Question

[khanh vo]

Tính giá trị của biểu thức:

   M =21xy²+4xy²

với x, y thỏa mãn: (x-2)⁴ + (2y-1)²⁰²²≤0

Answer 1

[Toru]

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^4\ge0\forall x\\\left(2y-1\right)^{2022}\ge0\forall y\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^4+\left(2y-1\right)^{2022}\ge0\forall x,y\)

Mà: \(\left(x-2\right)^4+\left(2y-1\right)^{2022}\le0\)

Do đó: \(\left(x-2\right)^4+\left(2y-1\right)^{2022}=0\)

Khi đó: \(\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\2y-1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Thay \(x=2;y=\dfrac{1}{2}\) vào M, ta được:

\(M=21\cdot2\cdot\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+4\cdot2\cdot\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\)

\(=25\cdot2\cdot\left(\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{25}{2}\)

\(\text{#}Toru\)

Answer 2

[Nguyễn Thị Thương Hoài]

        (\(x\) - 2)⁴ + (2y - 1)²⁰²² ≤ 0

Vì: ( \(x-2\))⁴ ≥ 0 \(\forall\) \(x\); (2y - 1)²⁰²² ≥ 9 \(\forall\) y

   Vậy (\(x-2\))⁴ + (2y - 1)²⁰²² = 0

    ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\2y-1=0\end{matrix}\right.\)

     ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\2y=1\end{matrix}\right.\)

     ⇒   \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) (1)

    Thay hệ (1) vào biểu thức M = 21\(xy^2\) + 4\(xy^2\) 

     M = 21.2.\(\dfrac{1}{2^2}\) + 4.2.\(\dfrac{1}{2^2}\)

    M = 2.\(\dfrac{1}{2^2}\).(21 + 4)

   M = \(\dfrac{1}{2}\).25

  M = \(\dfrac{25}{2}\)