K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
1
11 tháng 7 2017
Ta có : S = 1.2 + 3.4 + 5.6 +.....+ (2n - 1).2n
=> 3S = 1.2.3 - 1.2.3 + 2.3.4 - 2.3.4 + ..... + (2n - 1)2n(2n + 1)
=> 3S = (2n - 1)2n(2n + 1)
=> 3S = 2n(2n2 - 1)
=> 3S = 4n3 - 2n
=> S = \(\frac{4n^3-2n}{3}\)
P
18 tháng 3 2018
1. 3S= 1.2.(3-0)+ 2.3.(4-1)+...+ n.(n+1).[(n+2)-(n-1)]
=[1.2.3+ 2.3.4+...+ (n-1)n(n+1)+ n(n+1)(n+2)]- [0.1.2+ 1.2.3+...+(n-1)n(n+1)]
=n(n+1)(n+2)
=>S
Biểu thức này dùng để tính tổng 1^2+..+n^2 rất tiện và thực tế cũng là ket quả của hệ quả trên.
dùng cách thức tương tự có thể tính S=1.2.3+...+ n(n+1)(n+2) từ đó suy ra tổng 1^3+...+n^3
Việc sử dụng trước kết quả tổng 1^2+...+n^2 theo tôi là ngược tiến trình.
2. S = 1.2.3 + 2.3.4 +..+ (n-1).n.(n+1)
4S = 1.2.3.4 + 2.3.4.4 + 3.4.5.4 +..+ (n-1)n(n+1).4
ghi dọc cho dễ nhìn:
(k-1)k(k+1).4 = (k-1)k(k+1)[(k+2) - (k-2)] = (k-1)k(k+1)(k+2) - (k-2)(k-1)k(k+1)
ad cho k chạy từ 2 đến n ta có:
1.2.3.4 = 1.2.3.4
2.3.4.4 = 2.3.4.5 - 1.2.3.4
3.4.5.4 = 3.4.5.6 - 2.3.4.5
...
(n-2)(n-1)n.4 = (n-2)(n-1)n(n+1) - (n-3)(n-2)(n-1)n
(n-1)n(n+1).4 = (n-1)n(n+1)(n+2) - (n-2)(n-1)n(n+1)
+ + cộng lại vế theo vế + + (chú ý cơ chế rút gọn)
4S = (n-1)n(n+1)(n+2)
3.
AA
2
PL
8 tháng 9 2018
Ta có : S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ..... + 99.100
=> 3S = 1.2.3 - 1.2.3 + 2.3.4 - 2.3.4 + .... + 99.100.101
=> 3S = 99.100.101
=> S = \(\frac{99.100.101}{3}=333300\)
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
11 tháng 2 2021
ta xét
\(S\left(n\right)=1.2+2.3+..+n\left(n-1\right)\)
\(\Rightarrow3S\left(n\right)=1.2.3+2.3.3+..+3.n.\left(n-1\right)\)
\(\Leftrightarrow3S\left(n\right)=1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+..+n\left(n-1\right)\left(n+1-\left(n-2\right)\right)\)
\(\Leftrightarrow3S\left(n\right)=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+..+n\left(n-1\right)\left(n+1\right)-n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\)
\(\Leftrightarrow3S\left(n\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\Rightarrow S\left(n\right)=\frac{n\left(n-1\right)\left(n+1\right)}{3}\)
Áp dụng ta có \(S\left(100\right)=\frac{99.100.101}{3}=333300\)
NT
1
21 tháng 4 2016
Ta có:
\(M=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{49.50}\)
\(M=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(M=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{49}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{50}\right)\)
\(M=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{49}+\frac{1}{50}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{50}\right)\)
\(M=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{49}+\frac{1}{50}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{25}\right)\)
\(M=\frac{1}{26}+\frac{1}{27}+\frac{1}{28}+...+\frac{1}{50}=N\)
\(\Rightarrow\frac{M}{N}=1\)
NH
0
Bạn tham khảo nha:
https://olm.vn/hoi-dap/question/11068.html