Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\left(x+2\right)^3-x^2.\left(x+6\right)\)
\(=x^3+6x^2+12x+8-x^3-6x^2\)
\(=12x+8\)
b) \(\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+1\right)^3-2x.\left(x-1\right)^2\)
\(=x^2-4-x^3-3x^2-3x-1-2x^3+4x^2-2x\)
\(=-3x^3+2x^2-5x-5\)
2a) \(4x^2-1=\left(2x\right)^2-1^2=\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)\)
b) \(x^2+16x+64=\left(x+8\right)^2\)
c) \(x^3-8y^3=x^3-\left(2y\right)^3\)
\(=\left(x-2y\right)\left(x^2+2xy+4y^2\right)\)
d) \(9x^2-12xy+4y^2=\left(3x-2y\right)^2\)
1/ \(P=\left(a+b\right)^2-4ab=a^2+2ab+b^2-4ab=a^2-2ab+b^2=\left(a-b\right)^2=5^2=25\)
2/\(M=a^3+b^3+3ab=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+3ab=a^2-ab+b^2+3ab=a^2+2ab+b^2=\left(a+b\right)^2=1\)
3/
\(\left(2n+1\right)^2-\left(2n-1\right)^2=\left(2n+1-2n+1\right)\left(2n+1+2n-1\right)=2.4n=8n⋮8\)
\(a-b=5\)=> \(a=5+b\)
thay vào biểu thức P ta có
\(\left(5+b+b\right)^2-4.\left(5+b\right).b\)
=\(\left(5+2b\right)^2-\left(20+4b\right).b\)
= \(25+20b+4b^2-20b-4b^2\)
\(=25\)
ta có \(a+b=1\)
=> \(\left(a+b\right)^3=1\)
<=> \(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=1\)
<=> \(a^3+b^3+3ab.\left(a+b\right)=1\)
mà \(a+b=1\)
<=> \(a^3+b^3+3ab=1\)
hay M =1
\(\left(2n+1\right)^2-\left(2n-1\right)^2\)
\(=4n^2+4n+1-\) \(\left(4n^2-4n+1\right)\)
\(=4n^2+4n+4-\) \(4n^2+4n-1\)
\(=8n+3\)
câu cuối mk làm được thế thôi
sorry nha
Bài 1: \(P=\left(a+b\right)^2-4ab\)
\(=a^2+2ab+b^2-4ab\)
\(=a^2+\left(2ab-4ab\right)+b^2\)
\(=a^2-2ab+b^2\)
\(=\left(a-b\right)^2\)
\(=5^2\)
\(=25\)
Bài 2: \(M=a^3+b^3+3ab\)
\(=\left(a^3+b^3\right)+3ab\)
\(=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+3ab\)
\(=1.\left(a^2-ab+b^2\right)+3ab\)
\(=a^2-ab+b^2+3ab\)
\(=a^2+\left(3ab-ab\right)+b^2\)
\(=a^2+2ab+b^2\)
\(=\left(a+b\right)^2\)
\(=1^2=1\)
Bài 3 : Ta có : \(\left(2n+1\right)^2-\left(2n-1\right)^2\)
\(=\left(2n\right)^2+2.2n.1+1^2-\left(2n\right)^2+2.2n.1-1^2\)
\(=4.n+4.n\)
\(=8n\)Chia hết cho 8
Đặt \(A=2^{17}-2^{16}-2^{15}-...-2^2-2-1\) ta có :
\(A=2^{17}-\left(2^{16}+2^{15}+...+2+1\right)\)
Đặt \(B=2^{16}+2^{15}+...+2+1\) ta có :
\(2B=2^{17}+2^{16}+...+2^2+2\)
\(2B-B=\left(2^{17}+2^{16}+...+2^2+2\right)-\left(2^{16}+2^{15}+...+2+1\right)\)
\(B=2^{17}-1\)
\(\Rightarrow\)\(A=2^{17}-B=2^{17}-\left(2^{17}-1\right)=2^{17}-2^{17}+1=1\)
Vậy \(A=1\)
Chúc bạn iu họk tốt :3
Với \(b=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\) => \(\sqrt{b}=\sqrt{\frac{6-2\sqrt{5}}{4}}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\)=> \(\sqrt{b}=1-b\)(*)
Áp dụng bất đẳng thức cosi ta có :
\(x^2+by^2\ge2xy\sqrt{b}\)
\(x^2+bz^2\ge2xz\sqrt{b}\)
\(\left(1-b\right)y^2+\left(1-b\right)z^2\ge2\left(1-b\right)yz\)
Cộng 3 vế của BĐT và kết hợp với (*) ta có
\(2x^2+y^2+z^2\ge2\sqrt{b}\left(xy+yz+xz\right)=2\sqrt{b}\)=> \(MinA=2\sqrt{b}\)với \(b=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\)
Dấu bằng xảy ra khi \(y=z=\frac{x}{\sqrt{b}}\)và xy+yz+xz=1
=> \(x=\sqrt{\frac{b\sqrt{b}}{2b+\sqrt{b}}};y=z=\sqrt{\frac{\sqrt{b}}{2b+\sqrt{b}}}\)với \(b=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\)
Bài làm :
Ta có :
\(183^2-197.203+17^2+2.183.17\)
\(=\left(183^2+2.183.17+17^2\right)-\left(197.203\right)\)
\(=\left(183+17\right)^2-\left(200-3\right).\left(200+3\right)\)
\(=200^2-\left(200^2-9\right)\)
\(=200^2-200^2+9\)
\(=9\)
1832 - 197.203 + 172 + 2.183.17
= (1832 + 2.183.17 + 172) - 197.203
= (1832 + 2.183.17 + 172) - (200 - 3).(200 + 3)
= (183 + 17)2 - (2002 - 92)
= 2002 - 2002 + 92
= 92
= 81