Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án: A
Gọi α là góc giữa hai đường thẳng d1, d2
⇒ α = 30 °
Với d1: 4x – 2y + 6 = 0 có vecto pháp tuyến là: n1→(4;-2)
và d2: x – 3y + 1 = 0 có vecto pháp tuyến là: n2→(1;-3) ; ta có :
Hai đường thẳng lần lượt có các vectơ chỉ phương là u 1 = 1 ; 3 và u 2 = − 1 ; 2 nên ta có cos d 1 , d 2 = cos u 1 → , u 2 → = 1. − 1 + 3.2 1 2 + 3 2 . − 1 2 + 2 2 = 1 2 .
Do đó góc giữa hai đường thẳng là α = 45 ° . Đáp án là phương án B.
ĐÁP ÁN B
Đường thẳng qua A và tạo với d1d2 các góc bằng nhau khi vuông góc với phân giác của góc tạo bởi d1d2.
Do vậy số lượng đường thẳng cần tìm là 2.
(d1): x+căn 3y=0
=>VTPT là \(\left(1;\sqrt{3}\right)\)
(d2): x+10=0
=>x+0y+10=0
=>VTPT là (1;0)
\(cos\left(d1;d2\right)=\left|\dfrac{1\cdot1+\sqrt{3}\cdot0}{\sqrt{1^2+3}\cdot\sqrt{1^2}}\right|=\left|\dfrac{1}{2}\right|=\dfrac{1}{2}\)
=>(d1;d2)=60 độ
\(d_1\) nhận \(\overrightarrow{n_1}=\left(1;3\right)\) là 1 vtpt
\(d_2\) nhận \(\overrightarrow{n_2}=\left(1;\sqrt{3}\right)\) là 1 vtpt
Gọi \(\alpha\) là góc giữa d1 và d2
\(\Rightarrow cos\alpha=\left|cos\left(\overrightarrow{n_1};\overrightarrow{n_2}\right)\right|=\dfrac{\left|1.1+3.\sqrt{3}\right|}{\sqrt{1^2+3^2}.\sqrt{1^2+3}}=\dfrac{3\sqrt{3}+1}{2\sqrt{10}}\)
\(\Rightarrow\alpha\approx11^034'\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x=4+2t\\y=1-5t\end{matrix}\right.\)
Vậy: VTCP là (2;-5) và điểm mà (d1) đi qua là A(4;1)
=>VTPT là (5;2)
Phương trình đường thẳng của (d1) là:
5(x-4)+2(y-1)=0
=>5x-20+2y-2=0
=>5x+2y-22=0
(d2): 2x-5y-14=0
=>(d1) và (d2) vuông góc