Tính giá trị lớn nhất của biểu thức sau:a) A = 8a

NL

Nguyễn Lê Minh Nguyệt

8 tháng 7 2018

Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:

a) A=8a-8a²+3

b) B=b-$\dfrac{9b^2}{25}$

#Toán lớp 8

1

T

thỏ

10 tháng 7 2018

a,8a-8a²+3

=-8(a²-a)+3

=-8[a²-2a$\dfrac{1}{2}$+$\left(\dfrac{1}{2}\right)^2$-$\dfrac{1}{4}$]+3

=-8[(a-$\dfrac{1}{2}$)²-$\dfrac{1}{4}$]+3

=-8(a-$\dfrac{1}{2}$)²+2+3

=-8(a-$\dfrac{1}{2}$)²+5

mà (a-$\dfrac{1}{2}$)²$\ge$0

=>-8(a-$\dfrac{1}{2}$)²$\le$0

=>-8(a-$\dfrac{1}{2}$)²+5$\le$5

=> Gía trị lớn nhất biểu thức trên đạt được là 5( khi (a-$\dfrac{1}{2}$)²=0$\Leftrightarrow$a=$\dfrac{1}{2}$)

Đúng(0)

VD

Vũ Đức Khải

25 tháng 8 2021

tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a) A= 1-8x-x^2
b) B= 5-2x+x^2
c) C= x^2+4y^2-6x+8y-2021

#Toán lớp 8

2

LL

Lấp La Lấp Lánh

25 tháng 8 2021

a) $A=1-8x-x^2=-\left(x^2+8x+16\right)+17=-\left(x-4\right)^2+17\le17$

$ĐTXR\Leftrightarrow x=4$

b) $B=5-2x+x^2=\left(x^2-2x+1\right)+4=\left(x-1\right)^2+4\ge4$

$ĐTXR\Leftrightarrow x=1$

c) $C=x^2+4y^2-6x+8y-2021=\left(x^2-6y+9\right)+\left(4y^2+8y+4\right)-2034=\left(x-3\right)^2+\left(2y+2\right)^2-2034\ge-2034$

$ĐTXR\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-1\end{matrix}\right.$

Đúng(1)

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

25 tháng 8 2021

a: Ta có: $A=-x^2-8x+1$

$=-\left(x^2+8x-1\right)$

$=-\left(x^2+8x+16-17\right)$

$=-\left(x+4\right)^2+17\le17\forall x$

Dấu '=' xảy ra khi x=-4

b: Ta có: $x^2-2x+5$

$=x^2-2x+1+4$

$=\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x$

Dấu '=' xảy ra khi x=1

Đúng(0)

NM

Nguyễn Mai Anh

15 tháng 10 2023

a)Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:A = 25x2 - 10x + 11B = (x - 3)2 + (11 - x)2C = (x + 1)(x - 2)(x - 3)(x - 6)b) Tìm giá trị lớn nhất của các các biểu thức sau: D = 10x - 25x2 - 11E = 19 - 6x - 9 x2 F = 2x - x2c) Cho x và y thỏa mãn: x2 + 2xy + 6x + 2y2 + 8 = 0Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức B = x + y +...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

2

GN

GV Nguyễn Trần Thành Đạt

Giáo viên

15 tháng 10 2023

$a,\\ A=25x^2-10x+11\\ =\left(5x\right)^2-2.5x.1+1^2+10\\ =\left(5x+1\right)^2+10\ge10\forall x\in R\\ Vậy:min_A=10.khi.5x+1=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{5}\\ B=\left(x-3\right)^2+\left(11-x\right)^2\\ =\left(x^2-6x+9\right)+\left(121-22x+x^2\right)\\ =x^2+x^2-6x-22x+9+121=2x^2-28x+130\\ =2\left(x^2-14x+49\right)+32\\ =2\left(x-7\right)^2+32\\ Vì:2\left(x-7\right)^2\ge0\forall x\in R\\ Nên:2\left(x-7\right)^2+32\ge32\forall x\in R\\ Vậy:min_B=32.khi.\left(x-7\right)=0\Leftrightarrow x=7\\Tương.tự.cho.biểu.thức.C$

Đúng(1)

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

15 tháng 10 2023

b:

