Question

[Nguyễn Thanh Hiền]

Tính giá trị của biểu thức sau :

C = \(\left(1+\frac{1}{1.3}\right)\left(1+\frac{1}{2.4}\right)\left(1+\frac{1}{3.5}\right)...\left(1+\frac{1}{2014.2016}\right)\)

Giải chi tiết giúp mình nha ^.^

Answer 1

[Đinh Đức Hùng]

Ta có công thức :

\(1+\frac{1}{n\left(n+2\right)}=\frac{n\left(n+2\right)+1}{n\left(n+2\right)}=\frac{n^2+2n+1}{n\left(n+2\right)}=\frac{\left(n+1\right)^2}{n\left(n+2\right)}\)

Áp dụng vào bài toán ta được :

\(C=\frac{2^2}{1.3}.\frac{3^2}{2.4}.\frac{4^2}{3.5}..........\frac{2015^2}{2014.2016}\)

\(=\frac{\left(2.3.4....2015\right)\left(2.3.4....2015\right)}{\left(1.2.3...2014\right)\left(3.4.5.....2016\right)}\)

\(=\frac{2015.2}{2016}=\frac{2015}{1008}\)

Answer 2

[Bùi Long Thiện Bách]

=1(1/1*3*(1/2*4)*...*(1+1/2014*2016)

=1/2(2+2/1*3)+(2+2/2*4)*...(2+2/2014*2016)

=1/2(2+1/1-1/3)...(2+1/2014-1/2016)

=1/2*(1/1-1/2016)

=3023/4032