Câu hỏi của Tuấn

Question

tính nguyên hàm (x^2 -1)/(xcăn(x^3+x)

Akai Haruma · Accepted Answer

Lời giải:

Ta có:

$P=\int \frac{x^2-1}{x\sqrt{x^3+x}}dx=\int \frac{\frac{x^2-1}{x^2}}{\frac{\sqrt{x^3+x}}{x}}dx$

$=\int \frac{(1-\frac{1}{x^2})dx}{\frac{\sqrt{x^3+x}}{x}}=\int \frac{d\left(x+\frac{1}{x}\right)}{\frac{\sqrt{x^3+x}}{x}}$

Đặt $\frac{\sqrt{x^3+x}}{x}=t\Rightarrow t^2=\frac{x^3+x}{x^2}=x+\frac{1}{x}$

Khi đó: $P=\int \frac{d(t^2)}{t}=\int \frac{2tdt}{t}=\int 2dt=2t+c=\frac{2\sqrt{x^3+x}}{x}+c$Câu trả lời: Lời giải:

Ta có:

$P=\int \frac{x^2-1}{x\sqrt{x^3+x}}dx=\int \frac{\frac{x^2-1}{x^2}}{\frac{\sqrt{x^3+x}}{x}}dx$

$=\int \frac{(1-\frac{1}{x^2})dx}{\frac{\sqrt{x^3+x}}{x}}=\int \frac{d\left(x+\frac{1}{x}\right)}{\frac{\sqrt{x^3+x}}{x}}$

Đặt $\frac{\sqrt{x^3+x}}{x}=t\Rightarrow t^2=\frac{x^3+x}{x^2}=x+\frac{1}{x}$

Khi đó: $P=\int \frac{d(t^2)}{t}=\int \frac{2tdt}{t}=\int 2dt=2t+c=\frac{2\sqrt{x^3+x}}{x}+c$