Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{2}{1+\sqrt{2}}+\frac{2}{1-\sqrt{2}}\)
\(=\frac{2\left(1+\sqrt{2}\right)+2\left(1-\sqrt{2}\right)}{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{2}\right)}\)
\(=4\)
\(A=\frac{2\left(1-\sqrt{2}\right)}{1-2}+\frac{2\left(1+\sqrt{2}\right)}{1-2}\) \(=-2\left(1-\sqrt{2}\right)-2\left(1+\sqrt{2}\right)\)
\(=-4\)
Áp đụng bất đẳng thức vào
\(\left(\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{3}+\frac{z^2}{4}\right)\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{2+3+4}=\frac{x^2+y^2+z^2}{2+3+4}+\frac{2\left(xz+yz+xy\right)}{2+3+4}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(xz+yz+xy\right)=0\\\frac{x^2}{2}=\frac{y^2}{3}=\frac{z^2}{4}\end{cases}\Rightarrow x=y=z=0}\)\(\Rightarrow D=0\)
Ta có
\(\frac{x^2+y^2+z^2}{2+3+4}=\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{3}+\frac{z^2}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x^2}{2}-\frac{x^2}{9}\right)+\left(\frac{y^2}{3}-\frac{y^2}{9}\right)+\left(\frac{z^2}{4}-\frac{z^2}{9}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{7x^2}{18}+\frac{2y^2}{9}+\frac{5z^2}{36}=0\)
\(\Leftrightarrow x=y=z=0\)
\(\Rightarrow D=0\)
\(A=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{\left(\sqrt{2}-\sqrt{1}\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{1}\right)}+.......+\frac{\sqrt{n}-\sqrt{n-1}}{\left(\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\right)\left(\sqrt{n}+\sqrt{n}-1\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{2-1}+........+\frac{\sqrt{n}-\sqrt{n-1}}{n-\left(n-1\right)}\)
\(=\sqrt{2}-\sqrt{1}+...........+\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\)
\(=\sqrt{n}-\sqrt{1}=\sqrt{n}-1\)
bài B tương tự