a) A =
[...">
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời. Vì \(a+b=3\) \(\Rightarrow\left(a+b\right)^2=9\) \(\Leftrightarrow a^2+b^2+2ab=9\) \(\Leftrightarrow a^2+b^2=7\) Vì \(a+b=3\) \(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3=27\) \(\Leftrightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=27\) \(\Leftrightarrow a^3+b^3=18\) ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}ab-2\ne0\\ab+2\ne0\\a^4b^4\ne0\end{cases}}\Rightarrow ab\ne\pm2;a\ne0;b\ne0\) \(P=\left(\frac{1}{ab-2}+\frac{1}{ab+2}+\frac{2ab}{a^2b^2+4}+\frac{4a^3b^3}{a^4b^4+16}\right).\frac{a^4b^4+16}{a^4b^4}\) \(=\left(\frac{2ab}{a^2b^2-4}+\frac{2ab}{a^2b^2+4}+\frac{4a^3b^3}{a^4b^4+16}\right).\frac{a^4b^4+16}{a^4b^4}\) \(=\left(\frac{4a^3b^3}{a^4b^4-16}+\frac{4a^3b^3}{a^4b^4+16}\right).\frac{a^4b^4+16}{a^4b^4}\) \(=\frac{8a^5b^5}{a^8b^8-16^2}.\frac{a^4b^4+16}{a^4b^4}=\frac{8a^5b^5\left(a^4b^4+16\right)}{\left(a^4b^4-16\right)\left(a^4b^4+16\right).a^4b^4}\) \(=\frac{8ab}{a^4b^4-16}\) b) Khi \(\frac{a^2+4}{b^2+9}=\frac{a^2}{9}\) => (a2 + 4).9 = a2(b2 + 9) => 9a2 + 36 = a2b2 + 9a2 => a2b2 = 36 => (ab)2 = 36 => \(\orbr{\begin{cases}ab=6\left(tm\right)\\ab=-6\left(tm\right)\end{cases}}\) Khi ab = 6 => P = \(\frac{8ab}{\left(ab\right)^4-16}=\frac{8.6}{6^4-16}=\frac{48}{1280}=\frac{3}{80}\) Khi ab = -6 => P = \(\frac{8ab}{\left(ab\right)^4-16}=\frac{8.\left(-6\right)}{\left(-6\right)^4-16}=-\frac{3}{80}\) \(a^3-a^2b+ab^2-6b^3=0\) \(\Leftrightarrow\left(a^3-a^2b\right)+\left(a^2b-ab^2\right)+\left(3ab^2-6b^3\right)=0\) \(\Leftrightarrow a^2\left(a-2b\right)+ab\left(a-2b\right)+3b^2\left(a-2b\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left(a-2b\right)\left(a^2+ab+3b^2\right)=0\left(1\right)\) Vì \(a>b>0\Rightarrow a^2+ab+3b^2>0\)nên từ (1) ta có \(a-2b=0\Leftrightarrow a=2b\) Giá trị biểu thức \(P=\frac{a^4-4b^4}{b^4-4a^4}=\frac{16b^4-4b^4}{b^4-64b^4}=\frac{12b^4}{-63b^4}=-\frac{4}{21}\) \(P=\left(\frac{x-1}{x+3}+\frac{2}{x-3}+\frac{x^2+3}{9-x^2}\right):\left(\frac{2x-1}{2x+1}-1\right)\)\(\left(đkcđ:x\ne\pm3;x\ne-\frac{1}{2}\right)\) \(=\left(\frac{\left(x-1\right).\left(x-3\right)+2.\left(x+3\right)-\left(x^2+3\right)}{x^2-9}\right):\left(\frac{2x-1-\left(2x+1\right)}{2x+1}\right)\) \(=\frac{x^2-4x+3+2x+6-x^2-3}{x^2-9}:\frac{-2}{2x+1}\) \(=\frac{-2x-6}{x^2-9}.\frac{2x+1}{-2}\) \(=\frac{-2\left(x+3\right)}{\left(x-3\right).\left(x+3\right)}.\frac{2x+1}{-2}\) \(=\frac{2x+1}{x-3}\) b)\(\left|x+1\right|=\frac{1}{2}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=\frac{1}{2}\\x+1=-\frac{1}{2}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\left(koTMđkxđ\right)\\x=-\frac{3}{2}\left(TMđkxđ\right)\end{cases}}}\) thay \(x=-\frac{3}{2}\) vào P tâ đc: \(P=\frac{2x+1}{x-3}=\frac{2.