$D=-25x^2+10x-1-10$

$=-\left(25x^2-10x+1\right)-10$

$=-\left(5x-1\right)^2-10< =-10$

Dấu = xảy ra khi x=1/5

$E=-9x^2-6x-1+20$

$=-\left(9x^2+6x+1\right)+20$

$=-\left(3x+1\right)^2+20< =20$

Dấu = xảy ra khi x=-1/3

$F=-x^2+2x-1+1$

$=-\left(x^2-2x+1\right)+1=-\left(x-1\right)^2+1< =1$

Dấu = xảy ra khi x=1

Đúng(0)

TN

Trần Nam Khánh

8 tháng 7 2021

Mn giúp em với ạ

Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:

a) A=8a-8a²+3

#Toán lớp 8

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

8 tháng 7 2021

$A=-2\left(4a^2-4a+1\right)+5=5-2\left(2a-1\right)^2\le5$

$A_{max}=5$ khi $a=\dfrac{1}{2}$

Đúng(3)

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

8 tháng 7 2021

a) Ta có: $A=-8a^2+8a+3$

$=-8\left(a^2-a-\dfrac{3}{8}\right)$

$=-8\left(a^2-2\cdot a\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{5}{8}\right)$

$=-8\left(a-\dfrac{1}{2}\right)^2+5\le5\forall a$

Dấu '=' xảy ra khi $a=\dfrac{1}{2}$

Đúng(1)

NM

nguyen mai thuy

24 tháng 8 2020 - olm

Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:

a) $A=8a-8a^2+3$

b) $B=b-\frac{9b^2}{25}$

Bài 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:

a) $C=\frac{1}{16}c^2-9c+10$

b) $D=d^2+10e^2-6de-10e+26$

c) $E=4x^4+12x^2+11$

#Toán lớp 8

3

KN

Khánh Ngọc

24 tháng 8 2020

1. a. $A=8a-8a^2+3=-8\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+5$

Vì $\left(a-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall a$$\Rightarrow-8\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+5\le5$

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow-8\left(a-\frac{1}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow a-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow a=\frac{1}{2}$

Vậy Amax = 5 <=> a = 1/2

b. $B=b-\frac{9b^2}{25}=-\frac{9}{25}\left(b-\frac{25}{18}\right)^2+\frac{25}{36}$

Vì $\left(b-\frac{25}{18}\right)^2\ge0\forall b$$\Rightarrow-\frac{9}{25}\left(b-\frac{25}{18}\right)^2+\frac{25}{36}\le\frac{25}{36}$

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow-\frac{9}{25}\left(b-\frac{25}{18}\right)^2=0\Leftrightarrow b-\frac{25}{18}=0\Leftrightarrow b=\frac{25}{18}$

Vậy Bmax = 25/36 <=> b = 25/18

Đúng(0)

F

FL.Han_

24 tháng 8 2020

a,$A=8a-8a^2+3$

$=-8\left(a^2-a\right)+3$

$=-8\left(a^2-2a\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\right)+3$

$=-8\left[\left(a-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\right]+3$

$=-8\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+2+3$

$=-8\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+5\le5\forall a$

Dấu"=" xảy ra khi $\left(a-\frac{1}{2}\right)^2=0\Rightarrow a=\frac{1}{2}$

Vậy $Max_A=5$khi$a=\frac{1}{2}$

bài 2:

b,$D=d^2+10e^2-6de-10e+26$

$=d^2-23de+\left(3e\right)^2+e^2-2.5e+5^2+1$

$=\left(d-3e\right)^2+\left(e-5\right)^2+1\ge1\forall d,e$

Dấu"=" xảy ra khi$\orbr{\begin{cases}\left(d-3e\right)^2=0\\\left(e-5\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}d=15\\e=5\end{cases}}}$

vậy $D_{min}=1$khi $d=15;e=5$

c,:$E=4x^4+12x^2+11$

$=\left(2x^2\right)^2+2.2x^2.3+3^2+2$

$=\left(2x^2+3\right)^2+2\ge2\forall x$

còn 1 đoạn nx bạn tự lm tiếp,lm giống như D

Đúng(0)

TC

Tớ Chưa Bồ

8 tháng 7 2021

Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thứca ) A= x2 – 2x+5b) B= x2 –x +1c) C= ( x -1). ( x +2). ( x+3). ( x+6)d) D= x2 + 5y2 – 2xy+ 4y+3Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:a) A= -x2 – 4x – 2 b) B= -2x2 – 3x +5c) C= ( 2- x). ( x +4)d) D= -8x2 + 4xy - y2 +3Bài 3 : Chứng minh rằng các giá trị của các biểu thức sau luôn dương với mọi giá trị của biếna) A= 25x – 20x+7b) B= 9x2 – 6xy + 2y2 +1c) E= x2 – 2x + y2 +...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

