.\frac{3^2-1}{3^2}.\frac{4^2-1}{4^2}...\frac{50^2-1}{50^2}\)

\(=\frac{1.3}{2.2}.\frac{2.4}{3.3}.\frac{3.5}{4.4}...\frac{49.51}{50.50}\)

P\(=\frac{\left(1.2.3...49\right).\left(3.4.5...51\right)}{\left(2.3.4...50\right).\left(2.3.4...50\right)}\)

P\(=\frac{1.51}{50.2}=\frac{51}{100}\)

1 tháng 10 2017

Sao bn học nhanh thế mới có mấy tuần học mà đã học toán chứng minh rồi thế! 

Cố lên nha bn !

Chúc bn có câu trả lời thoả đáng để giải bài toán này nha!

Chúc bn mãi mãi học giỏi!

1 tháng 10 2017

Uk, mk cảm ơn bn đã chúc mk học giỏi.

Nhưng mk đã học tới toán chứng minh vì mk học nâng cao, giỏi hơn bn nhiều! OK?

Trả lời thì trả lời đừng ở đó mà ns nhiều!

12 tháng 5 2018

\(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+...+\frac{1}{x.\left(x+2\right)}=\frac{20}{41}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}.\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+2}\right)=\frac{20}{41}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}.\left(1-\frac{1}{x+2}\right)=\frac{20}{41}\)

\(\Leftrightarrow1-\frac{1}{x+2}=\frac{20}{41}\div\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow1-\frac{1}{x+2}=\frac{40}{41}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x+2}=1-\frac{40}{41}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x+2}=\frac{1}{41}\)

\(\Leftrightarrow x+2=41\)

\(\Leftrightarrow x=41-2\)

\(\Leftrightarrow x=39\)

5 tháng 4 2020

???????????????????????????????????????????????????????

9 tháng 8 2017

1+3+4+9=

9 tháng 8 2017

Ta có : \(A=\left(1-\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{3}\right)\left(1-\frac{1}{4}\right).......\left(1-\frac{1}{2017}\right)\)

\(=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}......\frac{2016}{2017}\)

\(=\frac{1.2.3......2016}{2.3.4.......2017}\)

\(=\frac{1}{2017}\)

23 tháng 6 2017

1. Bài giải:

Đặt \(A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{1000}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}A=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{1002}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}A=A-\frac{1}{2}A=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{1000}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{1002}\right)\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}A=1-\frac{1}{1002}=\frac{1001}{1002}\Rightarrow A=\frac{2002}{1002}=\frac{1001}{501}\)

Vậy \(A=\frac{1001}{501}\)

18 tháng 8 2019

a) \(A=\frac{2+2^2+...+2^{2017}}{1-2^{2017}}\)

Đặt \(B=2+2^2+...+2^{2017}\)

\(\Rightarrow2B=2^2+2^3+...+2^{2018}\)

\(\Rightarrow2B-B=\left(2^2+2^3+...+2^{2018}\right)-\left(2+...+2^{2017}\right)\)

\(\Rightarrow B=2^{2018}-2\)

\(\Rightarrow A=\frac{2^{2018}-2}{1-2^{2017}}\)

\(\Rightarrow A=\frac{-2.\left(1-2^{2017}\right)}{1-2^{2017}}\)

\(\Rightarrow A=-2\)

18 tháng 8 2019

b)Đề phải là CM: \(A< \frac{2017}{2016^2}\)

 \(A=\frac{1}{2017}+\frac{2}{2017^2}+...+\frac{22017}{2017^{2017}}+\frac{2018}{2017^{2018}}\)

\(\Rightarrow2017A=1+\frac{2}{2017}+...+\frac{22017}{2017^{2016}}+\frac{2018}{2017^{2017}}\)

\(\Rightarrow2017A-A=\left(1+...+\frac{2018}{2017^{2017}}\right)-\left(\frac{1}{2017}+...+\frac{2017}{2017^{2017}}+\frac{2018}{2017^{2018}}\right)\)

\(\Rightarrow2016A=1+\frac{1}{2017}+\frac{1}{2017^2}+...+\frac{1}{2017^{2017}}-\frac{2018}{2017^{2018}}\)

Đặt \(\Rightarrow S=1+\frac{1}{2017}+\frac{1}{2017^2}+...+\frac{1}{2017^{2017}}\)

\(\Rightarrow2017S=2017+1+\frac{1}{2017}+...+\frac{1}{2017^{2016}}\)

\(\Rightarrow2017S-S=\left(2017+1+...+\frac{1}{2017^{2016}}\right)-\left(1+...+\frac{1}{2017^{2017}}\right)\)

\(\Rightarrow2016S=2017-\frac{1}{2017^{2017}}< 2017\)

\(\Rightarrow2016S< 2017\)

\(\Rightarrow S< \frac{2017}{2016}\)

\(\Rightarrow2016A< \frac{2017}{2016}\)

\(\Rightarrow A< \frac{2017}{2016^2}\left(đpcm\right)\)