Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có \(a^2+\dfrac{1}{b+c}=a^2+\dfrac{1}{6-a}\)
Mà \(a+b+c=6\Rightarrow0\le a,b,c\le2\)
\(\Rightarrow a^2+\dfrac{1}{6-a}\ge2^2+\dfrac{1}{6-2}=\dfrac{17}{4}\)
\(\Rightarrow P=\sum\sqrt{a^2+\dfrac{1}{b+c}}=\sum\sqrt{a^2+\dfrac{1}{6-a}}\ge\sqrt{\dfrac{17}{4}}+\sqrt{\dfrac{17}{4}}+\sqrt{\dfrac{17}{4}}=\dfrac{3\sqrt{17}}{2}\)
Dấu \("="\Leftrightarrow a=b=c=2\)
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cauchy:
\(\left\{\begin{matrix} 9b+a\geq 6\sqrt{ab}\\ 8a+2c\geq 8\sqrt{ac}\end{matrix}\right.\Rightarrow 6\sqrt{ab}+8\sqrt{ac}+7c\leq 9(a+b+c)\)
Do đó \(P\geq \frac{1}{9(a+b+c)}+2\sqrt{a+b+c}\)
Tiếp tục áp dụng BĐT Cauchy:
\(\frac{1}{9(a+b+c)}+\frac{\sqrt{a+b+c}}{243}+\frac{\sqrt{a+b+c}}{243}\geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{9.243.243}}=\frac{1}{27}\)
Và \(\frac{484\sqrt{a+b+c}}{243}\geq \frac{484}{81}\) do \(a+b+c\geq 9\)
Cộng theo vế suy ra \(P\geq \frac{1}{9(a+b+c)}+2\sqrt{a+b+c}\geq \frac{1}{27}+\frac{484}{81}=\frac{487}{81}\)
Vậy \(P_{\min}=\frac{487}{81}\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} a=9b\\ 4a=c\\ a+b+c=9\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{81}{46}\\ b=\frac{9}{46}\\ c=\frac{162}{23}\end{matrix}\right.\)
ĐKXĐ: \(x\ge1\)
\(x-1+\sqrt{5+\sqrt{x-1}}=5\)
Đặt \(\sqrt{x-1}=t\ge0\)
\(\Rightarrow t^2+\sqrt{t+5}=5\)
Đặt \(\sqrt{t+5}=u>0\Rightarrow u^2-t=5\)
\(\Rightarrow t^2+u=u^2-t\Leftrightarrow t^2-u^2+t+u=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t+u\right)\left(t-u+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow t-u+1=0\) (do \(t>0;u>0\Rightarrow t+u>0\))
\(\Leftrightarrow t+1=\sqrt{t+5}\)
\(\Leftrightarrow t^2+2t+1=t+5\Leftrightarrow t^2+t-4=0\)
\(\Rightarrow t=\dfrac{-1+\sqrt{17}}{2}\)
\(\Rightarrow x=t^2+1=\dfrac{11-\sqrt{17}}{2}\)
\(cosB=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}=\frac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow B=45^0\)
\(cosA=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\frac{1}{2}\Rightarrow A=60^0\)
\(\Rightarrow C=180^0-\left(A+B\right)=75^0\)
\(h_a=\frac{bc.sinA}{a}=\frac{2.\left(\sqrt{3}+1\right)sin60^0}{\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}\)
Lời giải:ĐKXĐ: \(\left\{\begin{matrix} 6-x\geq 0\\ x-1\geq 0\\ 1+\sqrt{x-1}\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 6\\ x\geq 1\end{matrix}\right.\) hay $x\in [1;6]$
Đáp án D
Còn cho gì nữa ko ạ anh =.=
không bạn ạ