Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 2:
b) Gọi \(d\inƯC\left(21n+4;14n+3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}21n+4⋮d\\14n+3⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}42n+8⋮d\\42n+9⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\)
\(\Leftrightarrow d\inƯ\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow d\in\left\{1;-1\right\}\)
\(\LeftrightarrowƯCLN\left(21n+4;14n+3\right)=1\)
hay \(\dfrac{21n+4}{14n+3}\) là phân số tối giản(đpcm)
Bài 1:
a) Ta có: \(A=1+2-3-4+5+6-7-8+...-299-300+301+302\)
\(=\left(1+2-3-4\right)+\left(5+6-7-8\right)+...+\left(297+298-299-300\right)+301+302\)
\(=\left(-4\right)+\left(-4\right)+...+\left(-4\right)+603\)
\(=75\cdot\left(-4\right)+603\)
\(=603-300=303\)
Bài 2:
a) Vì tổng của hai số là 601 nên trong đó sẽ có 1 số chẵn, 1 số lẻ
mà số nguyên tố chẵn duy nhất là 2
nên số lẻ còn lại là 599(thỏa ĐK)
Vậy: Hai số nguyên tố cần tìm là 2 và 599
b,Gọi ƯCLN(21n+4,14n+3)=d
21n+4⋮d ⇒42n+8⋮d
14n+3⋮d ⇒42n+9⋮d
(42n+9)-(42n+8)⋮d
1⋮d ⇒ƯCLN(21n+4,14n+3)=1
Vậy phân số 21n+4/14n+3 là phân số tối giản
a) \(7.8.9.10⋮2,⋮5\)
\(2.3.4.5.6⋮2,⋮5\)
31 ko chia hết 2, ko chia hết 5
=> 7.8.9.10 + 2.3.4.5.6 + 31 ko chia hết 2, không chia hết 5
b) 1.3.5.7.9 \(⋮\)5, ko chia hết 2
4100 \(⋮\)5 , \(⋮\)2
=> 1.3.5.7.9 + 4100 \(⋮\)5, ko chia hết 2
1) \(\frac{5}{8}.\frac{7}{3}-\frac{5}{2}.\frac{1}{8}=\frac{5}{8}.\frac{7}{3}-\frac{5}{8}.\frac{1}{2}=\frac{5}{8}\left(\frac{7}{3}-\frac{1}{2}\right)=\frac{5}{8}.\frac{11}{6}=\frac{55}{48}\)
2) \(\frac{21}{10}.\frac{3}{4}-\frac{21}{10}.\frac{3}{4}=\frac{21}{10}\left(\frac{3}{4}-\frac{3}{4}\right)=\frac{21}{10}.0=0\)
3) \(\frac{-4}{11}:\frac{-6}{11}=\frac{-4}{11}.\frac{-11}{6}=\frac{-4.\left(-11\right)}{11.6}=\frac{-4.\left(-1\right)}{1.6}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\)
4)\(\frac{2}{7}.\frac{14}{3}-1=\frac{2.14}{7.3}-1=\frac{2.2}{1.3}-1=\frac{4}{3}-1=\frac{1}{3}\)
5)\(\frac{4}{7}:\left(\frac{1}{5}.\frac{4}{7}\right)=\frac{4}{7}:\frac{4}{35}=\frac{4}{7}.\frac{35}{4}=\frac{4.35}{7.4}=\frac{1.5}{1.1}=5\)
6) \(\frac{12}{7}.\frac{7}{4}+\frac{35}{11}:\frac{245}{121}=\frac{12.7}{7.4}+\frac{35}{11}.\frac{121}{245}=\frac{3.1}{1.1}+\frac{35}{11}.\frac{121}{245}=3+\frac{35}{11}.\frac{121}{245}=3+\frac{35.121}{11.245}=\frac{1.11}{1.7}=\frac{11}{7}\)
Tính các tổng sau:
1, S=1-2+3_4+..+25-26
S =-1+3-5+7-...-53+55 ( có 28 số hạng )
= (-1+3)+(-5+7)+...+(-53+55) ( có 28:2=14 nhóm )
= 2+2+...+2
= 2 . 14
= 28
a: \(=\dfrac{15}{4}:\dfrac{2-7}{16}-\dfrac{5}{9}\cdot\left(\dfrac{3}{5}+\dfrac{4}{5}\right)\)
\(=\dfrac{15}{4}\cdot\dfrac{16}{-5}-\dfrac{5}{9}\cdot\dfrac{7}{5}\)
\(=\dfrac{-240}{20}-\dfrac{7}{9}=-12-\dfrac{7}{9}=\dfrac{-115}{9}\)
c: \(=\dfrac{1}{5}-\dfrac{7}{2}-\dfrac{3}{2}+\dfrac{5}{4}\)
\(=\dfrac{4+25}{20}-5=\dfrac{29}{20}-\dfrac{100}{20}=\dfrac{-71}{20}\)
d: \(=\dfrac{12}{17}\left(1-\dfrac{1}{15}-\dfrac{4}{5}+1\right)=\dfrac{12}{17}\cdot\dfrac{17}{15}=\dfrac{12}{15}=\dfrac{4}{5}\)
e: \(=\dfrac{2}{15}\cdot\dfrac{9}{8}-\dfrac{7}{4}\cdot\dfrac{9}{8}+\dfrac{25}{36}\)
\(=\dfrac{9}{8}\left(\dfrac{2}{15}-\dfrac{7}{4}\right)+\dfrac{25}{36}\)
\(=\dfrac{9}{8}\cdot\dfrac{8-105}{60}+\dfrac{25}{36}\)
\(=\dfrac{9}{8}\cdot\dfrac{-97}{60}+\dfrac{25}{36}=\dfrac{-1619}{1440}\)
Ta có : A = 1 + 2 + 3 + ... + 2008
\(A=\frac{\left(2008+1\right)\left[\left(2008-1\right)\div1+1\right]}{2}\)
\(A=\frac{2009.2008}{2}\)
\(A=2017036\)
Ta có: B = 1 + 2 + 3 + ... + 1010
\(B=\frac{\left(1010+1\right)\left[\left(1010-1\right):1+1\right]}{2}\)
\(B=\frac{1011.1010}{2}\)
\(B=510555\)
\(A=1+2+3+4+5+...+2008\)
\(A=\left(2008+1\right)\left(\left(2008-1\right):1+1\right):2=2009.2008:2\)
\(=2009.1004=2017036\)
\(B=1+2+3+4+...+1010\)
\(B=\left(1010+1\right)\left(\left(1010-1\right):1+1\right):2=1011.\left(1010:2\right)\)
\(=1011.505=510555\)
\(C=2+5+8+11+...+302\)
\(C=\left(302+2\right)\left(\left(302-2\right):3+1\right):2=304.101:2\)
\(=15352\)
\(D=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2019}\)
\(3D=3^2+3^3+3^4+...+3^{2020}\)
\(3D-D=\left(3^2+3^3+3^4+...+3^{2020}\right)-\left(3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2019}\right)\)
\(2D=3^{2020}-3\)
\(\Rightarrow D=\frac{3^{2020}-3}{2}\)
\(E=4^{10}+4^{11}+4^{12}+...+4^{100}\)
\(4E=4^{11}+4^{12}+4^{13}+...+4^{101}\)
\(4E-E=\left(4^{11}+4^{12}+4^{13}+...+4^{101}\right)-\left(4^{10}+4^{11}+4^{12}+...+4^{100}\right)\)
\(3E=4^{101}-4^{10}\)
\(E=\frac{4^{101}-4^{10}}{3}\)