NT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NM
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 7
Lời giải:
$4S=1.2.3(4-0)+2.3.4(5-1)+3.4.5(6-2)+...+k(k+1)(k+2)[(k+3)-(k-1)]$
$=[1.2.3.4+2.3.4.5+3.4.5.6+...k(k+1)(k+2)(k+3)]-[0.1.2.3+1.2.3.4+2.3.4.5+....+(k-1)k(k+1)(k+2)]$
$=k(k+1)(k+2)(k+3)$
$\Rightarrow 4S+1=k(k+1)(k+2)(k+3)+1=[k(k+3)][(k+1)(k+2)]+1$
$=(k^2+3k)(k^2+3k+2)+1=(k^2+3k)^2+2(k^2+3k)+1=(k^2+3k+1)^2$
$\Rightarrow 4S+1$ là số chính phương.
PM
1
PN
24 tháng 2 2016
\(\text{Charlotte :'(}\)
Giải phương trình.
\(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{x\left(x+1\right)\left(x+2\right)}=\frac{637}{2550}\) \(\left(\text{*}\right)\)
\(ĐKXĐ:\) \(x\ne0;\) \(x\ne-1;\) và \(x\ne-2\)
Ta có:
\(\frac{1}{1.2.3}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}\right)\)
\(\frac{1}{2.3.4}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}\right)\)
\(\frac{1}{3.4.5}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{3.4}-\frac{1}{4.5}\right)\)
\(.....................\)
\(\frac{1}{x\left(x+1\right)\left(x+2\right)}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{x\left(x+1\right)}-\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\right)\)
Khi đó, phương trình \(\left(\text{*}\right)\) tương đương với
\(\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+\frac{1}{3.4}-\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{x\left(x+1\right)}-\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\right)=\frac{637}{2550}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\right)=\frac{637}{2550}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\frac{1}{4}-\frac{1}{2\left(x+1\right)\left(x+2\right)}=\frac{637}{2550}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\frac{1}{2\left(x+1\right)\left(x+2\right)}=\frac{1}{5100}\)
\(\Rightarrow\) \(2\left(x+1\right)\left(x+2\right)=5100\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x+1\right)\left(x+2\right)=2550\)
\(\Leftrightarrow\) \(^{x_1=-52}_{x_2=49}\) (t/m điều kiện xác định)
Vậy, tập nghiệm của pt \(\left(\text{*}\right)\) là \(S=\left\{-52;49\right\}\)
16 tháng 8 2015
ta có:
4s=1.2.3.(4-0)+2.3.4.(5-1)+3.4.5.(6-2)+.........+k(k+1)(k+2)((k+3)-(k-1))
4s=1.2.3.4-1.2.3.0+2.3.4.5-1.2.3.4+3.4.5.6-2.3.4.5+........+k(k+1)(k+2)(k+3)-(k-1)k(k+1)(k+2)
4s=k(k+1)(k+2)(k+3)
ta biết rằng tích 4 số tự nhiên liên tiếp khi cộng thêm 1 luôn là 1 số chính phương
=>4s+1 là 1 số chính phương
I
22 tháng 2 2020
ta co:1/1*2*3=(1/1*2-1/2*3):2
1/2*3*4=(1/1*2-1/2*3):2
...
cu nhu the cho den:
1/98*99*100=(1/98*99-1/99*100):2
suy ra : 1/1*2*3+1/2*3*4+1/3*4*5+...+1/98*99*100
=(1/1*2-1/2*3):2+(1/2*3-1/3*4):2+...+(1/98*99-1/99*100):2
=(1/1*2-1/2*3+1/2*3-1/3*4+...+1/98*99-1/99*100):2
=(1/1*2-1/99*100):2
=(1/2-1/9900)
=(4950/9000-1/9000):2
=4949/9000:2
=4949/18000
học tốt
MA
0
3 tháng 4 2020
Ư(2040) = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 8 ; 10 ; 12 ; 15 ; 17 ; 20 ; 24 ; 30 ; 34 ; 40 ; 51 ; 60 ; 68 ; 85 ; 102 ; 120 ; 136 ; 170 ; 204 ; 255 ; 340 ; 408 ; 510 ; 680 ; 1020 ; 2040}
Tổng các ước nguyên dương của 2040 là:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 8 + 10 + 12 + 15 + 17 + 20 + 24 + 30 + 34 + 40 + 51 + 60 + 68 + 85 + ... + 2040
= 6444
KT
0
1 tháng 3 2017
Tổng số tuổi mẹ và con sau bốn năm : 58 + ( 4 x 2 ) = 66 ( tuổi )
Tổng số phần bằng nhau 8+3 = 11
Tuổi con sau bốn năm 66 : 11 = 6 ( tuổi )
Tuổi con hiện tại 6 - 4 = 2 ( tuổi )
Tuổi mẹ hiện tại 58 - 2 = 56 ( tuổi )
1 tháng 3 2017
gọi tuổi mẹ là x ( điều kiện) thì tuổi con là 58-x. Sau 4 năm nữa mẹ là x+4; con là 58-x+4=62-x. ta có PT: x+4 = 8/3(62-x)