Tính lim 1 + 2 + 3 + ... + n 2 n 2 − 3 n + 1 A. 1 2 B. 1 C. 1...

Tính lim 1 + 2 + 3 + ... + n 2 n 2 −...

PC

Pé Coldly

30 tháng 11 2023 - olm

Tính giới hạn sau:

1) $\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\dfrac{1}{n^3}\left(1+2^2+...+\left(n-1\right)^2\right)$

2) $\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\dfrac{1}{n}[\left(x+\dfrac{a}{n}\right)+\left(x+\dfrac{2a}{n}\right)+...+\left(x+\dfrac{\left(n-1\right)a}{n}\right)]$

3) $\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\dfrac{1^3+2^3+...+n^3}{n^4}$

#Toán lớp 12

3

AH

Akai Haruma

Giáo viên

30 tháng 11 2023

1.

Trước hết bạn nhớ công thức:

$1^2+2^2+....+n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ (cách cm ở đây: https://hoc24.vn/cau-hoi/tinh-tongs-122232n2.83618073020)

Áp vào bài:

$\lim\frac{1}{n^3}[1^2+2^2+....+(n-1)^2]=\lim \frac{1}{n^3}.\frac{(n-1)n(2n-1)}{6}=\lim \frac{n(n-1)(2n-1)}{6n^3}$

$=\lim \frac{(n-1)(2n-1)}{6n^2}=\lim (\frac{n-1}{n}.\frac{2n-1}{6n})=\lim (1-\frac{1}{n})(\frac{1}{3}-\frac{1}{6n})$

$=1.\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$

Đúng(0)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

30 tháng 11 2023

2.

$\lim \frac{1}{n}\left[(x+\frac{a}{n})+(x+\frac{2a}{n})+...+(x.\frac{(n-1)a}{n}\right]$

$=\lim \frac{1}{n}\left[\underbrace{(x+x+...+x)}_{n-1}+\frac{a(1+2+...+n-1)}{n} \right]$

$=\lim \frac{1}{n}[(n-1)x+a(n-1)]=\lim \frac{n-1}{n}(x+a)=\lim (1-\frac{1}{n})(x+a)$

$=x+a$

Đúng(0)

XN

xữ nữ của tôi

9 tháng 6 2018

Phiếu ôn số 01 - 2019- Sự nghịch biến đồng biến Câu 1 : Hàm số y = 2x3-3x2+1 nghịch biến trên : A . (0;+∞) B. (0;1) C. (-∞;1) D. (-∞;0) ; (1;+∞) Câu 2: Hàm số y = x4-2x3+2x+1 đòng biến trên : A. (-$\dfrac{1}{2}$;+∞) B. (-∞;$\dfrac{-1}{2}$) C. (0;+∞) D. (-1;$\dfrac{-1}{2}$) Câu 3: Hàm số y = $\dfrac{x+1}{x-1}$ luôn nghịch biến trên : A. R B. R\{1} C. (0;+∞) D. (-∞;1);(1;+∞) Câu 4. Hàm số nào sau đâu nghịch biến trên (1;3) : A. y = x2-4x+8 B.y...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

VL

võ lê mỹ duyên

7 tháng 8 2018

câu 1 B

câu 2 B

câu 3 D

câu 4 C

câu 5 C

câu 8 A

câu 9 D

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

7 tháng 3 2018

Trong không gian Oxyz cho ba vecto a → = (2; −1; 2), b → = (3; 0; 1), c → = (−4; 1; −1). Tìm tọa độ của các vecto m → và n → biết rằng: n → = 2 a → + b → + 4 c → ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

7 tháng 3 2018

n → = (-9; 2; 1)

Đúng(0)

KT

khuất thanh xuân

21 tháng 1 2018

Đề thi học sinh giỏi toán lớp 6 Bài 1: a, Cho A=12n+1/2n+3. Tìm số nguyên n để A thuộc Z. b, Tính P= -1/20 +(-1)/30 + (-1)/42 + (-1)/56 + (-1)/72 + (-1)/90 Bài 2: a, So sánh P và Q biết P= 2010/2011+2011/2012+2012/2013 Q=2010+2011+2012/2011+2012+2013 b, Tìm x thuộc Z biết: (7x-11)^3=2^5.5^2+200 Bài 3: a, Tìm các chữ số a, b, c khác 0 thoả mãn abbc=ab.ac.7 b, Tìm các số tự nhiên x, y biết x-4/y-3=4/3 và x-y=4 c, Tìm các số nguyên tố P để...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

0

PN

Phụng Nguyễn Thị

6 tháng 8 2020

Câu 1 : Tìm GTNN của hàm số $y=x^3-3x+5$ trên đoạn [0;2] A. 5 B. 3 C. 7 D. 2 Câu 2 : Tìm GTLN của hàm số $y=x^4-4x^2-3$ trên [ -2 ; 1] A. -3 B. -6 C. -7 D. 1 Câu 3 :Tìm GTLN của hàm số $y=\frac{x^2+3x}{x-1}$ trên khoảng $\left(-\infty;0\right)$ A. 1 B. 0 C. 9 D. 2 Câu 4 : Tìm tổng GTLN và GTNN của hàm số $y=\frac{2x+1}{x^2+2}$ trên $\left(-\infty;+\infty\right)$ A. $\frac{-1}{2}$ B. 1 C. $\frac{1}{2}$ D. $\frac{3}{2}$ ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

6 tháng 8 2020

1.

$y'=3x^2-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.$

$y\left(0\right)=5;$ $y\left(1\right)=3;$ $y\left(2\right)=7$

$\Rightarrow y_{min}=3$

2.

$y'=4x^3-8x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-\sqrt{2}\end{matrix}\right.$

$f\left(-2\right)=-3$ ; $y\left(0\right)=-3$ ; $y\left(-\sqrt{2}\right)=-7$ ; $y\left(1\right)=-6$

$\Rightarrow y_{max}=-3$

3.

$y'=\frac{\left(2x+3\right)\left(x-1\right)-x^2-3x}{\left(x-1\right)^2}=\frac{x^2-2x-3}{\left(x-1\right)^2}=0\Rightarrow x=-1$

$y_{max}=y\left(-1\right)=1$

4.

$y'=\frac{2\left(x^2+2\right)-2x\left(2x+1\right)}{\left(x^2+2\right)^2}=\frac{-2x^2-2x+4}{\left(x^2+2\right)^2}=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.$

$y\left(1\right)=1$ ; $y\left(-2\right)=-\frac{1}{2}\Rightarrow y_{min}+y_{max}=-\frac{1}{2}+1=\frac{1}{2}$

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

23 tháng 12 2017

Trong không gian Oxyz cho ba vecto a → = (2; −1; 2), b → = (3; 0; 1), c → = (−4; 1; −1). Tìm tọa độ của các vecto m → và n → biết rằng: m → = 3 a → − 2 b → + c → ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

23 tháng 12 2017

m → = (-4; -2; 3)

Đúng(0)

TV

Thái Võ

4 tháng 4 2018

Trong không gian cho hệ tọa độ Oxyz, cho mp (P): X +2y +2z +1 =0 và đường thẳngd:x=1+2t₁ ; y=1+2t₂ ;z= t₃ .Gọi I là giao điểm của d và P, M là điểm nằm trên đường thẳng d sao cho IM=9, tính khoảng cách từ M đến P.

A: 2 cân 2 . B: 8 C: 3 cân 2 D: 4

#Toán lớp 12

1