Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{3}{2+\sqrt{-x^2+2x+7}}\)=\(\frac{3}{2+\sqrt{8-\left(x-1\right)^2}}\)\(\le\)\(\frac{3}{2+\sqrt{8}}\)
dấu bằng khi x=1
\(\sqrt{-x^2+2x+4}=\sqrt{5-\left(x-1\right)^2}\le\sqrt{5}\)
dấu bằng khi x=1
a. ĐKXĐ : x>1.
b. \(A=\left(\dfrac{4}{x-\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}=\left[\dfrac{4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right].\left(\sqrt{x}-1\right)=\dfrac{4+\sqrt{x}.\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}.\left(\sqrt{x}-1\right)=\dfrac{4+x}{\sqrt{x}}\)
c. Thay \(x=4-2\sqrt{3}\) vào A, ta có:
\(A=\dfrac{4+4-2\sqrt{3}}{\sqrt{4-2\sqrt{3}}}=\dfrac{8-2\sqrt{3}}{\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}}=\dfrac{8-2\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}=\dfrac{\left(8-2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{3-1}=\dfrac{8\sqrt{3}+8-6-2\sqrt{3}}{2}=\dfrac{2+6\sqrt{3}}{2}=\dfrac{2\left(1+3\sqrt{3}\right)}{2}=1+3\sqrt{3}\)
Vậy giá trị của A tại \(x=4-2\sqrt{3}\) là \(1+3\sqrt{3}\).
\(A=\frac{\left(4x^4+16x^3+16x^2\right)+\left(40x^2+80x\right)+356}{x^2+2x+5}=\frac{4.\left(x^2+2x\right)^2+40\left(x^2+2x\right)+356}{x^2+2x+5}\)
\(=\frac{4\left[\left(x^2+2x\right)^2+10\left(x^2+2x\right)+25\right]+256}{x^2+2x+5}\)\(=\frac{4\left(x^2+2x+5\right)^2+4^4}{x^2+2x+5}=4\left[\left(x^2+2x+5\right)+\frac{4^3}{x^2+2x+5}\right]\)
Áp dụng Côsi:
\(A\ge4.2\sqrt{\left(x^2+2x+5\right).\frac{4^3}{x^2+2x+5}}=64\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x^2+2x+5=\frac{4^3}{x^2+2x+5}\Leftrightarrow\left(x^2+2x+5\right)^2=64\Leftrightarrow x^2+2x+5=8\)(do x2+2x+5 > 0)
\(\Leftrightarrow x^2+2x-3=0\Leftrightarrow x=1\text{ hoặc }x=-3\)
Vậy GTNN của A là 64.
\(P=\sqrt{\left(x+2\right)^2}+\sqrt{\left(2-x\right)^2}=\left|x+2\right|+\left|2-x\right|\)
\(\Rightarrow P\ge\left|x+2+2-x\right|=4\)
\(\Rightarrow P_{min}=4\) khi \(\left(x+2\right)\left(2-x\right)\ge0\Rightarrow-2\le x\le2\)
\(B=x^2-2x+y^2-4x+7=x^2-6x+9+y^2-2=\left(x-3\right)^2+y^2-2\)vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\) và \(y^2\ge0\) nên \(B\ge-2\)
đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(x=3\) và \(y=0\)
vậy MIN B = -2 tại x=3 và y=0
đưa về dạng bình phương đó
1) x2+2x+5=x2+2x+1+4=(x+1)2+4 \(\ge\)4
GTNN của biểu thức bằng 4
dấu "=" xảy ra <=> (x+1)2\(\ge\)0 <=> x+1\(\ge\)0 <=> x\(\ge\)-1
2) \(2x^2-4x+4=\left(\sqrt{2}x\right)^2-2\cdot\sqrt{2}x\cdot\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^2+2=\left(\sqrt{2}x-\sqrt{2}\right)^2+2\ge2\)
GTNN của biểu thức bằng 2
dấu bằng xảy ra <=> \(\left(\sqrt{2}x-\sqrt{2}\right)^2\ge0\Leftrightarrow\sqrt{2}x-\sqrt{2}\ge\Leftrightarrow\sqrt{2}x\ge\sqrt{2}\Leftrightarrow x\ge1\)