TT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MA
6 tháng 7 2023
Đặt \(\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{x+y},\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{y+z},\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{z+x}\)
Đề trở thành: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\), tính \(P=\dfrac{bc}{a^2}+\dfrac{ac}{b^2}+\dfrac{ab}{c^2}\)
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\) Tương đương \(ab+bc=-ac\)
\(P=\dfrac{b^3c^3+a^3c^3+a^3b^3}{a^2b^2c^2}=\dfrac{\left(ab+bc\right)\left(a^2b^2-ab^2c+b^2c^2\right)+a^3c^3}{a^2b^2c^2}=\dfrac{-ac\left(a^2b^2-ab^2c+b^2c^2\right)+a^3c^3}{a^2b^2c^2}\)
\(=\dfrac{a^2c^2-a^2b^2+ab^2c-b^2c^2}{ab^2c}=\dfrac{ac}{b^2}-\dfrac{a}{c}+1-\dfrac{c}{a}\)\(=ac\left(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{2}{ac}+\dfrac{1}{c^2}\right)-\dfrac{a}{c}+1-\dfrac{c}{a}\) (do \(\dfrac{1}{b}=-\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{c}\) tương đương \(\dfrac{1}{b^2}=\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{2}{ac}+\dfrac{1}{c^2}\))
\(=3\)
Vậy P=3
C
0
TT
1
P
0
NP
1
S
4 tháng 11 2018
Sửa đề cho x/y-z + y/z-x + z/x-y =0,tính Q=x/(y-z)^2 + y/(z-x)^2 + z/(x-y)^2
Ta có: \(\frac{x}{y-z}+\frac{y}{z-x}+\frac{z}{x-y}=0\Rightarrow\frac{x}{y-z}=-\left(\frac{y}{z-x}+\frac{z}{x-y}\right)\)
\(\Rightarrow\frac{x}{y-z}=\frac{y}{x-z}+\frac{z}{y-x}=\frac{y^2-xy+xz-z^2}{\left(x-y\right)\left(z-x\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{\left(y-z\right)^2}=\frac{y^2-xy+xz-z^2}{\left(x-y\right)\left(z-x\right)\left(y-z\right)}\)
Tương tự ta có: \(\frac{y}{\left(z-x\right)^2}=\frac{z^2-yz+yx-x^2}{\left(y-z\right)\left(z-x\right)\left(x-y\right)};\frac{z}{\left(x-y\right)^2}=\frac{x^2-zx+zy-y^2}{\left(z-x\right)\left(x-y\right)\left(y-z\right)}\)
Cộng ba đẳng thức trên vế theo vế, ta được:
\(\frac{x}{\left(y-z\right)^2}+\frac{y}{\left(z-x\right)^2}+\frac{z}{\left(x-y\right)^2}=\frac{y^2-xy+xz-z^2+z^2-yz+yx-x^2+x^2-zx+zy-y^2}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}=0\)
Vậy Q = 0
FF
2
S
2 tháng 12 2018
\(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}=1\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}\right)=x+y+z\)
<=>\(\frac{x^2+x\left(y+z\right)}{y+z}+\frac{y^2+y\left(z+x\right)}{z+x}+\frac{z^2+z\left(x+y\right)}{x+y}=x+y+z\)
<=>\(\frac{x^2}{y+z}+x+\frac{y^2}{z+x}+y+\frac{z^2}{x+y}+z=x+y+z\)
<=>\(S=\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{x+z}+\frac{z^2}{x+y}=0\)
2 tháng 12 2018
x/(y+z)+y/(x+z)+z/(x+y)=1
=>\(\frac{x^2}{\left(y+z\right)^2}\)+\(\frac{y^2}{\left(x+z\right)^2}\)+\(\frac{z^2}{\left(x+y\right)^2}\)+2(\(\frac{xy}{\left(y+z\right)\cdot\left(x+z\right)}\)+\(\frac{yz}{\left(x+z\right)\left(x+y\right)}\)+\(\frac{zx}{\left(z+y\right)\cdot\left(x+y\right)}\))=1
F
0