Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\sqrt{\left(2020-2x\right)^2}+\sqrt{\left(2019-2x\right)^2}-2\)
\(=\left|2020-2x\right|+\left|2019-2x\right|-2\)
\(=\left|2020-2x\right|+\left|2x-2019\right|-2\)
\(\ge\left|2020-2x+2x-2019\right|-2=\left|1\right|-2=-1\)
Dấu "=" xảy ra <=> ( 2020 - 2x )( 2x - 2019 ) ≥ 0 <=> 2019/2 ≤ x ≤ 1010
Vậy MinA = -1
a) A = \(\frac{a+1-2\sqrt{a}}{a+1}:\left(\frac{1}{\sqrt{a}+1}-\frac{2\sqrt{a}}{\left(a+1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}\right)\)
= \(\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{a+1}:\frac{a+1-2\sqrt{a}}{\left(a+1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}\)
= \(\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{a+1}.\frac{\left(a+1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}\) = \(\sqrt{a}+1\)
b) a = \(2020-2.\sqrt{2019}\) = \(\left(\sqrt{2019}-1\right)^2\)
=> \(A=\sqrt{\left(\sqrt{2019}-1\right)^2}+1\) = \(\sqrt{2019}\)
nếu đó là câu giải pt thì bắt buộc phải đặt ĐKXĐ, nếu đó là câu rút gọn thì không cần nhé
Bài 3: \(3\left(\sqrt{2x^2+1}-1\right)=x\left(1+3x+8\sqrt{2x^2+1}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(3-8x\right)\sqrt{2x^2+1}=3x^2+x+3\)
\(\Rightarrow\left(3-8x\right)^2\left(2x^2+1\right)=\left(3x^2+x+3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow119x^4-102x^3+63x^2-54x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(7x-6\right)\left(17x^2+9\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{6}{7}\end{cases}}\)
Thử lại, ta nhận được \(x=0\)là nghiệm duy nhất của phương trình
\(\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)\left(y+\sqrt{y^2+1}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x+\sqrt{x^2+1}}=y+\sqrt{y^2+1}\\\frac{1}{y+\sqrt{y^2+1}}=x+\sqrt{x^2+1}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-x+\sqrt{x^2+1}=y+\sqrt{y^2+1}\left(1\right)\\-y+\sqrt{y^2+1}=x+\sqrt{x^2+1}\left(2\right)\end{cases}}\)
Cộng vế với vế của (1) và (2) ta có:
\(-2x-2y=0\Leftrightarrow-2\left(x+y\right)=0\Leftrightarrow x+y=0\)
\(\Rightarrow P=x^{2019}+y^{2019}=0\)
\(A=\left(\sqrt{2019}-\sqrt{2020}\right)\left(\sqrt{2019}+\sqrt{2020}\right)\\ \rightarrow A=\left(\sqrt{2019}\right)^2-\left(\sqrt{2020}\right)^2\\ \rightarrow A=2019-2020\\ \rightarrow A=-1\)
Vậy \(A=-1\)
\(A=\left(\sqrt{2019}-\sqrt{2020}\right)\left(\sqrt{2019}+\sqrt{2020}\right)\)
\(=\left(\sqrt{2019}\right)^2-\left(\sqrt{2020}\right)^2\)
\(=\sqrt{2019^2}-\sqrt{2020^2}\)
\(=2019-2020\)
\(=-1\)
Vậy \(A=-1\)