Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ Ta có \(x^2\ge0\)với mọi giá trị của x
=> \(x^2+5x\ge0\)với mọi giá trị của x
=> \(x^2+5x-17\ge0-17=-17\)với mọi giá trị của x.
Dấu "=" xảy ra khi \(x^2+5x=0\)
=> \(x\left(x+5\right)=0\)
=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x+5=0\end{cases}}\)=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-5\end{cases}}\)
Vậy f (x) có GTNN là -17 khi \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-5\end{cases}}\).
a) Thu gọn, sắp xếp các đa thức theo lũy thừa tăng của biến
f(x)=x2+2x3−7x5−9−6x7+x3+x2+x5−4x2+3x7
= -9 - 2x2 + 3x3 - 6x5 - 3x7
g(x)=x5+2x3−5x8−x7+x3+4x2−5x7+x4−4x2−x6−12
= -12 + 3x3 + x4 + x5 - x6 - 6x7 - 5x8
h(x)=x+4x5−5x6−x7+4x3+x2−2x7+x6−4x2−7x7+x
= 2x - 3x2 + 4x3 +4x5 -4x6 - 10x7
b) Tính f(x) + g(x) − h(x) = ( -9 - 2x2 + 3x3 - 6x5 - 3x7 ) + (-12 + 3x3 + x4 + x5 - x6 - 6x7 - 5x8 ) - (2x - 3x2 + 4x3 +4x5 -4x6 - 10x7)
= - 9 - 2x2 + 3x3 - 6x5 - 3x7 -12 + 3x3 + x4 + x5 - x6 - 6x7 - 5x8 - 2x + 3x2 - 4x3 - 4x5 + 4x6 + 10x7
= -21 - 2x + x2 + 2x3 + x4 - 9x5 + 3x6 + x7 - 5x8
1. A=\(\frac{x^2-1}{x^2+1}\)
=> A=\(\frac{x^2+1-2}{x^2+1}\)=1-\(\frac{2}{x^2+1}\)
để A đạt GTNN thì \(\frac{2}{x^2+1}\)đạt GTLN khi đó (x2+1) đạt GTNN
mà x2+1>=1 suy ra x2+1 đạt GTNN là 1 khĩ=0.
khi đó A đạt GTLN là A=1-\(\frac{2}{0^2+1}\)=1-2=-1 . khi x=0
Đặt \(A=\left|x+2017\right|+\left|x-2\right|\)
\(=\left|x+2017\right|+\left|2-x\right|\)
\(\ge\left|x+2017+2-x\right|\)
\(=2019\)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi:\(-2017\le x\le2\)
\(\Rightarrow B=\frac{1}{\left|x+2017\right|+\left|x-2\right|}\le\frac{1}{2019}\)
Vậy \(B_{max}=\frac{1}{2019}\Leftrightarrow-2017\le x\le2\)
Câu 2:
a) Ta có: \(x^4\ge0\forall x\)
\(3x^2\ge0\)
Do đó: \(x^4+3x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow x^4+3x^2+2\ge2\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi
\(x^4+3x^2=0\Leftrightarrow x^2\left(x^2+3\right)=0\)
Vì \(x^2\ge0\forall x\)
nên \(x^2+3\ge3>0\forall x\)
Do đó: \(x^2=0\Leftrightarrow x=0\)
Vậy: GTNN của biểu thức \(A=x^4+3x^2+2\) là 2 khi x=0
b)\(B=\left(x^4+5\right)^2\)
Ta có: \(x^4\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow x^4+5\ge5\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x^4+5\right)^2\ge25\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi
\(x^4+5=5\Leftrightarrow x^4=0\Leftrightarrow x=0\)
Vậy: GTNN của biểu thức \(B=\left(x^4+5\right)^2\) là 25 khi x=0
c) \(C=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2-2\)
Ta có: \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\left(y+2\right)^2\ge0\forall y\)
Do đó: \(\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2-2\ge-2\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=0\\\left(y+2\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy: GTNN của biểu thức \(C=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2-2\) là -2 khi x=1 và y=-2
Câu 3:
a) \(A=5-3\left(2x-1\right)^2\)
Ta có: \(A=5-3\left(2x-1\right)^2=-3\left(2x-1\right)^2+5\)
