Tính tích phân sau: \(\int_0^1\frac{x^4-2x^3-4x^2+x-2}{x^2-2x-3}dx\)

NH

nguyễn hoàng lê thi

11 tháng 3 2022

Tính các tích phân sau:

a) \(\int_0^1x^3\sqrt{1-x^2}dx\)

b) \(\int_1^2\dfrac{dx}{x^2-2x+2}\)

c) \(\int_1^2\dfrac{dx}{\sqrt{4-x^2}}\)

d) \(\int_0^1x\sqrt{x^2+1}dx\)

#Toán lớp 12

4

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

11 tháng 3 2022

a.

Đặt \(\sqrt{1-x^2}=u\Rightarrow x^2=1-u^2\Rightarrow xdx=-udu\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow u=1\\x=1\Rightarrow u=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow I=\int\limits^0_1\left(1-u^2\right).u.\left(-udu\right)=\int\limits^1_0\left(u^2-u^4\right)du=\left(\dfrac{1}{3}u^3-\dfrac{1}{5}u^5\right)|^1_0\)

\(=\dfrac{2}{15}\)

Đúng(0)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

11 tháng 3 2022

b.

\(\int\limits^2_1\dfrac{dx}{x^2-2x+2}=\int\limits^2_1\dfrac{dx}{\left(x-1\right)^2+1}\)

Đặt \(x-1=tanu\Rightarrow dx=\dfrac{1}{cos^2u}du\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x=1\Rightarrow u=0\\x=2\Rightarrow u=\dfrac{\pi}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow I=\int\limits^{\dfrac{\pi}{4}}_0\dfrac{1}{tan^2u+1}.\dfrac{1}{cos^2u}du=\int\limits^{\dfrac{\pi}{4}}_0\dfrac{cos^2u}{cos^2u}du=\int\limits^{\dfrac{\pi}{4}}_0du\)

\(=u|^{\dfrac{\pi}{4}}_0=\dfrac{\pi}{4}\)

Đúng(0)

TD

Thảob Đỗ

5 tháng 10 2021

\(\int_0^1\)\(\dfrac{2x^3-3x^2+x-4}{x^2+2x+1}dx\)

#Toán lớp 12

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

5 tháng 10 2021

Lời giải:
\(=\int ^1_0\frac{(2x-7)(x^2+2x+1)+13(x+1)-10}{x^2+2x+1}dx=\int ^1_0(2x-7)dx+\int ^1_0\frac{13}{x+1}dx-\int ^1_0\frac{10dx}{(x+1)^2}\)

\(=|^1_0(x^2-7x)+13|^1_0\ln |x+1|+|^1_0\frac{10}{x+1}\)

\(=-11+13\ln 2\)

Đúng(1)

HN

Hoàng Nhung

5 tháng 5 2016

I=\(\int_0^1\)\(\frac{dx}{\sqrt{3+2x-x^2}}\)

J=\(\int_0^1\)xln(2x+1)dx

K=\(\int_0^1\)\(ln\left(x^3-3x+2\right)dx\)

#Toán lớp 12

0

NA

Ngọc Ánh Nguyễn Thị

17 tháng 1 2021

1/ I=\(\int_{-2}^2\left|x^2-1\right|dx\)2/ I= \(\int_1^e\sqrt{x}.lnxdx\)3/ I= \(\int_0^{\dfrac{\pi}{2}}\left(e^{sinx}+cosx\right)cosxdx\)4/ I= \(\int_0^{\dfrac{pi}{2}}\dfrac{sin2x}{\sqrt{cos^2x+4sin^2x}}dx\)5/ I= \(\int_0^{\dfrac{\pi}{4}}\sqrt{2}cos\sqrt{x}dx\)6/ I= \(\int_1^{\sqrt{e}}\dfrac{1}{x\sqrt{1-ln^2x}}dx\)7/...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

4

HT

Hoàng Tử Hà

17 tháng 1 2021

Nhìn đề dữ dội y hệt cr của tui z :( Để làm từ từ

Lập bảng xét dấu cho \(\left|x^2-1\right|\) trên đoạn \(\left[-2;2\right]\)

x	-2	-1	1	2
\(x^2-1\)		0	0

\(\left(-2;-1\right):+\)

\(\left(-1;1\right):-\)

\(\left(1;2\right):+\)

\(\Rightarrow I=\int\limits^{-1}_{-2}\left|x^2-1\right|dx+\int\limits^1_{-1}\left|x^2-1\right|dx+\int\limits^2_1\left|x^2-1\right|dx\)

