LD
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
3 tháng 12 2018
\(x^2-4x+1=x^2-2\cdot x\cdot2+4-4+1=\left(x-2\right)^2-4+1\)
\(=\left(x-2\right)^2-3\) \(\forall x\in Z\)
\(\Rightarrow A_{min}=-3khix=2\)
N
3 tháng 12 2018
\(a,A=x^2-4x+1=x^2-2.2.x+2^2-3=\left(x-2\right)^2-3\ge-3\)
dấu = xảy ra khi x-2=0
=> x=2
Vậy MinA=-3 khi x=2
\(b,B=5-8x-x^2=-\left(x^2+8x+5\right)=-\left(x^2+2.4.x+4^2\right)+9=-\left(x+4\right)^2+9\le9\)
dấu = xảy ra khi x+4=0
=> x=-4
Vậy MaxB=9 khi x=-4
\(c,C=5x-x^2=-\left(x^2-5x\right)=-\left(x^2-\frac{2.x.5}{2}+\frac{25}{4}\right)+\frac{25}{4}=-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{25}{4}\le\frac{25}{4}\)
dấu = xảy ra khi \(x-\frac{5}{2}=0\)
=> x=\(\frac{5}{2}\)
Vậy Max C=\(\frac{25}{4}\)khi x=\(\frac{5}{2}\)
\(E=\frac{1}{x^2+5x+14}=\frac{1}{x^2+\frac{2.x.5}{2}+\frac{25}{4}+\frac{31}{4}}=\frac{1}{\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{31}{4}}\)
\(\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{31}{4}\ge\frac{31}{4}\)
dấu = xảy ra khi \(x+\frac{5}{2}=0\)
=> x\(=-\frac{5}{2}\)
vì tử thức >0,mẫu thức nhỏ nhất và lớn hơn 0 => E lớnnhất khi mẫu thức nhỏ nhất
Vậy \(MaxE=\frac{31}{4}\)khi x\(=-\frac{5}{2}\)
3 tháng 4 2021
a, \(B=\left(\frac{9-3x}{x^2+4x-5}-\frac{x+5}{1-x}-\frac{x+1}{x+5}\right):\frac{7x-14}{x^2-1}\)
\(=\left(\frac{9-3x}{\left(x-1\right)\left(x+5\right)}+\frac{\left(x+5\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+5\right)}-\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+5\right)}\right):\frac{7\left(x-2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\frac{9-3x+x^2+10x+25-x^2+1}{\left(x-1\right)\left(x+5\right)}.\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{7\left(x-2\right)}\)
\(=\frac{35+7x}{x+5}\frac{x+1}{7\left(x-2\right)}=\frac{7\left(x+5\right)\left(x+1\right)}{7\left(x+5\right)\left(x-2\right)}=\frac{x+1}{x-2}\)
b, Ta có : \(\left(x+5\right)^2-9x-45=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+10x+25-9x-45=0\Leftrightarrow x^2+x-20=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x-5\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\\x=5\end{cases}}\)
TH1 : Thay x = 4 vào biểu thức ta được : \(\frac{4+1}{4-2}=\frac{5}{2}\)
TH2 : THay x = 5 vào biểu thức ta được : \(\frac{5+1}{5-2}=\frac{6}{3}=2\)
c, Để B nhận giá trị nguyên khi \(\frac{x+1}{x-2}\inℤ\Rightarrow x-2+3⋮x-2\)
\(\Leftrightarrow3⋮x-2\Rightarrow x-2\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
| x - 2 | 1 | -1 | 3 | -3 |
| x | 3 | 1 | 5 | -1 |
3 tháng 4 2021
d, Ta có : \(B=-\frac{3}{4}\Rightarrow\frac{x+1}{x-2}=-\frac{3}{4}\)ĐK : \(x\ne2\)
\(\Rightarrow4x+4=-3x+6\Leftrightarrow7x=2\Leftrightarrow x=\frac{2}{7}\)( tmđk )
e, Ta có B < 0 hay \(\frac{x+1}{x-2}< 0\)
TH1 : \(\hept{\begin{cases}x+1< 0\\x-2>0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< -1\\x>2\end{cases}}}\)( ktm )
