a) A =
(
15...">
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời. a)\(x+y=a\Rightarrow\left(x+y\right)^2=a^2\) \(\Rightarrow x^2+2xy+y^2=a^2\Rightarrow x^2+y^2=a^2-2xy\Rightarrow x^2+y^2=a^2-2b\) Bài 1 : \(A=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)\) \(=\left(x-1\right)\left(x+6\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\) \(=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)\) \(=\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\) Vậy \(MIN_A=-36\) . Dấu \("="\) xảy ra khi \(x^2+5x=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-5\end{matrix}\right.\) Bài 2 : a ) \(x+y=5\Rightarrow\left(x+y\right)^2=25\) \(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2=25\) \(\Leftrightarrow x^2+y^2=25-2.6=13\) \(B=x^2-4x+1\) \(B=x^2-4x+4-3\) \(B=\left(x-2\right)^2-3\ge-3\) "="<=>x=2 \(C=\dfrac{-4}{x^2-4x+10}\) Ta có:\(x^2-4x+10=x^2-4x+4+6=\left(x-2\right)^2+6\ge6\) \(\Rightarrow\dfrac{-4}{x^2-4x+10}\ge-\dfrac{4}{6}=-\dfrac{2}{3}\) "="<=>x=2 D\(\ge-\dfrac{8}{3}\)<=>x=0,5(tương tự) Mạn phép bỏ câu a :)) b) a2(b2 - a2) + b2(b2 + a2) = a2.b2 + a2.(-a2) + b2.b2 + b2.a2 = a2.b2 - a4 + b4 + a2.b2 = a4 + 2a2b2 + b2 (hđt) c) x2(x3 + 2y - x2y) - y(x2 - x4 + y) = x2.x3 + x2.2y + x2.(-x2y) + (-y).x2 + (-y).(-x)4 + (-y).y = x5 + 2x2y - x4y - x2y + x4y - y2 = x5 + (2xy2 - xy2) + (-x4y + x4y) - y2 = x5 + xy2 - y2 P = ( xy + 1 ) ( x2y2 - xyt + 1 ) = x3y3 + 1 = \(\left(5.\frac{3}{5}\right)^3+1\) = \(27+1\) = 28 a) \(A=x^2y-y+xy^2-x\) \(A=\left(x^2y-x\right)-\left(y-xy^2\right)\) \(A=x.\left(xy-1\right)-y.\left(1-xy\right)\) \(A=x.\left(xy-1\right)+y.\left(xy-1\right)\) \(A=\left(xy-1\right).\left(x+y\right)\) Thay \(x=-5\) và \(y=2\) vào biểu thức A, ta được: \(A=\left[\left(-5\right).2-1\right].\left[\left(-5\right)+2\right]\) \(A=\left(-11\right).\left(-3\right)\) \(A=33.\) Vậy giá trị của biểu thức A tại \(x=-5\) và \(y=2\) là \(33.\) Chúc bạn học tốt! a) \(x^3+y^3+3\left(x^2+y^2\right)+4\left(x+y\right)+4=0\) \(\Leftrightarrow\left(x^3+3x^2+3x+1\right)+\left(y^3+3y^2+3y+1\right)+\left(x+y+2\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^3+\left(y+1\right)^3+\left(x+y+2\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left(x+y+2\right)\left[\left(x+1\right)^2-\left(x+1\right)\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2\right]+\left(x+y+2\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left(x+y+2\right)\left[\left(x+1\right)^2-\left(x+1\right)\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2+1\right]=0\) Lại có :\(\left(x+1\right)^2-\left(x+1\right)\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2+1=\left[\left(x+1\right)-\frac{1}{2}\left(y+1\right)\right]^2+\frac{3}{4}\left(y+1\right)^2+1>0\) Nên \(x+y+2=0\Rightarrow x+y=-2\) Ta có : \(M=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}=\frac{-2}{xy}\) Vì \(4xy\le\left(x+y\right)^2\Rightarrow4xy\le\left(-2\right)^2\Rightarrow4xy\le4\Rightarrow xy\le1\) \(\Rightarrow\frac{1}{xy}\ge\frac{1}{1}\Rightarrow\frac{-2}{xy}\le-2\) hay \(M\le-2\) Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=-1\) Vậy \(Max_M=-2\)khi \(x=y=-1\) c) ( Mình nghĩ bài này cho x, y, z ko âm thì mới xảy ra dấu "=" để tìm Min chứ cho x ,y ,z dương thì ko biết nữa ^_^ , mình làm bài này với điều kiện x ,y ,z ko âm nhé ) Ta có : \(\hept{\begin{cases}2x+y+3z=6\\3x+4y-3z=4\end{cases}\Rightarrow2x+y+3z+3x+4y-3z=6+4}\) \(\Rightarrow5x+5y=10\Rightarrow x+y=2\) \(\Rightarrow y=2-x\) Vì \(y=2-x\)nên \(2x+y+3z=6\Leftrightarrow2x+2-x+3z=6\) \(\Leftrightarrow x+3z=4\Leftrightarrow3z=4-x\) \(\Leftrightarrow z=\frac{4-x}{3}\) Thay \(y=2-x\)và \(z=\frac{4-x}{3}\)vào \(P\)ta có : \(P=2x+3y-4z=2x+3\left(2-x\right)-4.\frac{4-x}{3}\) \(\Rightarrow P=2x+6-3x-\frac{16}{3}+\frac{4x}{3}\) \(\Rightarrow P=\frac{x}{3}+\frac{2}{3}\ge\frac{2}{3}\)( Vì \(x\ge0\)) Dấu "=" xảy ra khi \(x=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=2\\z=\frac{4}{3}\end{cases}}\)( Thỏa mãn điều kiện y , z ko âm ) Vậy \(Min_P=\frac{2}{3}\)khi \(\hept{\begin{cases}x=0\\y=2\\z=\frac{4}{3}\end{cases}}\) a) A = 5( x + 3 )( x - 3 ) + ( 2x + 3 )2 + ( x - 6 )2 A = 5( x2 - 9 ) + 4x2 + 12x + 9 + x2 - 12x + 36 A = 5x2 - 45 + 4x2 + 12x + 9 + x2 - 12x + 36 A = 10x2 Thế x = -1/5 vào A ta được : A = 10.(-1/5)2 = 10.1/25 = 2/5 Vậy A = 2/5 khi x = -1/5 b) x + y = 15 => y = 15 - x xy = -100 <=> x( 15 - x ) = -100 <=> -x2 + 15x + 100 = 0 <=> -( x2 - 15x - 100 ) = 0 <=> x2 - 15x - 100 = 0 <=> x2 + 5x - 20x - 100 = 0 <=> x( x + 5 ) - 20( x + 5 ) = 0 <=> ( x - 20 )( x + 5 ) = 0 <=> x = 20 hoặc x = -5 Với x = 20 => 20 + y = 15 => y = -5 Thế vào B ta được : B = 202 + (-5)2 = 425 Với x = -5 => -5 + y = 15 => y = 20 Thế vào B ta được : B = (-5)2 + 202 = 425 Vậy B = 425 với ( x ; y ) = ( 20 ; -5 ) hoặc ( x ; y ) = ( -5 ; 20 ) b) Ta có x + y = 15 => (x + y)2 = 225 => x2 + y2 + 2xy = 225 => x2 + y2 + 2.(-100) = 225 => x2 + y2 = 25 => B = x2 + y2 = 25 a) A = 5(x + 3)(x - 3) + (2x + 3)2 + (x - 6)2 = 5x2 - 49 + 4x2 + 12x + 9 + x2 - 12x + 36 = 10x2 - 4 Thay n vào A => A = 10.(1/5)2 - 4 = 10 x 1/25 - 4 = -3,6 6) Ta có \(A=\frac{x^3}{y+2z}+\frac{y^3}{z+2x}+\frac{z^3}{x+2y}\) \(=\frac{x^4}{xy+2xz}+\frac{y^4}{yz+2xy}+\frac{z^4}{zx+2yz}\) \(\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{xy+2xz+yz+2xy+zx+2yz}\) \(\Leftrightarrow A\ge\frac{1}{3\left(xy+yz+zx\right)}\ge\frac{1}{3\left(x^2+y^2+z^2\right)}=\frac{1}{3}\) a: \(A=4\cdot15^2-70^2=-4000\) b: \(B=x^2+2x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2\) \(=\left(x+y+1\right)^2\) \(=100^2=10000\) c: \(C=b^2-3b+a^2+3a-2ab\) \(=\left(a-b\right)^2+3\left(a-b\right)\) \(=\left(a-b\right)\left(a-b+3\right)\) \(=\left(-5\right)\cdot\left(-5+3\right)=\left(-5\right)\cdot\left(-2\right)=10\) d: \(D=\left(x-y\right)^3+3xy\left(x-y\right)+3xy\) \(=\left(-1\right)^3-3xy+3xy\) =-1
K
Khách
CM
Cao Minh Tâm
3 tháng 2 2018
Đúng(0)
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
23 tháng 11 2017
15 tháng 5 2018
15 tháng 5 2018
11 tháng 7 2019
SM
18 tháng 9 2018
VM
21 tháng 10 2019
12 tháng 7 2017
12 tháng 7 2017
12 tháng 8 2020
XO
12 tháng 8 2020
18 tháng 2 2018
21 tháng 7 2022
