K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
25 tháng 7 2021
\(\left(\dfrac{y\sqrt{y}-x\sqrt{x}}{\sqrt{y}-\sqrt{x}}+\sqrt{xy}\right)\left(\dfrac{\sqrt{y}-\sqrt{x}}{y-x}\right)^2\)
\(=\left(\sqrt{xy}+\sqrt{xy}\right)\left(\sqrt{y}+\sqrt{x}\right)^2=2\sqrt{xy}\left(x+2\sqrt{xy}+y\right)\)
\(=2x\sqrt{xy}+4xy+2y\sqrt{xy}\)
25 tháng 7 2021
sửa bài : \(\left(\dfrac{y\sqrt{y}-x\sqrt{x}}{\sqrt{y}-\sqrt{x}}+\sqrt{xy}\right)\left(\dfrac{\sqrt{y}-\sqrt{x}}{y-x}\right)^2\)ĐK : \(x\ne y;x;y>0\)
\(=2\sqrt{xy}\left(\dfrac{1}{\sqrt{y}+\sqrt{x}}\right)^2=\dfrac{2\sqrt{xy}}{x+2\sqrt{xy}+y}\)
22 tháng 7 2021
13) \(\sqrt{x^2}=\left|x\right|\)
14) \(\sqrt{x^4}=x^2\)
15) \(\sqrt{\left(3x-2\right)^2}=\left|3x-2\right|\)
16) \(\sqrt{\left(2x+1\right)^2}=\left|2x+1\right|\)
17) \(\sqrt{a^2-2a+1}=\left|a-1\right|\)
18) \(\sqrt{4a^2-4a+1}=\left|2a-1\right|\)
19) \(\sqrt{x^2+6x+9}=\left|x+3\right|\)
20) \(\sqrt{a^2-a+\dfrac{1}{4}}=\left|a-\dfrac{1}{2}\right|\)
21) \(\sqrt{4x^2-4xy+y^2}=\left|2x-y\right|\)
18 tháng 7 2021
`sqrt{8-4sqrt3}-sqrt{14+8sqrt3}`
`=sqrt{2(4-2sqrt3)}-sqrt{2(7+4sqrt3)}`
`=sqrt{2(3-2sqrt3+1)}-sqrt{2(4+2.2.sqrt3+3)}`
`=sqrt{2(sqrt3-1)^2}-sqrt{2(2+sqrt3)^2}`
`=sqrt2(sqrt3-1)-sqrt2(2+sqrt3)`
`=sqrt6-sqrt2-2sqrt2-sqrt6`
`=-3sqrt2`
T
31 tháng 8 2023
Sửa đề: a = b => x = y
\(P=\left(1-\dfrac{\sqrt{2xy}}{\sqrt{x^2+y^2}}\right)\left(1+\dfrac{\sqrt{2xy}}{\sqrt{x^2+y^2}}\right)\) (ĐK: \(x,y>0\))
\(=1-\left(\dfrac{\sqrt{2xy}}{\sqrt{x^2+y^2}}\right)^2\)
\(=1-\dfrac{\left(\sqrt{2xy}\right)^2}{\left(\sqrt{x^2+y^2}\right)^2}\)
\(=1-\dfrac{2xy}{x^2+y^2}\)
\(=\dfrac{x^2+y^2-2xy}{x^2+y^2}\)
\(=\dfrac{\left(x-y\right)^2}{x^2+y^2}\)
Khi x = y, ta được: \(P=\dfrac{\left(x-y\right)^2}{x^2+y^2}=\dfrac{\left(x-x\right)^2}{x^2+y^2}=0\)
#Urushi
18 tháng 7 2021
`sqrt{3-sqrt5}-sqrt{3+sqrt5}`
`=sqrt{(6-2sqrt5)/2}-sqrt{(6+2sqrt5)/2}`
`=sqrt{(sqrt5-1)^2/2}-sqrt{(sqrt5+1)^2/2}`
`=(sqrt5-1)/sqrt2-(sqrt5+1)/sqrt2`
`=(sqrt5-1-sqrt5-1)/sqrt2`
`=(-2)/sqrt2=-sqrt2`
LH
1
18 tháng 9 2021
\(=\sqrt{\left(2+\sqrt{2}\right)^2}-\sqrt{\left(2-\sqrt{2}\right)^2}\)
\(=\left|2+\sqrt{2}\right|-\left|2-\sqrt{2}\right|\)
\(=2+\sqrt{2}-2+\sqrt{2}=2\sqrt{2}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 9 2023
Lời giải:
ĐKXĐ: $x>0; x\neq 1; x\neq 9$
\(A=\frac{1}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}:\frac{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)+(\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}-3)}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}-1)}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}:\frac{x-1-(x-9)}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}-1)}=\frac{1}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}:\frac{8}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}-3)}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}.\frac{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}-3)}{8}=\frac{\sqrt{x}-3}{8\sqrt{x}}\)