\(=\int\limits^{-1}_{-2}\left(x^2-1\right)dx-\int\limits^1_{-1}\left(x^2-1\right)dx+\int\limits^2_1\left(x^2-1\right)dx\)

\(=\left(\dfrac{x^3}{3}-x\right)|^{-1}_{-2}-\left(\dfrac{x^3}{3}-x\right)|^1_{-1}+\left(\dfrac{x^3}{3}-x\right)|^2_1\)

Bạn tự thay cận vô tính nhé :), hiện mình ko cầm theo máy tính

Đúng(3)

HT

Hoàng Tử Hà

17 tháng 1 2021

2/ \(I=\int\limits^e_1x^{\dfrac{1}{2}}.lnx.dx\)

\(\left\{{}\begin{matrix}u=lnx\\dv=x^{\dfrac{1}{2}}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=\dfrac{dx}{x}\\v=\dfrac{2}{3}.x^{\dfrac{3}{2}}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow I=\dfrac{2}{3}.x^{\dfrac{3}{2}}.lnx|^e_1-\dfrac{2}{3}\int\limits^e_1x^{\dfrac{1}{2}}.dx\)

\(=\dfrac{2}{3}.x^{\dfrac{3}{2}}.lnx|^e_1-\dfrac{2}{3}.\dfrac{2}{3}.x^{\dfrac{3}{2}}|^e_1=...\)

Đúng(1)

PA

Phương Anh

6 tháng 9 2016

Câu hỏi hay

1)\(\int_1^e\left(\frac{lnx}{x}\right)^2dx\)

2)\(\int_0^{\frac{\pi}{4}}\frac{x}{1+cos2x}dx\)

3)\(\int_0^{\frac{\pi}{4}}\frac{ln\left(cosx\right)}{cos^2x}dx\)

#Toán lớp 12

3

AH

Akai Haruma

Giáo viên

8 tháng 2 2017

Câu 1)

Đặt \(\left\{\begin{matrix} u=\ln ^2x\\ dv=\frac{1}{x^2}dx\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} du=\frac{2\ln x}{x}\\ v=\frac{-1}{x}\end{matrix}\right.\)

\(\int \left ( \frac{\ln}{x} \right )^2dx=\frac{-\ln^2x}{x}+2\int \frac{\ln x}{x^2}dx\)

Đặt \(\left\{\begin{matrix} t=\ln x\\ dk=\frac{1}{x^2}dx\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} dt=\frac{1}{x}dx\\ k=-\frac{1}{x}\end{matrix}\right.\Rightarrow \int \frac{\ln x}{x^2}dx=-\frac{\ln x}{x}+\int \frac{1}{x^2}dx=\frac{-\ln x}{x}-\frac{1}{x}\)

\(\Rightarrow I=\left.\begin{matrix} e\\ 1\end{matrix}\right|\left(\frac{-\ln^2 x}{x}-\frac{2\ln x}{x}-\frac{2}{x}\right)=2-\frac{5}{e}\)

Đúng(0)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

8 tháng 2 2017

Câu 2)

\(I=\int ^{\frac{\pi}{4}}_{0}\frac{x}{1+\cos 2x}dx=\frac{1}{2}\int ^{\frac{\pi}{4}}_{0}\frac{x}{\cos^2x}dx\)

Đặt \(\left\{\begin{matrix} u=x\\ dv=\frac{dx}{\cos^2x}\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} du=dx\\ v=\tan x\end{matrix}\right.\Rightarrow I=\left.\begin{matrix} \frac{\pi}{4}\\ 0\end{matrix}\right|\frac{x\tan x}{2}-\frac{1}{2}\int^{\frac{\pi}{4}}_{0} \tan xdx\)

\(=\frac{\pi}{8}+\frac{1}{2}\int ^{\frac{\pi}{4}}_{0}\frac{d(\cos x)}{\cos x}=\frac{\pi}{8}+\left.\begin{matrix} \frac{\pi}{4}\\ 0\end{matrix}\right|\frac{\ln |\cos x|}{2}=\frac{\pi}{8}+\frac{\ln\frac{\sqrt{2}}{2}}{2}\)

Đúng(0)

TA

Thiên An

22 tháng 3 2016

Tính tích phân các hàm lượng giác sau :a) \(I_1=\int_1^2\left(3x^2+\cos x+\frac{1}{x}\right)dx\)b) \(I_2=\int_1^2\left(\frac{4}{x}-5x^2+2\sqrt{x}\right)dx\)c) \(I_3=\int_a^b\frac{\left|x\right|}{x}dx\), với ab>0d) \(I_5=\int_0^{\frac{\pi}{2a}}\left(x+3\right)\sin ax.dx\) với...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