TH2 : \(\hept{\begin{cases}x+1>0\\x-2< 0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>-1\\x< 2\end{cases}\Rightarrow-1< x< 2}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 12 2018
Câu a:
\(A=x^2-4x+1=(x^2-4x+4)-3\)
\(=(x-2)^2-3\geq 0-3=-3\)
Dấu "=" xảy ra khi $(x-2)^2=0$ hay $x=2$
Vậy GTNN của $A$ là $-3$ khi $x=2$
Câu b:
\(B=5-8x-x^2=21-(x^2+8x+16)\)
\(=21-(x+4)^2\leq 21-0=21\)
Dấu "=" xảy ra khi $(x+4)^2=0$ hay $x=-4$
Vậy GTLN của $B$ là $21$ khi $x=-4$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 12 2018
Câu c:
\(C=5x-x^2=-(x^2-5x)=\frac{25}{4}-(x^2-5x+\frac{5^2}{2^2})\)
\(=\frac{25}{4}-(x-\frac{5}{2})^2\leq \frac{25}{4}-0=\frac{25}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \((x-\frac{5}{2})^2=0\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\)
Vậy GTLN của $C$ là $\frac{25}{4}$ khi $x=\frac{5}{2}$
Câu d:
\(D=(x-1)(x+3)(x+2)(x+6)=[(x-1)(x+6)][(x+3)(x+2)]\)
\(=(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)\)
\(=(x^2+5x)^2-6^2=(x^2+5x)^2-36\geq 0-36=-36\)
Dấu "=" xảy ra khi \((x^2+5x)^2=0\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=0\\ x=-5\end{matrix}\right.\)
Vậy GTNN của $D$ là $-36$ khi $x=0$ hoặc $x=-5$
15 tháng 5 2018
Bài 1 :
\(A=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(x+6\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\)
\(=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)\)
\(=\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\)
Vậy \(MIN_A=-36\) . Dấu \("="\) xảy ra khi \(x^2+5x=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-5\end{matrix}\right.\)
Bài 2 :
a ) \(x+y=5\Rightarrow\left(x+y\right)^2=25\)
\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2=25\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2=25-2.6=13\)
15 tháng 5 2018
\(B=x^2-4x+1\)
\(B=x^2-4x+4-3\)
\(B=\left(x-2\right)^2-3\ge-3\)
"="<=>x=2
\(C=\dfrac{-4}{x^2-4x+10}\)
Ta có:\(x^2-4x+10=x^2-4x+4+6=\left(x-2\right)^2+6\ge6\)
\(\Rightarrow\dfrac{-4}{x^2-4x+10}\ge-\dfrac{4}{6}=-\dfrac{2}{3}\)
"="<=>x=2
D\(\ge-\dfrac{8}{3}\)<=>x=0,5(tương tự)
24 tháng 5 2022
a: \(=x^2+4x+3+11\)
\(=x^2+4x+14\)
\(=x^2+4x+4+10=\left(x+2\right)^2+10>=10\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-2
b: \(-4x^2+4x+5\)
\(=-\left(4x^2-4x-5\right)\)
\(=-\left(4x^2-4x+1-6\right)\)
\(=-\left(2x-1\right)^2+6< =6\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1/2
c: \(-x^2+6x-4\)
\(=-\left(x^2-6x+4\right)\)
\(=-\left(x^2-6x+9-5\right)\)
\(=-\left(x-3\right)^2+5< =5\)
Dấu '=' xảy ra khi x=3
ND
25 tháng 3 2018
a) ĐKXĐ: x khác 0
\(x+\dfrac{5}{x}>0\)
\(\Leftrightarrow x^2+5>0\) ( luôn đúng)
Vậy bất pt vô số nghiệm ( loại x = 0)
d)
\(\dfrac{x+1}{12}-\dfrac{x-1}{6}>\dfrac{x-2}{8}-\dfrac{x+3}{8}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+1}{12}-\dfrac{x-1}{6}>\dfrac{x-2-x-3}{8}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+1}{12}-\dfrac{x-1}{6}>\dfrac{-5}{8}\)
\(\Leftrightarrow2x+2-4x+4>-15\)
\(\Leftrightarrow-2x>-21\)
\(\Leftrightarrow x< \dfrac{21}{2}\)
Vậy....................
