DK
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TT
0
TT
2
19 tháng 12 2016
Đề sai một chút nha bạn : mình sửa bạn thử tham khảo xem đúng không \(P=\frac{12x^2-6x+4}{\left(x-1\right)^2}\)
Mình làm luôn nha
Giải
Theo bài ra , ta có :
\(P=\frac{12x^2-6x+4}{\left(x-1\right)^2}=\frac{12\left(x^2-2x+1\right)+18x-8+10x-10+10}{\left(x-1\right)^2}=\frac{12\left(x-1\right)^2+18\left(x-1\right)+10}{\left(x-1\right)^2}=12+\frac{18}{x-1}+\frac{10}{\left(x-1\right)^2}\)
Đặt \(\frac{2}{x-1}=y\)
Đến đây bạn tự làm tiếp nhé
CN
1
HP
23 tháng 12 2016
P=(12x^2-6x+4)/(x^2+1)
=(9x^2-6x+1+3x^2+3)/(x^2+1)
=(9x^2-6x+1)/(x^2+1)+(3x^2+3)/(x^2+1)
=(3x-1)^2/(x^2+1)+3(x^2+1)/(x^2+1)
=(3x-1)^2/(x^2+1)+3 >= 3 với mọi x (do (3x-1)^2/(x^2+1) dương với mọi x)
Vậy minP=3,dấu "=" xảy ra <=> x=1/3
TT
0
2 tháng 7 2017
a) MTC : \(\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\)
Quy đồng :
\(\frac{x-1}{x^3+1}=\frac{x-1}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)
\(\frac{2x}{x^2-x+1}=\frac{2x\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)
\(\frac{2}{x+1}=\frac{2\left(x^2-x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)
b ) MTC : \(10x\left(2y-x\right)\left(2y+x\right)\)
\(\frac{7}{5x}=\frac{7.2.\left(2y-x\right)\left(2y+x\right)}{10x\left(2y-x\right)\left(2y+x\right)}\)
\(\frac{4}{x-2y}=\frac{-4.10x.\left(2y+x\right)}{10x\left(2y-x\right)\left(2y+x\right)}=\frac{-40x\left(2y+x\right)}{10x\left(2y-x\right)\left(2y+x\right)}\)
\(\frac{x-y}{8y^2-2x^2}=\frac{x-y}{2\left(4y^2-x^2\right)}=\frac{x-y}{2\left(2y-x\right)\left(2y+x\right)}=\frac{5x\left(x-y\right)}{10x\left(2y-x\right)\left(2y+x\right)}\)
c ) MTC : \(\left(x+2\right)^3\)
\(\frac{6x^2}{x^3+6x^2+12x+8}=\frac{6x^2}{\left(x+2\right)^3}\)
\(\frac{3x}{x^2+4x+4}=\frac{3x}{\left(x+2\right)^2}=\frac{3x\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)^3}\)
\(\frac{2}{2x+4}=\frac{1}{x+2}=\frac{\left(x+2\right)^2}{\left(x+2\right)^3}\)
17 tháng 8 2020
1) \(8x^3+12x^2+6x+1=\left(2x\right)^3+3.\left(2x\right)^2.1+3.2x.1^2+1^3\)
\(=\left(2x+1\right)^3=\left(2.-2+1\right)^3=-27\)
2) \(8x^3-12x+6x-1=\left(2x\right)^3-3.\left(2x\right)^2.1+3.2x.1^2-1^3\)
\(=\left(2x-1\right)^3=\left(2.-\frac{1}{2}-1\right)^3=-8\)
3)\(\left(1-2x\right)^2-\left(3x+1\right)^2=\left(1-2x+3x+1\right)\left(1-2x-3x-1\right)\)
\(=\left(x+2\right)\left(-5x\right)=\left(-2+2\right).\left(-5.-2\right)=0\)
4) \(\left(2x-3y\right)\left(4x^2+6xy+9y^2\right)=\left(2x-3y\right)\left[\left(2x\right)^2+2x.3y+\left(3y\right)^2\right]\)
\(=\left(2x\right)^3-\left(3y\right)^3=\left(2.-\frac{1}{2}\right)^3-\left(3.-\frac{1}{3}\right)^3=-1-\left(-1\right)=0\)
D
16 tháng 8 2020
Đây mình trả lời với x là số thực.
1) x^2 - 6x + 10 = (x^2 - 6x + 9) + 1 = (x - 3)^2 + 1. >= 0 + 1 = 1. (Số chính phương luôn >= 0 với mọi x).
Vậy GTNN của biểu thức trên là 1. Dấu "=" xảy ra <=> x = 3.
