KT
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DH
2
25 tháng 1 2016
A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2⁵⁷ + 2⁵⁸ + 2⁵⁹ + 2⁶⁰
* Chứng minh A chia hết cho 3:
Ta có:
A = 2(1 + 2) + 2³(1 + 2) + ... + 2⁵⁷(1 + 2) + 2⁵⁹(1 + 2)
= 3(2 + 2³ + ... + 2⁵⁷ + 2⁵⁹)
⇒ A là bội của 3
⇒ A chia hết cho 3
* Chứng minh A chia hết cho 7:
Ta có:
A = 2(1 + 2 + 2²) + 2⁴(1 + 2 + 2²) + ... + 2⁵⁵(1 + 2 + 2²) + 2⁵⁸(1 + 2 + 2²)
= 7(2 + 2⁴ + ... + 2⁵⁵ + 2⁵⁸)
⇒ A là bội của 7
⇒ A chia hết cho 7
* Chứng minh A chia hết cho 15:
Ta có 15 = 3 . 5, do A đã chia hết cho 3 nên chỉ cần chứng minh A chia hết cho 5:
A= 2 + 2³ + 2² + 2⁴ + ... + 2⁵⁷ + 2⁵⁹ + 2⁵⁸ + 2⁶⁰
= 2(1 + 2²) + 2²(1 + 2²) + ... + 2⁵⁷(1 + 2²) + 2⁵⁸(1 + 2²)
= 5(2 + 2² + ... + 2⁵⁷ + 2⁵⁸)
⇒ A là bội của 5
⇒ A chia hết cho 5
⇒ A vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 5 nên A chia hết cho 15
Tick nhé
25 tháng 1 2016
A = 2 + 22 + 23 + 24 + ... + 258 + 259 + 260
A = (2 + 22 + 23 + 24) + ... + (257 + 258 + 259 + 260)
A = (2.1 + 2.2 + 2.2.2 + 2.2.2.2) + ... + (257.1 + 257.2 + 257.2.2 + 257.2.2.2)
A = 2.(1 + 2 + 4 + 8) + ... + 257.(1 + 2 + 4 + 8)
A = 2.15 + ... + 257.15
A = 15.(2 + 25 + ... + 257) chia hết cho 15
=> A chia hết cho 15
A = 2 + 22 + 23 + ... + 258 + 259 + 260
A = (2 + 22 + 23) + ... + (258 + 259 + 260)
A = (2.1 + 2.2 + 2.2.2) + ... + (258.1 + 258.2 + 258.2.2)
A = 2.(1 + 2 + 4) + ... + 258.(1 + 2 + 4)
A = 2.7 + ... + 258.7
A = 7.(2 + 24 + ... + 258) chia hết cho 7
=> A chia hết cho 7
A = ( 2 + 22 ) + ( 23 + 24 ) + ... + ( 259 + 260 )
A = 2 . ( 1+2 ) + 23 . (1+2) + ... + 259 . (1+2)
A = 2.3 + 23.3 + ... + 259.3
A = (2+23+...+259) . 3
vì 3 chia hết cho 3 suy ra A chia hết cho 3
KT
14 tháng 10 2018
1) \(B=1+5+5^2+5^3+....+5^{101}\)
\(=\left(1+5\right)+\left(5^2+5^3\right)+.....+\left(5^{100}+5^{101}\right)\)
\(=\left(1+5\right)+5^2\left(1+5\right)+....+5^{100}\left(1+5\right)\)
\(=\left(1+5\right)\left(1+5^2+....+5^{100}\right)\)
\(=6\left(1+5^2+...+5^{100}\right)\)\(⋮6\)
L
2
27 tháng 5 2016
Ta có: A = ( 2 + 22 ) + ( 23 + 24) + ...... + (259 + 260)
= 2. ( 1 +2 ) + 23.(1 + 2) + ..... + 559(1 + 2)
= 2. 3 + 23.3 + ... + 259 . 3
= 3.(2 + 23 + 25 + ....... + 259) chia hết cho 3
27 tháng 5 2016
Chia hết cho 3 có rồi nên mình làm chia hết cho 7 và 15 thôi !
