MM
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
9 tháng 4 2019
Đặt \(a+b=m;a-b=n\)
Ta có:\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(a+b\right)^2=m^2\\\left(a-b\right)^2=n^2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2+2ab+b^2=m^2\\a^2-2ab+b^2=n^2\end{cases}}\Rightarrow\left(a^2+2ab+b^2\right)-\left(a^2-2ab+b^2\right)=m^2-n^2\)
\(\Rightarrow4ab=m^2-n^2\)
Mặt khác :\(a^3+b^3=\left(a+b\right)\left[\left(a-b\right)^2+ab\right]=m\left(n^2+\frac{m^2+n^2}{4}\right)\)
Ta lại có:\(A=\left(a+b+c\right)^3-4\left(a^3+b^3+c^3\right)-12abc\)
\(=\left(m+c\right)^3-4\left[m\left(n^2+\frac{m^2-n^2}{4}\right)+c^3\right]-12abc\)
\(=m^3+3m^2c+3c^2m+c^3-4\left(mn^2+\frac{m^2-n^2}{4}+c^3\right)-12abc\)
\(=m^3+3m^2c+3c^2m+c^3-4\left(\frac{4mn^2+m^3-mn^2}{4}+c^3\right)-3c\left(m^2-n^2\right)\)
\(=m^3+3m^2c+3c^2m+c^3-4\cdot\frac{m^3+3mn^2}{4}-4c^3-3cm^2+3cn^2\)
\(=m^3+3cm^2+3c^2m+c^3-m^3-3mn^2-4c^3-3cm^2+3cn^2\)
\(=\left(m^3-m^3\right)+\left(3cm^2-3cm^2\right)+3c^2m+\left(c^3-4c^3\right)+3cn^2-3mn^2\)
\(=3c^2m-3c^3+3cn^2-3mn^2\)
\(=3\left(c^2m-c^3+cn^2-mn^2\right)\)
\(=3\left[c^2\left(m-c\right)+n^2\left(c-m\right)\right]\)
\(=3\left(c^2-n^2\right)\left(m-c\right)\)
\(=3\left(c-n\right)\left(c+n\right)\left(m-c\right)\)
\(=3\left(c-a+b\right)\left(c+a-b\right)\left(a+b-c\right)\)
P/S:Bài giải dài.có j sai thông cảm cho e nha!
28 tháng 2 2017
a) x(x + 4)(x + 6)(x + 10) + 128 = [x(x + 10)][(x + 4)(x + 6)] + 128
\(=\left(x^2+10x\right)+\left(x^2+10x+24\right)+128\)
Đặt x2 +10x + 12 = y , đa thức có dạng :
\(\left(y-12\right)\left(y+12\right)+128=y^2-144+128=y^2-16=\left(y+4\right)\left(y-4\right)\)
\(=\left(x^2+10x+8\right)\left(x^2+10x+16\right)=\left(x+2\right)\left(x+8\right)\left(x^2+10x+8\right)\)
28 tháng 2 2017
b) Giả sử x \(\ne\) 0 , ta viết :
Đặt x - \(\frac{1}{x}\) = y thì
\(x^2+\frac{1}{x^2}=y^2+2\) , do đó :
\(A=x^2\left(y^2+2+6y+7\right)=x^2\left(y+3\right)^2=\left(xy+3x\right)^2=\left[x\left(x-\frac{1}{x}\right)^2+3x\right]^2=\left(x^2+3x-1\right)^2\)
c) \(\left(a+b+c\right)^3-4\left(a^3+b^3+c^3\right)-12abc\)
Đặt a + b = m , a - b = n thì 4ab = m2 - n2
\(a^3+b^3=\left(a+b\right)\left[\left(a-b\right)^2+ab\right]=m\left(n^2+\frac{m^2-n^2}{4}\right)\) . Ta có :
\(C=\left(m+c\right)^3-4.\frac{m^3+3mn^2}{4}-4c^3-3c\left(m^2-n^2\right)=3\left(-c^3+mc^2-mn^2+cn^2\right)\)
\(=3\left[c^2\left(m-c\right)-n^2\left(m-c\right)\right]=3\left(m-c\right)\left(c-n\right)\left(c+n\right)=3\left(a+b-c\right)\left(c+a-b\right)\left(c-a+b\right)\)
11 tháng 8 2020
\(=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)-4\left(a^3+b^3+c^3\right)-12abc\)
\(=-3\left(a^3+b^3+c^3\right)+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)-12abc\)
\(=-3\left(\left(a^3+b^3+c^3\right)-\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)+4abc\right)\)
XONG NHAAAAA :3333333
26 tháng 9 2016
(a+b+c)^3 thì viết được thành [(a+b)+c)]^3 rồi AD hằng đẳng thức để tính. Còn với (a^3+b^3+c^3) ta viết được (a+b)^3 -3a^2b -3ab^2 + c^3=(a+b)^3 -3ab(a+b)+c^3 ...thay vào rồi đổi biến
-12abc hay +12abc ?