Để $A<0\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x}-3}{8\sqrt{x}}<0$
$\Leftrightarrow \sqrt{x}-3<0$ (do $8\sqrt{x}>0$)
$\Leftrightarrow \sqrt{x}<3$
$\Leftrightarrow 0\leq x< 9$
Kết hợp với đkxđ suy ra $0< x< 9; x\neq 1$
Khi $x=3-2\sqrt{2}=(\sqrt{2}-1)^2$
$\Rightarrow \sqrt{x}=\sqrt{2}-1$
Khi đó: $A=\frac{\sqrt{x}-3}{8\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{2}-4}{8(\sqrt{2}-1)}=\frac{-2-3\sqrt{2}}{8}$
15 tháng 9 2023
sao chỗ x−1−(x−9) lại là trừ ạ đáng lẽ nó phải là (x−1)+(x−9) chứ ạ
VT
1
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
15 tháng 9 2023
\(\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-1}\right)\) (ĐK: \(x>0;x\ne1;x\ne9\))
\(=\left[\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right]:\left[\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}+\dfrac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right]\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}:\dfrac{x-1+x-9}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}:\dfrac{2x-10}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{2\left(x-5\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-3}{2\sqrt{x}\left(x-5\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-3}{2x\sqrt{x}-10\sqrt{x}}\)
\(A>0\) khi
\(\dfrac{\sqrt{x}-3}{2x\sqrt{x}-10\sqrt{x}}>0\)
TH1:
\(\sqrt{x}-3>0\) và \(2x\sqrt{x}-10\sqrt{x}>0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}>3\) và \(2\sqrt{x}\left(x-5\right)>0\)
\(\Leftrightarrow x>9\) và \(x>5\)
\(\Leftrightarrow x>9\)
TH2:
\(\sqrt{x}-3< 0\) và \(2x\sqrt{x}-10\sqrt{x}< 0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}< 3\) và \(2\sqrt{x}\left(x-5\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow x< 9\) và \(x< 5\)
\(\Leftrightarrow x< 5\)
Vậy A > 0 khi \(\left[{}\begin{matrix}x>9\\x< 5\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(x=3-2\sqrt{2}=\left(\sqrt{2}\right)^2-2\cdot\sqrt{2}\cdot1+1^2=\left(\sqrt{2}-1\right)^2\)
\(A=\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}-3}{2\cdot\left(\sqrt{2}-1\right)^2\cdot\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}-10\cdot\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}}\)
\(A=\dfrac{\left|\sqrt{2}-1\right|-3}{2\cdot\left(3-2\sqrt{2}\right)\cdot\left|\sqrt{2}-1\right|-10\cdot\left|\sqrt{2}-1\right|}\)
\(A=\dfrac{\sqrt{2}-1-3}{\left(6-4\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)-10\left(\sqrt{2}-1\right)}\)
\(A=\dfrac{\sqrt{2}-4}{6\sqrt{2}-6-8+4\sqrt{2}-10\sqrt{2}+10}\)
\(A=\dfrac{\sqrt{2}-4}{-4}\)
\(A=\dfrac{4-\sqrt{2}}{4}\)
LH
1
18 tháng 9 2021
\(3\sqrt{144}-5\sqrt{49}+\dfrac{1}{2}\sqrt{36}\)
\(=3.12-5.7+\dfrac{1}{2}.6\)
\(=36-35+3=4\)
\(=\sqrt{\dfrac{2\left(3-\sqrt{5}\right)}{2\left(2-\sqrt{3}\right)}}=\sqrt{\dfrac{6-2\sqrt{5}}{4-2\sqrt{3}}}=\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}}=\dfrac{\sqrt{5}-1}{\sqrt{3}-1}\)