Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(=\dfrac{\left(a+b-c\right)+\left(a+c-b\right)+\left(b+c-a\right)}{a+b+c}=\dfrac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
\(=>a+b-c=c;a+c-b=b;c+b-a=a\)
\(=>\left\{{}\begin{matrix}a+b=2c\\a+c=2b\\b+c=2a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=c\)
Thay a=b=c vào P ta có:
\(P=\dfrac{\left(a+a\right)\left(a+a\right)\left(a+a\right)}{a.a.a}=\dfrac{2a.2a.2a}{a^3}=\dfrac{8a^3}{a^3}=8\)
Vậy giá trị của P=8 tại a=b=c;
CHÚC BẠN HỌC TỐT.........
1a) 3x2+2x-1=3x2-x+3x-1=x(3x-1)+(3x-1)=(3x-1)(x+1)
b)=x3+3x2+3x2+9x+2x+6=x2(x+3)+3x(x+3)+2(x+3)=(x+3)(x2+3x+2)=(x+3)(x2+2x+x+2)=(x+3)[x(x+2)+(x+2)]=(x+3)(x+2)(x+1)
c)=(x4+2x2+1)-4=(x2+1)2-22=(x2+1-2)(x2+1+2)=(x2-1)(x2+3)=(x+1)(x-1)(x2+3)
d)=a(b+c)+(b+c)2=(b+c)(a+b+c)
e)=(a-b)3+c3+3ab(a-b)+3abc=(a-b+c)(a2-2ab+b2+2ac-2bc+c2)+3ab(a-b+c)=(a-b+c)(a2+ab+b2+2ac-2bc+c2)=(a-b+c)(b-c)2(a2+ab+2ac)
8)12 ' = 1 / 5 (h)
3 ' = 1 / 20 (h).
gọi x ( km/h) là vận tốc người II ; y ( km) là chiều dài đoạn đường đua.
( điều kiện : x >= 3 ; y > 0)
vận tốc motô I là x + 15 ( km/h)
vận tốc motô III là x - 3 ( km/h)
thời gian của người II là y / x (h)
thời gian của người I là y / ( x + 15) (h)
thời gian của người III là y / ( x - 3) (h)
theo đề bài ta có hệ phương trình
y / x - y / ( x + 15) = 1 / 5
- y / x + y / ( x - 3) = 1 / 20
<=>
( xy + 15y - xy) / x ( x + 15) = 1 / 5
( xy - xy + 3y) / x ( x - 3) = 1 / 20
<=>
15y / x ( x + 15) = 1 / 5 ( điều kiện: x # 0 ; x# -15, x# 3 để mẫu hợp lý)
3y / x ( x - 3) = 1 / 20
<=>
75y = x ( x + 15)
60y = x ( x - 3)
<=> (*)
75y / x = x + 15 ( tách ra x + 15 = x - 3 + 18)
60y / x = x - 3
đặt a = 15y / x ( x#0) ; b= x - 3
(*) <=>
5a = b + 18
4a = b
<=>
a = 18
b = 72
=>
x = 75( nhận)
y = 90 (nhận )
vậy vận tốc người I là 75 + 15 = 90 (km/h)
vận tốc người III là 75 - 3 = 72 (km/h)
vận tốc người II là 75 (km/h)
thời gian người II là 90 / 75 = 1,2 (h)
thời gian người I là 90 / ( 75 + 15) = 1 (h)
thời gian người III là 90 / ( 75 - 3) = 1,25 (h)
a3 + b3 + c3 = ( a + b + c). +( a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca) + 3abc
= 0 . (a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca ) + 3abc
= 3abc ( đpcm)
1) Ta có: a + b + c = 0 <=> \(a+b=-c\)
=> \(\left(a+b\right)^3=-c^3\)
=> \(a^3+3ab\left(a+b\right)+b^3\) = \(-c^3\)
=> \(a^3+b^3+c^3=-3ab\left(a+b\right)\)
=> \(a^3+b^3+c^3=-3ab.\left(-c\right)\) ( Vì \(a+b=-c\))
=> \(a^3+b^3+c^3=3abc\) => đpcm
2) Vì a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác
=> a,b,c > 0 và a < b+c ; b < a+ c ; c < a+ b
Ta có: \(\dfrac{a}{b+c}< \dfrac{a+a}{a+b+c}\) = \(\dfrac{2a}{a+b+c}\) ( b + c > 0; a >0)