2) x^2 - 8x + 19 = (x^2 - 8x + 16) + 3 = (x - 4)^2 + 3 >= 0 + 3 = 3.
Vậy GTNN của biểu thức trên là 1. Dấu "=" xảy ra <=> x = 4.
3) 3x^2 - 6x + 5 = (3x^2 - 6x + 3) + 2 = 3.(x - 1)^2 + 2 >= 0 + 2 = 2.
Vậy GTNN của biểu thức trên là 2. Dấu "=" xảy ra <=> x = 1.
4) x^2 + x + 1 = (x^2 + x + 1/4) + 3/4 = (x + 1/2)^2 + 3/4 >= 0 + 3/4 = 3/4.
Vậy GTNN của biểu thức trên là 3/4. Dấu "=" xảy ra <=> x = -1/2.
5) x^2 + 10x + 27 = (x^2 + 10x + 25) + 2 = (x + 5)^2 + 2 >= 0 + 2 = 2.
Vậy GTNN của biểu thức trên là 2. Dấu "=" xảy ra <=> x = -5.
6) 4x^2 + 4x + 2 = (4x^2 + 4x + 1) + 1 = (2x + 1)^2 + 1 >= 0 + 1 = 1.
Vậy GTNN của biểu thức trên là 1. Dấu "=" xảy ra <=> x = -1/2.
7) 16x^2 + 16x + 25 = (16x^2 + 16x + 4) + 21 = 4.(2x + 1)^2 + 21 >= 0 + 21 = 21.
Vậy GTNN của biểu thức trên là 21. Dấu "=" xảy ra <=> x = -1/2.
8) 9x^2 - 12x + 5 = (9x^2 - 12x + 4) + 1 = (3x - 2)^2 + 1 >= 0 + 1 = 1.
Vậy GTNN của biểu thức trên là 1. Dấu "=" xảy ra <=> x = 2/3.
9) 49x^2 - 28x + 7 = (49x^2 - 28x + 4) + 3 = (7x - 2)^2 + 3 >= 0 + 3 = 3.
Vậy GTNN của biểu thức là 3. Dấu "=" xảy ra <=> x = 2/7.
10) 30 - 6x + x^2 = (x^2 - 6x + 9) + 21 = (x - 3)^2 + 21 >= 0 + 21 = 21.
Vậy GTNN của biểu thức là 21. Dấu "=" xảy ra <=> x = 3.
11) (1/4).x^2 + x + 3 = ((1/4).x + x + 1) + 2 = ((1/2).x + 1)^2 + 2 >= 0 + 2 = 2.
Vậy GTNN của biểu thức là 2. Dấu "=" xảy ra <=> x = -2.
Lần sau nếu như đề bài yêu cầu tìm GTNN của 1 biểu thức thì bạn tìm xem biểu thức đó >= bao nhiêu nhé, và giá trị đó sẽ là GTNN của biểu thức đã cho. Còn nếu như đề bài yêu cầu tìm GTLN của 1 biểu thức thì bạn làm ngược lại.
N
2
18 tháng 4 2019
\(A=x^4+6x^3+13x^2+12x+12\)
\(=\left(x^4+6x^3+19x^2+30x+25\right)-6x^2-18x-30+17\)
\(=\left(x^4+6x^3+19x^2+30x+25\right)-6\left(x^2+3x+5\right)+17\)
\(=\left(x^2+3x+5\right)^2-6\left(x^2+3x+5\right)+17\)
Đặt \(t=x^2+3x+5\)
Khi đó \(A=t^2-6t+17=t^2-2.t.3+9+8=\left(t-3\right)^2+8\ge8\)
Dấu "=" xảy ra <=> t - 3 = 0 <=> t = 3
<=> \(x^2+3x+5=3\Leftrightarrow x^2+3x+2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+x+2x+2=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=-2\end{cases}}\)
Vậy AMin = 8 khi và chỉ khi x = -1 hoặc x = -2
PT
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 3 2020
\(A=x^4+6x^3+9x^2+4x^2+12x+12\)
\(=\left(x^2+3x\right)^2+4\left(x^2+3x\right)+4+8\)
\(=\left(x^2+3x+2\right)^2+8\ge8\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-2\end{matrix}\right.\)
(12x^2-6x+4)/(x^2+1)= (3x^2+3+9x^2-6x+1)/(x^2+1)= 3(x^2+1)+(3x-1)^2/(x^2+1)=3+(3x-1)^2
Vì (3x-1)^2 >= 0 => để đạt GTNN thì (3x-1)^2=0. Vậy GTNN là 3 tại x=1/3 ( tự tìm nghiệm x)