Ta có: \(\left(2x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-3\left(2x-1\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-3\left(2x-1\right)^2+5\le5\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi
\(\left(2x-1\right)^2=0\Leftrightarrow2x-1=0\Leftrightarrow2x=1\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy: GTLN của biểu thức \(A=5-3\left(2x-1\right)^2\) là 5 khi \(x=\frac{1}{2}\)
b) \(B=\frac{1}{2\left(x-1\right)^2+3}\)
Ta có: \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow2\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow2\left(x-1\right)^2+3\ge3\forall x\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2\left(x-1\right)^2+3}\le\frac{1}{3}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi
\(\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
Vậy: GTLN của biểu thức \(B=\frac{1}{2\left(x-1\right)^2+3}\) là \(\frac{1}{3}\) khi x=1
c) \(C=\frac{x^2+8}{x^2+2}\)
Ta có: \(C=\frac{x^2+8}{x^2+2}=\frac{x^2+2+6}{x^2+2}=1+\frac{6}{x^2+2}\)
Ta có: \(x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow x^2+2\ge2\forall x\)
\(\Rightarrow\frac{6}{x^2+2}\le3\forall x\)
\(\Rightarrow1+\frac{6}{x^2+2}\le4\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi
\(x^2=0\Leftrightarrow x=0\)
Vậy: Giá trị lớn nhất của biểu thức \(C=\frac{x^2+8}{x^2+2}\) là 4 khi x=0
1)
\(A=-5x^2-4x+1\)
\(A=-5\left(x^2+\dfrac{4}{5}x-\dfrac{1}{5}\right)\)
\(A=-5\left(x^2+\dfrac{4}{5}x+\dfrac{4}{25}-\dfrac{9}{25}\right)\)
\(A=-5\left[\left(x+\dfrac{2}{5}\right)^2-\dfrac{9}{25}\right]\)
\(A=-\left(x+\dfrac{2}{5}\right)^2+\dfrac{9}{25}\le\dfrac{9}{25}\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(x=-\dfrac{2}{5}\)
2)
\(A=\left(x-1\right)\left(x-4\right)\left(x-5\right)\left(x-8\right)\)
\(A=\left[\left(x-1\right)\left(x-8\right)\right]\left[\left(x-4\right)\left(x-5\right)\right]\)
\(A=\left[x\left(x-8\right)-1\left(x-8\right)\right]\left[x\left(x-5\right)-4\left(x-5\right)\right]\)
\(A=\left(x^2-8x-x+8\right)\left(x^2-5x-4x+20\right)\)
\(A=\left(x^2-9x+8\right)\left(x^2-9x+20\right)\)
\(A=\left(x^2-9x+14-6\right)\left(x^2-9x+14+6\right)\)
\(A=\left(x^2-9x+14\right)^2-36\ge-36\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(x^2-9x+14=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-7x+14=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)-7\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-7\right)\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=7\\x=2\end{matrix}\right.\)
Vậy...
\(A=−5x^2−4x+1 \)
=\(-5\left(x^2+\dfrac{4}{5}x-\dfrac{1}{5}\right)\)=\(-5\left(x^2+\dfrac{4}{5}+\dfrac{4}{25}-\dfrac{9}{25}\right)\)
=\(-5\left(x+\dfrac{2}{5}\right)^2+\dfrac{9}{5}\)
Với mọi giá trị của x thì \(-5\left(x+\dfrac{2}{5}\right)^2\)nhỏ hơn hoặc bằng 0
=>\(\dfrac{9}{5}-5\left(x+\dfrac{2}{5}\right)^2\)nhỏ hơn hoặc bằng \(\dfrac{9}{5}\)
Hay Anhỏ hơn hoặc bằng \(\dfrac{9}{5}\)
Để A\(=\dfrac{9}{5}\)thì \(\left(x+\dfrac{2}{5}\right)^2=0\)
=>.\(x+\dfrac{2}{5}=0\)=>\(x=-\dfrac{2}{5}\)
Vậy ....
Theo mk câu 1 bác kia giải sai nhé