Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(F=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}=\frac{n-1}{n}\)
\(\Rightarrow F=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)}-\frac{1}{n}\)
\(\Rightarrow F=1-\frac{1}{n}=\frac{n}{n}-\frac{1}{n}=\frac{n-1}{n}\left(đpcm\right)\)
\(H=2+4+6+...+2n\)
Đặt A là tên biểu thức
A=1.2.3+2.3.4+...+n(n+1)(n+2)
4A=1.2.3.4+2.3.4.4+...+n(n+1)(n+2).4
4A=1.2.3.4 - 0.1.2.3 + 2.3.4.5 - 1.2.3.4 +...+ n(n+1)(n+2)(n+3) - (n-1)n(n+1)(n+2)
4A=[1.2.3.4+2.3.4.5+...+n(n+1)(n+2)(n+3)] - [0.1.2.3+1.2.3.4+...+(n-1)n(n+1)(n+2)]
4A=n(n+1)(n+2)(n+3)-0.1.2.3
A=\(\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)}{4}\)
\(A=1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
\(\Rightarrow4A=1.2.3.4+2.3.4.4+3.4.5.4+...+4n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
\(\Rightarrow4A=1.2.3.4+1.2.3.\left(5-1\right)+...+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3-n+1\right)\)
\(\Rightarrow4A=1.2.3.4+2.3.4.5-1.2.3.4+...+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)-\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n\right)\)
\(\Rightarrow4A=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\)
\(\Rightarrow A=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)}{4}\)
Đặt C =\(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\)
\(\Rightarrow2C=\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+\frac{2}{3.4.5}+...+\frac{2}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\)
\(=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{n\left(n+1\right)}-\frac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\)
\(=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\)
\(\Rightarrow C=\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\right)\div2\)
1) Đặt \(A=1.2+2.3+3.4+....+98.99\)
Ta có:\(3A=3.\left(1.2+2.3+3.4+....+98.99\right)\)
\(3A=1.2.3+2.3.3+3.4.3+....+98.99.3\)
\(3A=1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+....+98.99.\left(100-97\right)\)
\(3A=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+....+98.99.100-97.98.99\)
\(3A=98.99.100\Rightarrow A=\frac{98.99.100}{3}=323400\)
Ta có:\(\frac{A.y}{1}=184800\Rightarrow y=184800:323400=\frac{4}{7}\)
2)Đặt \(A=\left(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{37.38.39}\right).1428+185,8\)
\(B=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+....+\frac{1}{37.38.39}\)
Tổng quát:\(\frac{2}{\left(a-1\right)a\left(a+1\right)}=\frac{1}{\left(a-1\right)a}-\frac{1}{a\left(a+1\right)}\)
Ta có:
\(2B=\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+\frac{2}{3.4.5}+.....+\frac{2}{37.38.39}\)
\(2B=\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}\right)+\left(\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}\right)+\left(\frac{1}{3.4}-\frac{1}{4.5}\right)+...+\left(\frac{1}{37.38}-\frac{1}{38.39}\right)\)
\(2B=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{38.39}=\frac{370}{741}\Rightarrow B=\frac{370}{741}:2=\frac{185}{741}\)
Khi đó \(A=\frac{185}{741}.1428+185,8=...........\) (tự tính ra)
(*)số ko đẹp mấy
chúng ta hãy quy đồng rồi cộng chúng lại với nhau thì sẽ ra kết quả và cậu hãy xem lai kiến thức mới học của cậu đi
Câu hỏi của GT 6916 - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Bạn tham khảo.
Ribi Nkok Ngok''>
Gọi A=1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+n(n+1)(n+2)
4A=1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+n(n+1)(n+2)
=> 4A=1.2.3(4-0)+2.3.4(5-1)+...+n(n+1)(n+2)[(n+3)-(n-1)]
=1.2.3.4-0.1.2.3+2.3.4.5-1.2.3.4+...+n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1).n(n+1)(n+2)
=n(n+1)(n+2)(n+3)
4A+1=n(n+1)(n+2)(n+3)+1=n4+6.n3+11.n2+6n+1=(n2+3n+1)2
=>\(\sqrt{4A+1}\)=n2+3n+1