Question

[Nguyễn Phương Linh]

Tính tổng : B= 1^3 + 2^3 + 3^3 + ....+ n^3

Answer 1

[Nguyễn Thị Thương Hoài]

B = 1³ + 2³ + 3³ +....+ n³

B = ( 1+2+3+...+n)²

Với B =  1 ta có 1³ = 1² đúng

Giả sử B đúng với  n= k tức là: 

1³ + 2³ + 3³+...+ k³=(1+2+...+k)² (đúng)

Ta cần chứng minh B đúng với n = k + 1

Tức là Chứng minh:

1³ + 2³ + 3³ +...+ k³ + (k+1)³ = ( 1+2+...+k+1)²

Thật vậy ta có:

B = 1³ + 2³ + 3³ +...+ k³ + (k+1)³

B = (1+2+3+...+k)² +(k+1)³

B = [ k(k+1):2]² + (k+1)³

B = (k+1)²[ \(\dfrac{k^2}{4}\) + k + 1] = (k+1)²[ k² +4k +4]:4

B = (k+1)²[ k²+2k +2k+ 4] :4

B = (k+1)²[ k(k +2) + 2(k+2)]:4

B = (k+1)²(k+2)(k+2):4

B = {(k+1)(k+2) : 2}²

Mặt khác ta cũng có: 

1 + 2 + 3 + 4 +...+ k+ k+ 1 = (k+1+1)(k+1):2 = (k+1)(k+2):2

⇔ B = (1+2+3+...+k+1)²(đpcm)

Vậy B = 1³ +2³ + 3³ +...+n³ = (1+2+3+...+n)²

Answer 2

[Nguyễn Nhân Dương]

Toán lớp 5 chưa học cái này nha bạn

Lớp 5 chia học mũ lên lớp 6 mới học