2

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

9 tháng 7 2021

Bài 3:

a) Ta có: $A=25x^2-20x+7$

$=\left(5x\right)^2-2\cdot5x\cdot2+4+3$

$=\left(5x-2\right)^2+3>0\forall x$(đpcm)

d) Ta có: $D=x^2-2x+2$

$=x^2-2x+1+1$

$=\left(x-1\right)^2+1>0\forall x$(đpcm)

Đúng(0)

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

9 tháng 7 2021

Bài 1:

a) Ta có: $A=x^2-2x+5$

$=x^2-2x+1+4$

$=\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x$

Dấu '=' xảy ra khi x=1

b) Ta có: $B=x^2-x+1$

$=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}$

$=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x$

Dấu '=' xảy ra khi $x=\dfrac{1}{2}$

Đúng(0)

TC

TCN❖︵ℝเcɦ cɦøเッ

30 tháng 8 2021

77) a) tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=(x-1)(x-3)+11 b)tính giá trị lớn nhất của biểu thức B=5-4x^2+4x

#Toán lớp 8

2

TC

Trên con đường thành công không có....

30 tháng 8 2021

undefined

Đúng(0)

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

30 tháng 8 2021

a: Ta có: $A=\left(x-1\right)\left(x-3\right)+11$

$=x^2-4x+3+11$

$=x^2-4x+4+8$

$=\left(x-2\right)^2+8\ge8\forall x$

Dấu '=' xảy ra khi x=2

b: Ta có: $B=-4x^2+4x+5$

$=-\left(4x^2-4x+1-6\right)$

$=-\left(2x-1\right)^2+6\le6\forall x$

Dấu '=' xảy ra khi $x=\dfrac{1}{2}$

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thị Quỳnh

12 tháng 7 2021

Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:

a) A=2x+1-x^2

b)B=4x-4x^2-5

#Toán lớp 8

3

LT

Lê Thị Thục Hiền

12 tháng 7 2021

a)$A=2x+1-x^2=2-\left(x^2-2x+1\right)=2-\left(x-1\right)^2\le2;\forall x$

$\Rightarrow A_{max}=2\Leftrightarrow x=1$

b)$B=4x-4x^2-5=-4-\left(4x^2-4x+1\right)=-4-\left(2x-1\right)^2\le-4;\forall x$

$\Rightarrow B_{max}=-4\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}$

Đúng(2)

TA

Trần Ái Linh

12 tháng 7 2021

a) `A=2x+1-x^2`

`=-(x^2-2x-1)`

`=-(x^2-2x+1)+2`

`=-(x-1)^2+2`

Có: `-(x-1)^2 <= forall x => -(x-1)^2+2 <=2`

`=> A_(max)=2 <=> x=1`

b) `B=4x-4x^2-5`

`=-(4x^2-4x+5)`

`=-(4x^2-4x+1)-4`

`=-[(2x)^2-2.2x.1+1^2]-4`

`=-(2x-1)^2+4`

`=> B_(max)=4 <=> x=1/2`

Đúng(1)

DC

Đinh Cẩm Tú

11 tháng 1 2021

Tính giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:

a) A = 5 - 8x - x²

b) B = 5 - x² + 2x - 4y² - 4y

#Toán lớp 8

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

11 tháng 1 2021

Lời giải:

a)

$A=5-8x-x^2=21-(x^2+8x+16)=21-(x+4)^2$Vì $(x+4)^2\geq 0$ nên $A=21-(x+4)^2\leq 21$

Vậy GTLN của $A$ là $21$. Giá trị này đạt tại $x+4=0\Leftrightarrow x=-4$

b)

$B=5-x^2+2x-4y^2-4y=5-(x^2-2x)-(4y^2+4y)$

$=7-(x^2-2x+1)-(4y^2+4y+1)$

$=7-(x-1)^2-(2y+1)^2$

Vì $(x-1)^2\geq 0; (2y+1)^2\geq 0$ với mọi $x,y$ nên $B=7-(x-1)^2-(2y+1)^2\leq 7$Vậy GTLN của $B$ là $7$ tại $x=1; y=\frac{-1}{2}$

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP