Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : abba = 1001a + 110b
Mà 1001 chai hết cho 11 và 110 chai hết cho 11
Nên 1001a chia hết cho 11 và 110b chia hết cho11
Suy ra abba chia hết cho 11
Ta có: S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ....... + 99.100 + 100.101
=> 3S = 1.2.3 - 1.2.3 + 2.3.4 - 2.3.4 + ....... + 100.101.102
=> 3S = 100.101.102
=> S = 100.101.102 / 3
=> S = 343400
a) Ta có : \(n+3⋮n+2\)
\(\Rightarrow\left(n+2\right)+1⋮n+2\)
Mà \(n+2⋮n+2\)
\(\Rightarrow1⋮n+2\)
\(\Rightarrow n+2\inƯ_{\left(1\right)}=\left\{\pm1\right\}\)
Ta có bảng sau :
| n+2 | 1 | -1 |
| n | -1 | -3 |
Mà \(n\in N\)\(\Rightarrow\)ko có giá trị nào của n có thể thỏa mãn đk trên :)
b) \(2n+9⋮n-3\)
\(\Rightarrow2\left(n-3\right)+15⋮n-3\)
Mà \(2\left(n-3\right)⋮n-3\)
\(\Rightarrow15⋮n-3\)
\(\Rightarrow n-3\inƯ_{\left(15\right)}=\left\{\pm1;\pm3;\pm5;\pm15\right\}\)
Lại có : \(n\in N\)
Ta có bảng sau :
| n-3 | 1 | -1 | 3 | -3 | 5 | -5 | 15 | -15 |
| n | 4 (tm) | 2 (tm) | 6 (tm) | 0 (tm) | 8 (tm) | -2 (loại) | 18 (tm) | -12 ( loại ) |
Vậy \(n\in\left\{4;2;6;0;8;18\right\}\)
\(M=\frac{2}{1.2}+\frac{2}{2.3}+\frac{2}{3.4}+...+\frac{2}{99.100}\)
\(M=2\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)\)
\(M=2\left(1-\frac{1}{100}\right)\)
\(M=2.\frac{99}{100}\)
\(M=\frac{99}{50}\)
\(N=\frac{3}{1.3}+\frac{3}{3.5}+\frac{3}{5.7}+...+\frac{3}{97.99}\)
\(N=\frac{3}{2}\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{97}-\frac{1}{99}\right)\)
\(N=\frac{3}{2}\left(1-\frac{1}{99}\right)\)
\(N=\frac{3}{2}.\frac{98}{99}\)
\(N=\frac{49}{33}\)
\(n^2-2n-22\) \(⋮\)\(n+3\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(n-5\right)\left(n+3\right)-7\) \(⋮\)\(n+3\)
Ta thấy: \(\left(n-5\right)\left(n+3\right)\)\(⋮\)\(n+3\)
nên \(7\)\(⋮\)\(n+3\)
hay \(n+3\) \(\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)
Ta lập bảng sau:
\(n+3\) \(-7\) \(-1\) \(1\) \(7\)
\(n\) \(-10\) \(-4\) \(-2\) \(4\)
Vậy....
\(n^2+4⋮n-1\)
Mà \(n-1⋮n-1\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n^2+4⋮n-1\\n^2-n⋮n-1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow n+4⋮n-1\)
Mà \(n-1⋮n-1\)
\(\Leftrightarrow5⋮n-1\)
\(\Leftrightarrow n-1\inƯ\left(5\right)\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n-1=1\\n-1=5\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=0\\n=6\end{cases}}\)
n+1 chia hết cho n-4
=> n-4+5 chia hết cho n-4
=> n-4 chia hết cho n-4 ; 5 chia hết cho n-4
=> n-4 thuộc Ư(5)={1,5}
n-4=1 => n=5
n-5=5 => n=10
Vậy b={5,10}
n + 1 \(⋮\)n - 4
=> n - 4 + 5 \(⋮\)n - 4 mà n - 4 \(⋮\)n - 4 => 5 \(⋮\)n - 4
=> n - 4 \(\in\)Ư ( 5 ) = { 1 ; 5 }
=> n \(\in\){ 5 ; 9 }
Vậy n \(\in\){ 5 ; 9 }
Ta có : \(n^2+5=n^2-1+6\)
\(=n^2-n+n-1+6\)
\(=n\left(n-1\right)+\left(n-1\right)+6\)
\(=\left(n+1\right)\left(n-1\right)+6\)
Vì \(\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮\left(n+1\right)\)
\(\Rightarrow\)Để \(\left(n-1\right)\left(n+1\right)+6⋮\left(n+1\right)\)Thì \(6⋮n+1\)
Hay \(n+1\inƯ_6\)
Rồi tìm ra từng trường hợp nha
(n^2 + 5 ) chia hết cho (n+1)
=> (n^2 + 5 )-(n+1) chia hết cho (n+1)
=>(n2+5)-n(n+1) chia hết cho (n+1)
=>n2+5-n2-n.1 chia hết cho (n+1)
=>5-n chia hết cho (n+1)
=>[n+(-5)]-(n+1) chia hết cho (n+1)
=>n+(-5) -n -1 chia hết cho (n+1)
=>-6 chia hết cho (n+1)
=>n+1 E Ư(-6)={-6;-3;-2;-1;1;2;3;6}
Ta có bảng :
| n+1 | -6 | -3 | -2 | -1 | 1 | 2 | 3 | 6 |
| n | -7(loại) | -4(loại) | -3(loại) | -2(loại) | 0 | 1 | 2 | 5 |
=>n E {0;1;2;5}
Vậy ........................................................