\(\dfrac{b}{a+c}< \dfrac{b+b}{a+c+b}\) = \(\dfrac{2b}{a+b+c}\) ( a + c > 0; b > 0)
\(\dfrac{c}{a+b}< \dfrac{c+c}{a+b+c}\) = \(\dfrac{2c}{a+b+c}\) ( a + b >0; c > 0)
=> \(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}\) < \(\dfrac{2a+2b+2c}{a+b+c}\) = \(\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}\) = 2
=> đpcm
1) Áp dụng HĐT mở rộng :
\(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)=0\)(do a + b + c = 0)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)
2 )Vì a;b;c là độ dài 3 cạch của 1 tam giác nên \(\hept{\begin{cases}a+b>c\\a+c>b\\a+b>c\end{cases}}\)(bđt tam giác)
\(\Rightarrow\frac{c}{a+b}< 1\Rightarrow\frac{c}{a+b}< \frac{2c}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\frac{b}{a+c}< 1\Rightarrow\frac{b}{a+c}< \frac{2b}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b+c}< 1\Rightarrow\frac{a}{b+c}< \frac{2a}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}< \frac{2a+2b+2c}{a+b+c}=2\)(đpcm)
3 ) \(x^5+y^5\ge x^4y+xy^4\)
\(\Leftrightarrow x^5+y^5-x^4y-xy^4\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4\right)-xy\left(x^3+y^3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4\right)-xy\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4-x^3y+x^2y^2-xy^3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x-y\right)^2\left(x^2+y^2\right)\ge0\)(luôn đúng với mọi \(x;y\ne0andx+y\ge0\))
Vậy \(x^5+y^5\ge x^4y+xy^4\)
mk làm câu 1) CMR: x5 + y5 \(\ge\) x4y + xy4 với x,y \(\ne\) 0 và x + y \(\ge\) 0.
Giải
Ta có: \(x^5+y^5\ge x^4y+xy^4\) (**)
\(\Leftrightarrow\left(x^5-x^4y\right)-\left(xy^4-y^5\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^4\left(x-y\right)-y^4\left(x-y\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^4-y^4\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)\ge0\) (*)
Ta thấy: \(\left(x-y\right)^2\ge0\), x + y \(\ge\) 0(gt), x2 + y2 \(\ge\) 0,do đó BĐT(*) luôn đúng.
Vậy BĐT(**) được chứng minh, dấu "=" xảy ra khi x = y.
B1
1. = (x+1).(3x-1)
2.=(x+1).(x+2).(x+3)
3. = (x-1).(x+1).(x^2+3)
4. = (b+c).(a+b+c)
5. = (a+b+c).(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
k mk nha bạn
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a+c-b}{b}=\frac{c+b-a}{a}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b-c}{c}+2=\frac{a+c-b}{b}+2=\frac{c+b-a}{a}+2\)
\(=\frac{a+b}{c}-1+2=\frac{a+c}{b}-1+2=\frac{c+b}{a}-1+2\)
\(=\frac{a+b}{c}+1=\frac{a+c}{b}+1=\frac{c+b}{a}+1\)
\(=\frac{a+b+c}{c}=\frac{a+b+c}{b}=\frac{a+b+c}{a}\)
\(\Rightarrow a=b=c\)Thay vào \(P\)ta được :
\(P=\frac{\left(a+a\right)\left(a+a\right)\left(a+a\right)}{a^3}=\frac{2a\cdot2a\cdot2a}{a^3}=\frac{8a^3}{a^3}=8\)