K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

8 tháng 4 2016

\(a.\)

Phân tích biển đổi thành nhân tử kết hợp với chuyển vế để quy về hẳng đẳng thức, khi đó, ta tính được  \(a,b\)

Thật vậy, ta có:

\(a^2-2a+6b+b^2=-10\)

\(\Leftrightarrow\)  \(a^2-2a+6b+b^2+10=0\)

\(\Leftrightarrow\)  \(\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2+6b+9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)  \(\left(a-1\right)^2+\left(b+3\right)^2=0\)   \(\left(1\right)\)

Vì  \(\left(a-1\right)^2\ge0;\)  \(\left(b+3\right)^2\ge0\)  với mọi  \(a,b\)

nên để thỏa mãn đẳng thức \(\left(1\right)\)  thì phải xảy ra đồng thời  \(\left(a-1\right)^2=0\)  và  \(\left(b+3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\)  \(a-1=0\)  và  \(b+3=0\)  \(\Leftrightarrow\)  \(a=1\)  và  \(b=-3\)

\(b.\)  Cộng  \(1\) vào mỗi phân thức của biểu thức  \(A\), khi đó, ta có:

\(A+3=\left(\frac{x+y}{z}+1\right)+\left(\frac{x+z}{y}+1\right)+\left(\frac{y+z}{x}+1\right)=\frac{x+y+z}{z}+\frac{x+y+z}{y}+\frac{x+y+z}{x}\)

\(A+3=\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=0\)  (do  \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\))

Vậy,  \(A=-3\)

9 tháng 4 2016

Viết rõ hơn được không bạn

8 tháng 5 2018

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=-\frac{1}{z};\frac{1}{x}+\frac{1}{z}=-\frac{1}{y};\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=-\frac{1}{x}\)

\(A=\frac{y+z}{x}+\frac{x+z}{y}+\frac{x+y}{z}=\frac{y}{x}+\frac{z}{x}+\frac{x}{y}+\frac{z}{y}+\frac{x}{z}+\frac{y}{z}\)

\(=\left(\frac{y}{x}+\frac{y}{z}\right)+\left(\frac{x}{y}+\frac{x}{z}\right)+\left(\frac{z}{x}+\frac{z}{y}\right)=y\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\right)+x\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)+z\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\)

\(=y\cdot-\frac{1}{y}+x\cdot-\frac{1}{x}+z\cdot-\frac{1}{z}=-1-1-1=-3\)

vậy A=-3

a: A=3(x^2-y^2)-2(x-y)^2

=3(x+y)(x-y)-2(x-y)^2

=(x-y)(3x+3y-2x+2y)

=(x-y)(x+5y)

=(4+4)(4-5*4)

=8*(-16)=-128

b: \(B=\left(2x-4\right)^2+2\cdot\left(2x-4\right)\left(x+1\right)+\left(x+1\right)^2\)

=(2x-4+x+1)^2

=(3x-3)^2

Khi x=-1/2 thì B=(-3/2-3)^2=(-9/2)^2=81/4

c: \(C=x^2\left(5-4\right)+y^2\left(4-6\right)+z^2\left(6+4\right)\)

=x^2-2y^2+10z^2

=6^2-2*5^2+10*4^2

=146

d: x=9 thì x+1=10

\(D=x^{2017}-x^{2016}\left(x+1\right)+x^{2015}\left(x+1\right)-...-x^2\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)-\left(x+1\right)\)

=x^2017-x^2017+x^2016+...-x^3-x^2+x^2+x-x-1

=-1

15 tháng 8 2023

a: A=3(x^2-y^2)-2(x-y)^2

=3(x+y)(x-y)-2(x-y)^2

=(x-y)(3x+3y-2x+2y)

=(x-y)(x+5y)

=(4+4)(4-5*4)

=8*(-16)=-128

 

 

8 tháng 8 2018

Ta có: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=-\frac{1}{z}\)

      \(\frac{1}{x}+\frac{1}{z}=-\frac{1}{y}\)

      \(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=-\frac{1}{x}\)

\(A=\frac{x+y}{z}+\frac{x+z}{y}+\frac{y+z}{x}=\frac{x}{z}+\frac{y}{z}+\frac{x}{y}+\frac{z}{y}+\frac{y}{x}+\frac{z}{x}\)

\(=\left(\frac{y}{z}+\frac{y}{x}\right)+\left(\frac{x}{z}+\frac{x}{y}\right)+\left(\frac{z}{y}+\frac{z}{x}\right)\)

\(=y\left(\frac{1}{z}+\frac{1}{x}\right)+x\left(\frac{1}{z}+\frac{1}{y}\right)+z\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{x}\right)\)

\(=y.\frac{-1}{y}+x.\frac{-1}{x}+z.\frac{-1}{z}=-1-1-1=-3\)

Vậy nên A = -3

20 tháng 8 2020

\(a^2-2b+6b+b^2=-10\)

\(\Leftrightarrow a^2-2a+6b+b^2+10=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2+6b+9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b+3\right)^2=0\left(1\right)\)

Vì \(\hept{\begin{cases}\left(a-1\right)^2\ge0\forall a\\\left(b+3\right)^2\ge0\forall b\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(a-1\right)^2=0\\\left(b+3\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a=1\\b=-3\end{cases}}}\)

\(L=\frac{x+y}{z}+1+\frac{y+z}{x}+1+\frac{x+z}{y}+1-3\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)-3=0-3=-3\)

14 tháng 3 2020

Ta có : 

\(A=\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)\)

\(=\frac{x+y}{y}.\frac{y+z}{z}.\frac{z+x}{x}\)

Do x + y + z = 0 => x+y = -z ; y+z = -x ; z+x = -y

\(\Rightarrow A=\frac{-z}{y}.\frac{-x}{z}.\frac{-y}{x}=\frac{\left(-1\right).xyz}{xyz}=-1\)