HQ
10
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NQ
1
TH
0
3 tháng 8 2015
Xét số hạng tổng quát:
1 + 1/[k.(k + 2)] = [k.(k + 2) + 1]/[k.(k + 2)] = (k + 1)²/[k.(k + 1)], với k nguyên dương.
Cho k chạy từ 1 đến 99, ta có:
• 1 + 1/1.3 = 2²/(1.3).
• 1 + 1/2.4 = 3²/(2.4).
• 1 + 1/3.5 = 4²/(3.5).
.......................
• 1 + 1/97.99 = 98²/(97.99).
• 1 + 1/98.100 = 99²/(98.100).
• 1 + 1/99.101 = 100²/(99.101).
Nhân vế với vế các đẳng thức trên, ta được:
(1 + 1/1.3).(1 + 1/2.4)(1 + 1/3.5)....(1 + 1/99.101)
= [2².3².....100²]/[1.2.3².4²......99².100...
= (2².100²)/(2.100.101)
= 2.100/101
= 200/101.
còn N thì chịu
30 tháng 4 2016
M=(4/1.3.9/2.4.16/3.5...10000/99.101
M=2.2/1.3.3.3/2.4.4.4/3.5...100.100/99.101
M=2.3.4.5...100/1.2.3...99.3.4.5...100/2.3.4.5...101
M=100.2/101=200/101
Cau N sai de rui ban a, o mau so phai la 1.5.7+2.10.14+4.20.28+7.35.49 moi lam dc.
AC
0
CC
10
V
9
AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 7 2023
Lời giải:
Gọi tích trên là $A$
Xét thừa số tổng quát: $1+\frac{1}{n(n+2)}=\frac{n(n+2)+1}{n(n+2)}=\frac{(n+1)^2}{n(n+2)}$
Thay $n=1,2,3....,2019$ ta có:
$A=\frac{2^2}{1.3}.\frac{3^2}{2.4}.\frac{4^2}{3.5}....\frac{2020^2}{2019.2021}$
$=\frac{2^2.3^2...2020^2}{(1.3)(2.4)(3.5)...(2019.2021)}$
$=\frac{(2.3....2020)(2.3...2020)}{(1.2.3...2019)(3.4...2021)}$
$=2020.\frac{2}{2021}=\frac{4040}{2021}$
Ta có:
\(\left(1+\frac{1}{1.3}\right)\left(1+\frac{1}{2.4}\right)\left(1+\frac{1}{3.5}\right)...\left(1+\frac{1}{17.19}\right)\left(1+\frac{1}{18.20}\right)\)
\(=\frac{4}{1.3}.\frac{9}{2.4}.\frac{16}{3.5}...\frac{324}{17.19}\frac{361}{18.20}\)
\(=\frac{2.2.3.3.4.4...18.18.19.19}{1.3.2.4.3.5...17.19.18.20}\)
Thấy kể từ phân số thứ 2 trở đi đến phân số thứ 2 từ cuối lên, ở tử và mẫu có thừa số a.a thì ở phân số trước và sau phân số đó cũng có mẫu chứa thừa số a nên ta rút gọn chúng.
=2.2.3.3.4.4...18.18.19.19/1.3.2.4.3.5...17.19.18.20
\(=\frac{2}{1.20}\)
\(=\frac{1}{10}\)
ket qua la 1/10