Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: TXĐ: \(D=R\backslash\left\{-\dfrac{1}{2}\right\}\)
b: TXĐ: \(D=R\backslash\left\{-3;1\right\}\)
c: TXĐ: \(D=\left[-\dfrac{1}{2};3\right]\)
\(f\left(5\right)=-5^2+2.5=-15\)
\(f\left(-2\right)=-\left(-2\right)^2+2.\left(-2\right)=-8\)
\(f\left(2\right)=-2^2+2.2=0\)
Với x ≥ 2 hàm số có công thức y= f(x) = x + 1.
Vậy giá trị của hàm số tại x = 3 là f(3) = 3 + 1 = 4.
Tương tự, với x < 2 hàm số có công thức y = f(y) = x2 - 2.
Vậy f(- 1) = (- 1)2 – 2 = - 1.
Tại x = 2 giá trị của hàm số là: f(2) = 2 + 1 = 3.
Trả lời: f(3) = 4; f(- 1) = - 1; f(2) = 3.
\(y=\dfrac{4\left(x+1-1\right)}{x}+\dfrac{9\left(x+1-x\right)}{1-x}\)
\(=4+9+\dfrac{4\left(1-x\right)}{x}+9\dfrac{x}{1-x}\ge13+2\sqrt{4\dfrac{\left(1-x\right)}{x}.9\dfrac{x}{1-x}}=25\)
\(\Rightarrow y\ge25,\forall x\in\left(0;1\right)\)
Đẳng thức \(y=25\) xảy ra khi và chỉ khi
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4\left(1-x\right)}{x}=\dfrac{9x}{1-x}=6\\x\in\left(0;1\right)\end{matrix}\right.\)
Hay \(x=\dfrac{2}{5}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho bằng 25 đặt tại \(x=\dfrac{2}{5}\)
Đoạn đầu bạn đã biến đổi nhầm một chút nhé:
\(y=\dfrac{4}{x}+\dfrac{9}{1-x}=\dfrac{4\left(x+1-x\right)}{x}+\dfrac{9\left(1-x+x\right)}{1-x}=4+9+4.\dfrac{1-x}{x}+9.\dfrac{x}{1-x}\)
\(f\left(-2\right)-f\left(1\right)=\left(-2\right)^2+2+\sqrt{2-\left(-2\right)}-\left(1^2+2+\sqrt{2-1}\right)\) \(=8-4=4\).
\(f\left(-7\right)-g\left(-7\right)=\left(-7\right)^2+2+\sqrt{2-\left(-7\right)}-\left(-2.\left(-7\right)^3-3.\left(-7\right)+5\right)=-658\)
f(5) = - 5 2 + 2 . 5 = - 25 + 10 = - 15 vì (5 > 0)
f(-2) = 7/3
f(0) = 3
f(2) = 0
a: \(y=-x^2+2x+3\)
y>0
=>\(-x^2+2x+3>0\)
=>\(x^2-2x-3< 0\)
=>(x-3)(x+1)<0
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x-3>0\\x+1< 0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x>3\\x< -1\end{matrix}\right.\)
=>\(x\in\varnothing\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x-3< 0\\x+1>0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x< 3\\x>-1\end{matrix}\right.\)
=>-1<x<3
\(y=\dfrac{1}{2}x^2+x+4\)
y>0
=>\(\dfrac{1}{2}x^2+x+4>0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+8>0\)
=>\(x^2+2x+1+7>0\)
=>\(\left(x+1\right)^2+7>0\)(luôn đúng)
b: \(y=-x^2+2x+3< 0\)
=>\(x^2-2x-3>0\)
=>(x-3)(x+1)>0
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x-3>0\\x+1>0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x>3\\x>-1\end{matrix}\right.\)
=>x>3
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x-3< 0\\x+1< 0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x< 3\\x< -1\end{matrix}\right.\)
=>x<-1
\(y=\dfrac{1}{2}x^2+x+4\)
\(y< 0\)
=>\(\dfrac{1}{2}x^2+x+4< 0\)
=>\(x^2+2x+8< 0\)
=>(x+1)2+7<0(vô lý)
x = -2 ⇒ y = -(-2)2 = -4
x = 5 ⇒ y = 2.5 + 1 = 11