A=(2+2^2+2^3)+(2^4+2^5+2^6)+.....+(2^58+2^59+2^60)
A=14+2^3.(2+2^2+2^3)+....+2^57.(2+2^2+2^3)
A=14+2^3.14+...+2^57.14
A=14.(1+2^3+...+2^57)
A=2.7.(1+2^3+...+2^57) chia hết cho 7
Chia hết cho 15
A=(2+2^2+2^3+2^4)+......+(2^57+2^58+2^59)
A=30+....+2^56.(2+2^2+2^3+2^4)
A=2.15+...+2^56.2.15
A=2.15(1+...+2^56) chia hết cho 15
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
1 tháng 10 2023
a) \(C=5+5^2+5^3+...+5^8\)
\(C=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+\left(5^5+5^6\right)+\left(5^7+5^8\right)\)
\(C=\left(5+25\right)+5^2\cdot\left(5+25\right)+5^4\cdot\left(5+25\right)+5^6\cdot\left(5+25\right)\)
\(C=30+5^2\cdot30+5^4\cdot30+5^6\cdot30\)
\(C=30\cdot\left(1+5^2+5^4+5^6\right)\)
Vậy C chia hết cho 30
b) \(D=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)
\(D=2\left(1+2\right)+2^2\left(1+2\right)+...+2^{59}\cdot\left(1+2\right)\)
\(D=2\cdot3+2^2\cdot3+...+2^{59}\cdot3\)
\(D=3\cdot\left(2+2^2+...+2^{59}\right)\)
Vậy D chia hết cho 3
\(D=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)
\(D=2\cdot\left(1+2+4\right)+2^4\cdot\left(1+2+4\right)+...+2^{58}\cdot\left(1+2+4\right)\)
\(D=2\cdot7+2^4\cdot7+...+2^{58}\cdot7\)
\(D=7\cdot\left(2+2^4+...+2^{58}\right)\)
Vậy D chia hết cho 7
\(D=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)
\(D=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+....+\left(2^{57}+2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)
\(D=2\cdot\left(1+2+4+8\right)+...+2^{57}\cdot\left(1+2+4+8\right)\)
\(D=2\cdot15+2^5\cdot15+...+2^{57}\cdot15\)
\(D=15\cdot\left(2+2^5+...+2^{57}\right)\)
Vậy D chia hết cho 15
KV
1 tháng 10 2023
a) C = 5 + 5² + 5³ + ... + 5⁸
= (5 + 5²) + 5².(5 + 5²) + 5⁴.(5 + 5²) + 5⁶.(5 + 5²)
= 30 + 5².30 + 5⁴.30 + 5⁶.30
= 30.(1 + 5² + 5⁴ + 5⁶) ⋮ 30
Vậy C ⋮ 30
b) *) Chứng minh D ⋮ 3
D = 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁶⁰
= 2.(1 + 2) + 2³.(1 + 2) + ... + 2⁵⁹.(1 + 2)
= 2.3 + 2³.3 + ... + 2⁵⁹.3
= 3.(2 + 2³ + ... + 2⁵⁹) ⋮ 3
Vậy D ⋮ 3 (1)
*) Chứng minh D ⋮ 7
D = 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁶⁰
= 2.(1 + 2 + 2²) + 2⁴.(1 + 2 + 2²) + ... 2⁵⁸.(1 + 2 + 2²)
= 2.7 + 2⁴.7 + ... + 2⁵⁸.7
= 7.(2 + 2⁴ + ... + 2⁵⁸) ⋮ 7
Vậy D ⋮ 7 (2)
*) Chứng minh D ⋮ 15
D = 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁶⁰
= 2.(1 + 2 + 2² + 2³) + 2⁵.(1 + 2 + 2² + 2³) + 2⁵⁷.(1 + 2 + 2² + 2³)
= 2.15 + 2⁵.15 + ... + 2⁵⁷.15
= 15.(2 + 2⁵ + ... + 2⁵⁷) ⋮ 15
Vậy D ⋮ 15 (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra D chia hết cho lần lượt 3; 7 và 15
9 tháng 10 2017
a) \(\left(1+2+2^2+...+2^7\right)\)
\(=\left(1+2\right)+\left(2^2+2^3\right)+...+\left(2^6+2^7\right)\)
\(=\left(1+2\right)+2^2.\left(1+2\right)+...+2^6.\left(1+2\right)\)
\(=3+2^2.3+...+2^6.3\)
\(=3.\left(1+2^2+...+2^6\right)⋮3\left(đpcm\right)\)
9 tháng 10 2017
a) Đặt A = 1 + 2 + 22 + 23 + ... + 27
Ta có:
A = 1 + 2 + 22 + 23 + ... + 27
\(\Rightarrow\)2A = 2 + 22 + 23 + 24 + ... + 28
\(\Rightarrow\)A = 28 - 1 = 255
Vì 255\(⋮\)3\(\Rightarrow\)2 + 22 + 23 + 24 + ... + 28\(⋮\)3
\(\Rightarrow\)ĐPCM
B = 2 + 22 + 23 + ... + 210
Xét dãy số: 1; 2; 3;..; 10
Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 2 - 1 = 1
Số số hạng của dãy số trên là: (10 - 1) : 1 + 1 = 10 (số hạng)
Vì 10 : 2 = 5
Nhóm hai số hạng liên tiếp của tổng B vào nhau ta được:
B = (2 + 22) + (23 + 24) + ... +(29 + 210)
B =2.(1 + 2) + 23.(1 + 2) + ...+ 29.(1 + 2)
B = (1 +2).(2 + 23 + ...+ 29)
B = 3.(2 + 23 + ..+ 29) ⋮ 3 (đpcm)
B = 2 + 22 + 23 + ... + 210
Xét dãy số: 1; 2; 3;..; 10
Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 2 - 1 = 1
Số số hạng của dãy số trên là: (10 - 1) : 1 + 1 = 10 (số hạng)
Vì 10 : 3 = 3 dư 1 nên nhóm ba hạng tử của B thành một nhóm thì ta được
B = (22 + 23 + 24) + (25 + 26 + 27) + (28+ 29 + 210) + 2
B = 22.(1 + 2 +22) + 25.(1 + 2 + 22) + 28.(1 + 2 + 22) + 2
B = (1 + 2 + 22).(22 + 25 + 28) + 2
B = (1 + 2 + 4).(22 + 25 + 28) + 2
B =(3 + 4).(22 + 25 + 28) + 2
B = 7.(22 + 25 + 28) + 2
B : 7 dư 2
Chứng minh B chia hết cho 7 là điều không thể xảy ra.