25 tháng 3 2018
a)\(x+\dfrac{5}{x}>0\left(ĐKXĐ:x\ne0\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2+5}{x}>0\)
Mà \(x^2+5>0\)
\(\Rightarrow x>0\)
d)\(\dfrac{x+1}{12}-\dfrac{x-1}{6}>\dfrac{x-2}{8}-\dfrac{x+3}{8}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+1}{12}-\dfrac{2x-2}{12}>\dfrac{-5}{8}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-x+3}{12}>\dfrac{-5}{8}\)
\(\Leftrightarrow-x+3>-\dfrac{15}{2}\)
\(\Leftrightarrow-x>-\dfrac{21}{2}\)
\(\Leftrightarrow x< \dfrac{21}{2}\)
TN
23 tháng 7 2017
a, \(A=9x^2-6x+5\)
\(=\left(9x^2-6x+1\right)+4\)
\(=\left(3x-1\right)^2+4\)
ta có:
\(\left(3x-1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(3x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)
Vậy Min A = 4
Để A = 4 thì \(3x-1=0\Rightarrow x=\dfrac{1}{3}\)
\(b,B=4x^2-5x\)
\(=\left(4x^2-5x+\dfrac{25}{16}\right)-\dfrac{25}{16}\)
\(=\left(2x-\dfrac{5}{4}\right)^2-\dfrac{25}{16}\)
TA có:
\(\left(2x-\dfrac{5}{4}\right)^2\ge\forall x\Rightarrow\left(2x-\dfrac{5}{4}\right)^2-\dfrac{25}{16}\ge-\dfrac{25}{16}\forall x\)Vậy Min B = \(-\dfrac{25}{16}\)
Để B = \(-\dfrac{25}{16}\) thì \(2x-\dfrac{5}{4}=0\Rightarrow2x=\dfrac{5}{4}\Rightarrow x=\dfrac{5}{8}\)
\(c,C=3x^2-6x\)
\(=3\left(x^2-2x+1\right)-3\)
\(=3\left(x-1\right)^2-3\)
Ta có:
\(3\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow3\left(x-1\right)^2-3\ge-3\)
vậy Min C = -3
Để C = -3 thì x-1=0 => x = 1
\(d,D=5x^2-15x\)
\(=5\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{45}{4}\)
\(=5\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{45}{4}\)
Ta có:
\(5\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow5\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{45}{4}\ge-\dfrac{45}{4}\)Vậy Min D = \(-\dfrac{45}{4}\)
Để \(D=-\dfrac{45}{4}\) thì \(x-\dfrac{3}{2}=0\Rightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
\(e,E=x^2+3x+4\)
\(=\left(x^2+3x+\dfrac{9}{4}\right)+\dfrac{7}{4}\)
\(=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\ge\dfrac{7}{4}\)
Vậy Min E = \(\dfrac{7}{4}\) khi \(x+\dfrac{3}{2}=0\Rightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
\(f,F=2x^2-4x+7\)
\(=2\left(x^2-2x+1\right)+5\)
\(=2\left(x-1\right)^2+5\ge5\forall x\)
Vậy Min F = 5 khi x - 1 =0 => x = 1
\(g,2x^2-3x=2\left(x^2-\dfrac{3}{2}x+\dfrac{9}{16}\right)-\dfrac{9}{8}\)
\(=2\left(x-\dfrac{3}{4}\right)^2-\dfrac{9}{8}\ge-\dfrac{9}{8}\forall x\)
Vậy Min G = \(\dfrac{-9}{8}\) khi \(x-\dfrac{3}{4}=0\Rightarrow x=\dfrac{3}{4}\)
\(h,H=3x^2-4x=3\left(x^2-\dfrac{4}{3}x+\dfrac{4}{9}\right)-\dfrac{4}{3}\)
\(=3\left(x-\dfrac{2}{3}\right)^2-\dfrac{4}{3}\ge-\dfrac{4}{3}\forall x\)
Vậy Min H = \(-\dfrac{4}{3}\) khi \(x-\dfrac{2}{3}=0\Rightarrow x=\dfrac{2}{3}\)
Tham khảo