Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x^2-3x+6=\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}\right)+\dfrac{15}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}\ge\dfrac{15}{4}\)
\(ĐTXR\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
\(1.\)
\(-17-\left(x-3\right)^2\)
Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\)với \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow-\left(x-3\right)^2\le0\)với \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow17-\left(x-3\right)^2\le17\)với \(\forall x\)
Dấu '' = '' xảy ra khi:
\(\left(x-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x-3=0\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
Vậy \(Max=-17\)khi \(x=3\)
\(2.\)
\(A=x\left(x+1\right)+\frac{3}{2}\)
\(A=x^2+x+\frac{3}{2}\)
\(A=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\)
\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\ge\frac{5}{4}\)với \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\ge\frac{5}{4}\)với \(\forall x\)
Vậy \(Max=\frac{5}{4}\)khi \(x=\frac{-1}{2}\)
tìm gí trị nhỏ nhất
Ta có \(A=x^2+x+1=x^2+2.\frac{1}{2}.x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Vì \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)\(\Rightarrow A\ge\frac{3}{4}\)
Dấu"=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x+\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là \(\frac{3}{4}\) tại \(x=-\frac{1}{2}\)
Ta có \(B=4x^2-3x+2=4x^2-2.2x.\frac{3}{4}+\frac{9}{16}+\frac{23}{16}=\left(2x-\frac{3}{4}\right)^2+\frac{23}{16}\)
Vì \(\left(2x-\frac{3}{4}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(2x-\frac{3}{4}\right)^2+\frac{23}{16}\ge\frac{23}{16}\Rightarrow B\ge\frac{23}{16}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left(2x-\frac{3}{4}\right)^2=0\Leftrightarrow2x-\frac{3}{4}=0\Leftrightarrow2x=\frac{3}{4}\Leftrightarrow x=\frac{3}{8}\)
Vậy giá trị nhhor nhất của B là \(\frac{23}{16}\)tại \(x=\frac{3}{8}\)
Ta có \(C=3x^2+x-1=3\left(x^2+\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}\right)=3\left(x^2+2.\frac{1}{6}x+\frac{1}{36}-\frac{13}{36}\right)=3\left(x+\frac{1}{6}\right)^2-\frac{13}{12}\)
Vì \(\left(x+\frac{1}{6}\right)^2\ge0\Leftrightarrow3\left(x+\frac{1}{6}\right)^2\ge0\Leftrightarrow3\left(x+\frac{1}{6}\right)^2-\frac{13}{12}\ge-\frac{13}{12}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x+\frac{1}{6}=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{6}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của C là \(-\frac{13}{12}\)tại \(x=-\frac{1}{6}\)
tìm giá trị lớn nhất
Ta có \(A=x+1-x^2=-\left(x^2-x-1\right)=-\left(x^2-2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}-\frac{5}{4}\right)=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\)
Vì \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\le0\Leftrightarrow-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\le\frac{5}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x+\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)
Vậy giá trị lớn nhất của A là \(\frac{5}{4}\)tại \(x=-\frac{1}{2}\)
Thời gian có hạn copy cái này hộ mình vào google xem nha :
https://lazi.vn/quiz/d/16491/nhac-edm-la-loai-nhac-the-loai-gi
Vào xem xong các bạn nhận được 1 thẻ cào mệnh giá 100k nhận thưởng bằng cách nhắn tin vs mình và 1 phần thưởng bí mật là chiếc áo đá bóng,....
Có 500 giải nhanh nha đã có 200 người nhận rồi
1;\(x^3+3x=3x^2+1\)
\(\Rightarrow x^3+3x-3x^2-1=0\)
\(\Rightarrow x^3-3x^2+3x-1=0\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^3=0\)
\(\Rightarrow x=1\)
2;\(x^2-3x\)
\(=x^2-2.\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}\)
\(=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\left(-\frac{9}{4}\right)\ge-\frac{9}{4}\left[\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\right]\)
Vậy Min \(x^2-3x=-\frac{9}{4}< =>x=\frac{3}{2}\)
S = 1 - |1 - 3x| + |1-3x|2 = |1-3x|2 - 2.|1-3x|.\(\frac{1}{2}\) + \(\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\) = (|1-3x| - \(\frac{1}{2}\) )2 + \(\frac{3}{4}\) \(\ge\) 0 + \(\frac{3}{4}\)=\(\frac{3}{4}\)
=> Min S = \(\frac{3}{4}\) khi |1-3x| = \(\frac{1}{2}\) <=> 1-3x = \(\frac{1}{2}\) hoặc 1 - 3x = -\(\frac{1}{2}\)
1-3x = \(\frac{1}{2}\) <=> x = 1/6
1-3x = -\(\frac{1}{2}\)<=> x = 1/2
Vậy....
\(P=x^2+3x+12\)
\(=\left(x^2+2\cdot\frac{3}{2}\cdot x+\frac{9}{4}\right)-\frac{9}{4}+12\)
\(=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{39}{4}\ge\frac{39}{4}\)Vì \(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x=-\frac{3}{2}\)
Vậy \(P_{min}=\frac{39}{4}\) tại \(x=-\frac{3}{2}\)
\(=3\left(x^2+\dfrac{1}{3}x-\dfrac{1}{3}\right)\\ =3\left(x^2+2\cdot\dfrac{1}{6}x+\dfrac{1}{36}-\dfrac{13}{36}\right)\\ =3\left(x+\dfrac{1}{6}\right)^2-\dfrac{13}{12}\ge-\dfrac{13}{12}\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{6}\)
A=3x^2+x-1
A=3x^2+1/3+2/3
A=3(x^2-2x/3+1/9)+2/3
A=3(x-1/3)^3+2/3_>2/3
\(3x^2+x-1=3\left(x^2+\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}\right)=3\left(x^2+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}-\frac{13}{36}\right)\)
\(=3\left(x^2+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}\right)-\frac{13}{12}=3\left(x+\frac{1}{6}\right)^2-\frac{13}{12}\ge3.0-\frac{13}{12}=-\frac{13}{12}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất cần tìm là: \(-\frac{13}{12}\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=-\frac{1}{6}\)
Vì \(3x^2\ge0\)
nên để \(3x^2\)nhỏ nhất thì \(x=0\)
Khi đó \(GTNN=3.0^2+0-1=-1\)