Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(S=\left(1+3\right)+3^2\left(1+3\right)+3^4\left(1+3\right)+...+3^8\left(1+3\right)\)
\(=4\left(1+3^2+3^4+...+3^8\right)⋮4\)
b: \(S=\left(1+2\right)+2^2\left(1+2\right)+...+2^8\left(1+2\right)\)
\(=3\left(1+2^2+...+2^8\right)⋮3\)
Đặt A=1.2.3+2.3.4+3.4.5+4.5.6+...+98.99.100
4A=(1.2.3+2.3.4+3.4.5+4.5.6+...+98.99.100)4
4A=1.2.3(4-0)+2.3.4(5-1)+3.4.5(6-2)+4.5.6(7-3)+...+98.99.100(101-97)
4A=1.2.3.4+2.3.4.5-1.2.3.4+3.4.5.6-2.3.4.5+4.5.6.7-3.4.5.6+...+98.99.100.101-97.98.99.100
4A=1.2.3.4-1.2.3.4+2.3.4.5-2.3.4.5+3.4.5.6-3.4.5.6+...+97.98.99.100-97.98.99.100+98.99.100.101
4A=98.99.100.101
=>A=98.99.100.101/4
=> A=24497550
4,Tìm a, b ∈N, biết:
a,10a+168=b2
b,100a+63=b2
c,2a+124=5b
d,2a+80=3b
Giải:
a) xét \(a=0\)
\(\Rightarrow10^a+168=1+168=169=13^2\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=0\\b=13\end{cases}}\)
xét \(a\ne0\)
=>10a có tận cùng bằng 0
Mà 10a+168 có tận cùng bằng 8 không phải số chính phương ( các số chính phương chỉ có thể tận cùng là:0;1;4;5;6;9 )
=>không có b
vậy \(\hept{\begin{cases}a=0\\b=13\end{cases}}\)
b)Chứng minh tương tự câu a)
c) \(5^b\)là số lẻ với b là số tự nhiên và tận cùng là 5
\(\Rightarrow2^a+124\)cũng là số lẻ và tận cùng là 5
Mà \(2^a+124\) là số lẻ khi và chỉ khi a=0
ta có :
2^0 + 124 = 5^b
=> 125 = 5^b
=> 5^3 = 5^b
=> b = 3
Vậy a = 0 ; b =3
d)Chứng minh tương tự như 2 câu mẫu trên
3,Cho B=34n+3+2013
Chứng minh rằng B⋮10 với mọi n∈N
Giải:
Ta có :
34n+3+2013
=(34)n+27+2013
=81n+2040
Phần sau dễ rồi ,mk nghĩ bạn có thể giải đc
1) \(2.3^x=10.3^{12}+8.27^4\)
\(\Rightarrow2.3^x=10.3^{12}+8.\left(3^3\right)^4\)
\(\Rightarrow2.3^2=10.3^{12}+8.3^{12}\)
\(\Rightarrow2.3^x=3^{12}\left(10+8\right)\)
\(\Rightarrow2.3^x=3^{12}.18\)
\(\Rightarrow2.3^x=3^{12}.3^2.2\)
\(\Rightarrow2.3^x=2.3^{14}\)
\(\Rightarrow3^x=3^{14}\)
\(\Rightarrow x=14\)
Vậy \(x=14\)
2) so sánh:
a) Đặt A=523 ; B=6.522
\(\Rightarrow\) A=5.522 ; B=6.522
Vì 522=522 nên ta so sánh thừa số còn là. Vì \(5<6 \)\(\Rightarrow B>A\)
b) 7 . 213 và 216
216=23.213=8.213
vì 7<8 nên 7.213<8.213
hay 7.213<216
c) 2115=(3.7)15=315.715
275.498=(33)5.(72)8=315.716
vì 15<16 nên 315.715<315.716
hay 2115<275.498
3)
a)
S=1+2+22+23+......+29
=>2S=2+22+23+...+210
=>2S-S=(2+22+23+...+210)-(1+2+22+23+......+29)
=>S=2+22+23+...+210-1-2-22-23-...-29
S=210-1
ta có : (4+1).28=4.28+28=22.28+28=210+28
=>210-1<210+28 hay
S<5.28
b) tương tự!
1. 2.3x = 10.312 + 8.274
<=> 2.3x = 10.312 + 8.(33)4
<=> 2.3x = 10.312 + 8.312
<=> 2.3x = 312(10 + 8)
<=> 2.3x = 312.18
<=> 2.3x = 312.32.2
<=> 3x = 314
<=> x = 14
@Trang Phan
\(A=2+2^2+..+2^{50}\)
\(2A=2^2+2^3+..+2^{51}\)
\(2A-A=2^2+2^3+..+2^{51}-\left(2+2^2+..+2^{50}\right)\)
\(A=2^{51}-2\)
BẤM MÁY TÍNH RA KẾT QUẢ GIÚP MÌNH NHA BẠN
\(B=1+3+3^2+...+3^{10}\)
\(3B=3+3^2+3^3+...+3^{10}\)
\(3B-B=3+3^2+3^3+...+3^{11}-\left(1+3+3^2+...+3^{10}\right)\)
\(2B=3^{11}-1\)
\(B=\dfrac{3^{11}-1}{2}\)