Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(2016=a\) biểu thức trên trở thành:
\(P=\dfrac{\left(a^2\left(a+10\right)+31\left(a+1\right)-1\right)\left(a\left(a+5\right)+4\right)}{\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)\left(a+4\right)\left(a+5\right)}=\dfrac{A}{B}\)
Với \(B=\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)\left(a+4\right)\left(a+5\right)\)
Ta có: \(a^2\left(a+10\right)+31\left(a+1\right)-1=a^3+10a^2+31a+30\)
\(=a^3+5a^2+6a+5a^2+25a+30=a\left(a^2+5a+6\right)+5\left(a^2+5a+6\right)\)
\(=\left(a+5\right)\left(a^2+5a+6\right)=\left(a+5\right)\left(a^2+2a+3a+6\right)\)
\(=\left(a+5\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)\)
Và \(a\left(a+5\right)+4=a^2+5a+4=a^2+a+4a+4=\left(a+1\right)\left(a+4\right)\)
\(\Rightarrow A=\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)\left(a+4\right)\left(a+5\right)=B\)
\(\Rightarrow P=\dfrac{A}{B}=1\)
Bài 1:
F=(x-1)3-x2(x-3)
=x3-3x2+3x-1-x3-3x2
=(x3-x3)-(3x2-3x2)+3x-1
=3x-1
Bài 2:
a)(x+3)2=(x-2)(x+4)
<=>x2+6x+9=x2+2x-8
<=>4x=-17
<=>x=-17/4
b)(x+4)2=2x2+16
<=>x2+8x+16=2x2+16
<=>8x=x2
<=>8x-x2=0
<=>x(8-x)=0
<=>x=0 hoặc x=8
Bài 1:
F=(x-1)3-x2(x-3)=x3-3x2+3x-1-x3+3x2=3x-1
Bài 2:
a, <=>(x+3)2-(x-2)(x-4)=0
<=>x^2+6x+9-x^2-4x+2x+8=0
<=>4x+17=0
<=>x=-4,25
b,<=>(x+4)2-2x2-16=0
<=>x2+8x+16-2x2-16=0
<=>8x-x2=0
<=>x(8-x)=0
<=>\(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=8\end{cases}}\)
Bài 3:(đợi một xíu)
Ta có:
f(x)=\(\frac{x^2}{2x-2x^2-1}=\frac{x^2}{-\left(x-1\right)^2-x^2}\)
tiếp tục giờ ta tìm f(1-x) mục đích của việc này là để ghép cặp vì bạn để ý ghép sao cho tổng của tử bằng mẫu. Vây f(1-x)=\(\frac{\left(x-1\right)^2}{-x^2-\left(x-1\right)^2}\)
từ đây suy ra f(x)+f(1-x)= -1( bạn cũng xem lại đề cho mình nha tử là x^2 chứ không phải là 1 )
Giờ ta ghép cặp như sau: ta loại trừ f(\(\frac{1008}{2016}\)) và f(1) ra 1 ở đây mình rút gọn 2016/2016. 2 số này sẽ dùng để thay vào tính: Còn các số còn lại sẽ được ghép làm 1007 cặp mà mỗi cặp bằng -1 do cmt. vậy mình gọi cái cần tính là A thì
=> A=-1.1007-1-0,5=-1008,5
Bạn xem lại hộ xem thử đề đúng không nhé b. Sao không thấy có cơ sở để tính tổng này??
Có \(a+b+c=0;\overline{ab}+\overline{bc}+\overline{ca}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(\overline{ab}+\overline{bc}+\overline{ca}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=0\)
Mà \(a^2;b^2;c^2\ge0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi a;b;c = 0
Thay vào biểu thức ta có:
\(\left(0-1\right)^{2016}+\left(0-1\right)^{2017}+\left(0-1\right)^{2018}\)
\(=\left(-1\right)^{2016}+\left(-1\right)^{2017}+\left(-1\right)^{2018}\)
\(=1+\left(-1\right)+1\)
\(=1\)
\(5x^2+5y^2+8xy-2x+2y+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2+8xy+4y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)
Ta thấy \(VT\ge VP\forall x;y\) để đấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=1;y=-1\) thay vào M :
\(M=\left(-1+1\right)^{2015}+\left(1-2\right)^{2016}+\left(-1+1\right)^{2017}=1\)
\(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca\)
\(\Rightarrow\left(2a^2+2b^2+2c^2\right)-\left(2ab+2bc+2ca\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\)\(\Rightarrow a-b=b-c=c-a=0\)
\(\Rightarrow P=\left(a-b\right)^{2015}+\left(b-c\right)^{2016}+\left(c-a\right)^{2017}=0\)
cái gì đấy