\left(-\frac{3}{2}\right)+1}{-\frac{3}{2}-3}=\frac{4}{9}\) c)ta có:\(P=\frac{x}{2}\Leftrightarrow\frac{2x+1}{x-3}=\frac{x}{2}\) \(\Rightarrow2.\left(2x+1\right)=x.\left(x-3\right)\) \(\Leftrightarrow4x+2=x^2-3x\) \(\Leftrightarrow x^2-7x-2=0\) \(\Leftrightarrow x^2-2.\frac{7}{2}+\frac{49}{4}-\frac{57}{4}=0\) \(\Leftrightarrow\left(x-\frac{7}{2}\right)^2-\frac{57}{4}=0\) \(\Leftrightarrow\left(x-\frac{7}{2}-\frac{\sqrt{57}}{2}\right).\left(x-\frac{7}{2}+\frac{\sqrt{57}}{2}\right)\) bạn tự giải nốt nhé!! d)\(x\in Z;P\in Z\Leftrightarrow\frac{2x+1}{x-3}\in Z\Leftrightarrow\frac{2x-6+7}{x-3}=2+\frac{7}{x-3}\in Z\) \(2\in Z\Rightarrow\frac{7}{x-3}\in Z\Leftrightarrow x-3\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\) bạn tự làm nốt nhé a, \(\left(\dfrac{x^2-4x+3+2x+6-x^2-3}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\right):\left(\dfrac{2x-1-2x-1}{2x+1}\right)\) \(=\dfrac{-2x+6}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}:\dfrac{-2}{2x+1}=\dfrac{-2\left(x-3\right)\left(2x+1\right)}{-2\left(x+3\right)\left(x-3\right)}=\dfrac{2x+1}{x+3}\) b, \(\left|x+1\right|=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}-1\\x=-\dfrac{1}{2}-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\left(ktmđk\right)\\x=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\) Thay x = -3/2 ta được \(\dfrac{2\left(-\dfrac{3}{2}\right)+1}{-\dfrac{3}{2}+3}=\dfrac{-2}{\dfrac{3}{2}}=-\dfrac{4}{3}\) Bài 209 : đăng tách ra cho mn cùng làm nhé a,sửa đề : \(A=\left(3x+1\right)^2-2\left(3x+1\right)\left(3x+5\right)+\left(3x+5\right)^2\) \(=\left(3x+1-3x-5\right)^2=\left(-4\right)^2=16\) b, \(B=\left(3+1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)...\left(3^{32}+1\right)\) \(2B=\left(3^2-1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)...\left(3^{32}+1\right)=\left(3^{32}-1\right)\left(3^{32}+1\right)\) \(2B=3^{64}-1\Rightarrow B=\frac{3^{64}-1}{2}\) c, \(C=\left(a+b-c\right)^2+\left(a-b+c\right)^2-2\left(b-c\right)^2\) \(=2\left(a-b+c\right)^2-2\left(b-c\right)^2=2\left[\left(a-b+c\right)^2-\left(b-c\right)^2\right]\) \(=2\left(a-b+c-b+c\right)\left(a-b+c+b-c\right)=2a\left(a-2b+2c\right)\) ta có \(P=a^4+b^4+2-2-ab\) AD BĐT cô si ta có \(a^4+1\ge2a^2\) dấu = khi a=1 \(b^4+1\ge2b^2\) dấu = khi b =1 Khi đó \(P\ge2a^2+2b^2-2-ab\) \(P\ge2\left(a^2+b^2+ab\right)-2-3ab\) \(P\ge4-3ab\)( Thay \(a^2+b^2+ab=3\)vào ) (1) mặt khác \(a^2+b^2\ge2ab\) khi đó \(a^2+b^2+ab=3\ge2ab+ab=3ab\) => \(ab\le1\) (2) từ (1) và (2) ta có \(P\ge4-3ab\ge4-3=1\) vậy P đạt GTNN là 1 khi a=b=1
K
Khách
CM
Cao Minh Tâm
2 tháng 6 2019
Đúng(0)
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
24 tháng 8 2019
24 tháng 8 2019
XO
9 tháng 2 2021
TN
4 tháng 2 2021
9 tháng 3 2022
9 tháng 3 2022
29 tháng 7 2021
3 tháng 6 2019
