NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
5 tháng 2 2022
\(D=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{19}-\dfrac{1}{20}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{20}=\dfrac{9}{20}\)
\(E=\dfrac{1}{99}-\left(\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+...+\dfrac{1}{98\cdot99}\right)\)
\(=\dfrac{1}{99}-\left(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{98}-\dfrac{1}{99}\right)\)
\(=\dfrac{1}{99}-1+\dfrac{1}{99}=\dfrac{2}{99}-1=-\dfrac{97}{99}\)
B
0
HT
1
21 tháng 8 2023
\(\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{20}}{\dfrac{19}{1}+\dfrac{18}{2}+\dfrac{17}{3}+....+\dfrac{1}{19}}\)
\(=\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{20}}{1+\left(\dfrac{18}{2}+1\right)+\left(\dfrac{17}{3}+1\right)+\left(\dfrac{1}{19}+1\right)}\)
\(=\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{20}}{1+\dfrac{20}{2}+\dfrac{20}{3}+...+\dfrac{20}{19}}\)
\(=\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{20}}{20.\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{19}+\dfrac{1}{20}\right)}\)
\(=\dfrac{1}{20}\)
NP
2
LQ
13 tháng 2 2019
1.(2 - 1)+2.(3 - 1)+3.(4 - 1)+....+20.(20 + 1 - 1)=[(1.2 +2.3 + 3.4 +4.5 + ....+20.(20+1)] - (1 + 2 +3 + ... +20)=\(\frac{20.\left(20+1\right).\left(20.2+1\right)}{6}\)
=2870
13 tháng 2 2019
Đặt\(A=1^2+2^2+3^2+...+20^2\)
Ta có \(A=1\cdot\left(2-1\right)+2\cdot\left(3-1\right)+3\cdot\left(4-1\right)+...+20\cdot\left(21-1\right)\)
\(A=\left(1\cdot2+2\cdot3+...+20\cdot21\right)-\left(1+2+3+...+20\right)\)
\(A=B-C\)(với \(B=\left(1\cdot2+2\cdot3+...+20\cdot21\right);C=\left(1+2+3+...+20\right)\)
Dễ nhận thấy \(C=1+2+3+...+20=\frac{20\cdot21}{2}=10\cdot21=210\)
Xét \(3B=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot\left(4-1\right)+3\cdot4\cdot\left(5-2\right)+...+20\cdot21\cdot\left(22-19\right)\)
\(3B=\left(1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot4+...+20\cdot21\cdot22\right)-\left(1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot4+...+19\cdot20\cdot21\right)\)
\(3B=20\cdot21\cdot22\Leftrightarrow B=20\cdot7\cdot22=3080\)
Vậy \(A=B-C=3080-210=2870\)
Nhận xét: Phương pháp giải
Tính A bằng cách đưa về những dãy số đã biết cách tính
Tính B bằng cách khử liên tiếp: số hạng sau sẽ khử số hạng liền trước.
Chúc bạn học tốt!
KT
1
22 tháng 12 2017
\(A=\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+.....+\frac{1}{18\cdot19}+\frac{1}{19\cdot20}\)
\(A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+.....+\frac{1}{18}-\frac{1}{19}+\frac{1}{19}-\frac{1}{20}\)
Sau khi lược bỏ,ta còn lại:
\(A=1-\frac{1}{20}=\frac{19}{20}\)
NH
2
22 tháng 12 2016
\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+......+\frac{1}{18.19}+\frac{1}{19.20}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{18}-\frac{1}{19}+\frac{1}{19}-\frac{1}{20}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{1}-\frac{1}{20}\)
\(\Rightarrow A=\frac{19}{20}\)
22 tháng 12 2016
\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{18.19}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-...+\frac{1}{18}-\frac{1}{19}\)
\(=1-\frac{1}{19}=\frac{18}{19}\)
6 tháng 10 2017
a) \(1\frac{3}{19}+\frac{8}{21}-\frac{3}{19}+0.5+\frac{13}{21}\)
\(=\left(1\frac{3}{19}-\frac{3}{19}\right)+\left(\frac{8}{21}+\frac{13}{21}\right)+0.5\)
\(=1+1+0.5=2.5\)
b) \(\left(-\frac{3}{4}+\frac{2}{7}\right):\frac{3}{7}+\left(\frac{5}{7}+\frac{-1}{4}\right):\frac{3}{7}\)
\(=\left(\frac{-3}{4}+\frac{2}{7}+\frac{5}{7}+\frac{-1}{4}\right):\frac{3}{7}\)
\(=0:\frac{3}{7}=0\)
\(D=\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{19\cdot20}\\ D=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{19}-\frac{1}{20}\\ D=\frac{1}{2}-\frac{1}{20}\\ D=\frac{9}{20}\)