5

DM

Đoàn Minh Trang

22 tháng 3 2016

\(I_1=3\int_1^2x^2dx+\int_1^2\cos xdx+\int_1^2\frac{dx}{x}=x^3\)\(|^2 _1\)+\(\sin x\)\(|^2_1\) +\(\ln\left|x\right|\)\(|^2_1\)

\(=\left(8-1\right)+\left(\sin2-\sin1\right)+\left(\ln2-\ln1\right)\)

\(=7+\sin2-\sin1+\ln2\)

Đúng(0)

DM

Đoàn Minh Trang

22 tháng 3 2016

b) \(I_2=4\int_1^2\frac{dx}{x}-5\int_1^2x^4dx+2\int_1^2\sqrt{x}dx\)

\(=4\left(\ln2-\ln1\right)-\left(2^5-1^5\right)+\frac{4}{3}\left(2\sqrt{2}-1\sqrt{1}\right)\)

\(=4\ln2+\frac{8\sqrt{2}}{3}-32\frac{1}{3}\)

Đúng(0)

NK

Nguyễn Kiều Hạnh

15 tháng 11 2019

cho \(\int_0^1\frac{x^3+2x^2+3}{x+2}dx=\frac{1}{a}+bln\frac{3}{2}\left(a,b>0\right)TínhS=a^2+b^2\)

#Toán lớp 12

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

15 tháng 11 2019

\(I=\int\limits^1_0\frac{x^3+2x^2+3}{x+2}dx=\int\limits^1_0\left(x^2+\frac{3}{x+2}\right)dx=\left(\frac{x^3}{3}+3ln\left|x+2\right|\right)|^1_0\)

\(=\left(\frac{1}{3}+3ln3\right)-3ln2=\frac{1}{3}+3ln\frac{3}{2}\)

\(\Rightarrow a=b=3\Rightarrow S=18\)

Đúng(0)

KD

kiếp đỏ đen

2 tháng 12 2021

1.\(\int_0^{\dfrac{\pi}{4}}\dfrac{\sin2x}{\sqrt{1+\cos^4x}}dx\)

2.\(\int_0^{ln3}\dfrac{e^x}{\sqrt{e^x+1}+1}dx\)

3.\(\int_1^2\dfrac{3x+1}{\sqrt{x^2+3x+9}}dx\)

4.\(\int\limits^{\dfrac{\pi}{3}}_{-\dfrac{\pi}{3}}\sin x\sqrt{3+\cos^6x}dx\)

#Toán lớp 12

0

NT

Nguyễn Trần Khánh Linh

9 tháng 1 2018

tính các tích phân

1.\(\int_0^1\dfrac{4x+2}{x^2+x+1}dx\)

2.\(\int_0^1\dfrac{4x+1}{\left(2-x\right)^4}dx\)

3.\(\int_0^1\dfrac{x^2+1}{\left(x^3+3x\right)^3}dx\)

#Toán lớp 12

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

12 tháng 1 2018

Câu 1:

Ta có \(I_1=\int ^{1}_{0}\frac{4x+2}{x^2+x+1}dx=2\int ^{1}_{0}\frac{2x+1}{x^2+x+1}dx\)

\(=2\int ^{1}_{0}\frac{d(x^2+x+1)}{x^2+x+1}=2.\left.\begin{matrix} 1\\ 0\end{matrix}\right|\ln |x^2+x+1|=2\ln 3\)

Câu 2:

\(I_2=\int ^{1}_{0}\frac{4x+1}{(2-x)^4}dx=\int ^{1}_{0}\frac{4(x-2)+9}{(2-x)^4}dx\)

\(=4\int ^{1}_{0}\frac{dx}{(x-2)^3}+9\int \frac{dx}{(2-x)^4}=4\int ^{1}_{0}\frac{d(x-2)}{(x-2)^3}-9\int ^{1}_{0}\frac{d(2-x)}{(2-x)^4}\)

\(=4\int ^{-1}_{-2}\frac{dt}{t^3}-9\int ^{1}_{2}\frac{dk}{k^4}\) với \(x-2=t; 2-x=k\)

\(=4.\left.\begin{matrix} -1\\ -2\end{matrix}\right|\frac{t^{-3+1}}{-3+1}-9.\left.\begin{matrix} 1\\ 2\end{matrix}\right|\frac{k^{-4+1}}{-4+1}=\frac{9}{8}\)

Câu 3:

Phân số \(\frac{x^2+1}{(x^3+3x)^3}\) không xác định trên \([0;1]\); hàm không liên tục nên không có tích phân.

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP