Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
c, 4C= (1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+8.9.10) .4
==> 4C= [1.2.3.(4-0) + 2.3.4-(5-1) + 8.9.10.(11-7)
==>4C= 1.2.3.4 - 1.2.3.4+ 2.3.4.5-2.3.4.5 + 7.8.9.10- 7.8.9.10 + 8.9.10.11
==> 4C= 8.9.10.11=7920
==> C= 7920 :4=1980
a, Ta có: 3A= 1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+99.100.3
3A=1.2.(3-0) + 2.3.(4-1)+ 3.4.(5-2)+ ... + 99.100.( 101-98)
3A=(1.2.3 + 2.3.4+ 3.4.5+ 99.100.101) - (0.1.2 +1.2.3+ 2.3.4 + ... + 98.99.100)
3A= 99.100.101 - 0.1.2
3A= 999900 - 0
3A= 999900
==> A= 999900 : 3
==> A= 333300
Trở lại bài toỏn 2. mỗi hạng tử của tổng A cú hai thừa số thỡ ta nhõn A với 3 lần khoảng cỏch giữa hai thừa số đó. Học tập cách đó , trong bài này ta nhõn hai vế của A với 4 lần khoảng cách đó vỡ ở đây mỗi hạng tử cú 3 thừa số .Ta giải được bài toỏn như sau :
A = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + 4.5.6 + 5.6.7 + 6.7.8 + 7.8.9 + 8.9.10
4A = (1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + 4.5.6 + 5.6.7 + 6.7.8 + 7.8.9 + 8.9.10).4
4A = [1.2.3.(4 – 0) + 2.3.4.(5 – 1) + + 8.9.10.(11 – 7)]
4A = (1.2.3.4 – 1.2.3.4 + 2.3.4.5 – 2.3.4.5 + + 7.8.9.10 – 7.8.9.10 + 8.9.10.11) 4A = 8.9.10.11 = 1980.
Từ đó ta cú kết quả tổng quỏt
1.2.3+2.3.4+3.4.5+4.5.6+5.6.7+6.7.8+7.8.9+8.9.10=\(\frac{8.9.10.11}{4}=1980\)
cái này sử dụng phương pháp quy nạp toán học
. mỗi hạng tử của tổng A có hai thừa số thì ta nhân A với 3 lần khoảng cách giữa hai thừa số đó. Häc tËp c¸ch ®ã , trong bài này ta nhân hai vế của A với 4 lần khoảng cách đó vì ở đây mỗi hạng tử có 3 thừa số .Ta giải được bài toán nh sau :
A = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + 4.5.6 + 5.6.7 + 6.7.8 + 7.8.9 + 8.9.10
4A = (1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + 4.5.6 + 5.6.7 + 6.7.8 + 7.8.9 + 8.9.10).4
4A = [1.2.3.(4 – 0) + 2.3.4.(5 – 1) + ... + 8.9.10.(11 – 7)]
4A = (1.2.3.4 – 1.2.3.4 + 2.3.4.5 – 2.3.4.5 + ... + 7.8.9.10 – 7.8.9.10 + 8.9.10.11) 4A = 8.9.10.11 = 1980.
Tõ ®ã ta có kết quả tổng quát
A = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + ... + (n – 1).n.(n + 1).= (n -1).n.(n + 1)(n + 2)/4
A = 1.2 + 2.3 + ... + 99.100
3A = 1.2.3 + 2.3.(4-1) + ... + 99.100.(101-98)
3A = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + ... + 99.100.101 - 98.99.100
3A = 99.100.101
3A = 999900
A = 333300
C = 1.2.3 + 2.3.4 + ... + 49.50.51
4C = 1.2.3.4 + 2.3.4.(4-1) + ... + 49.50.51.(52-48)
4c = 1.2.3.4 + 2.3.4.5 - 1.2.3.4 + ... + 49.50.51.52 - 48.49.50.51
4C = 49.50.51.52
4C = 6497400
C = 1624350
1/2x3x4 + 1/3x4x5 + 1/4x5x6 + 1/5x6x7 + ..... + 1/8x9x10
= { 2/2x3x4 + 2/3x4x5 + 2/4x5x6 + .... + 2/8x9x10 } : 2
= { 4-2/2x3x4 + 5-3/3x4x5 + 6-4/4x5x6 + .... + 10-8/8x9x10 } : 2
= { 4/2x3x4 - 2/2x3x4 + 5/3x4x5 - 3/3x4x5 + ... + 10/8x9x10 - 8/8x9x10 } : 2
= { 1/2x3 - 1/3x4 + 1/3x4 - 1/4x5 + ... + 1/8x9 - 1/9x10 } : 2
= { 1/2x3 - 1/9x10 } :2
= { 1/6 - 1/90 } : 2
= 14/90 : 2
= 7/90
\(A=1\cdot2+2\cdot3+3\cdot4+...+99\cdot100\)
\(3A=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot\left(4-1\right)+...+99\cdot100\cdot\left(101-98\right)\)
\(3A=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot4-1\cdot2\cdot3+...+99\cdot100\cdot101-98\cdot99\cdot100\)
\(3A=99\cdot100\cdot101\Rightarrow A=\dfrac{99\cdot100\cdot101}{3}=333300\)
\(B=1^2+2^2+3^2+...+99^2+100^2\)
\(=\dfrac{100\cdot\left(100+1\right)\cdot\left(2\cdot100+1\right)}{6}\)
\(=\dfrac{2030100}{6}=338350\)
\(C=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot4+...+8\cdot9\cdot10\)
\(4C=1\cdot2\cdot3\cdot4+2\cdot3\cdot4\cdot\left(5-1\right)+...+8\cdot9\cdot10\cdot\left(11-7\right)\)
\(4C=1\cdot2\cdot3\cdot4+2\cdot3\cdot4\cdot5-1\cdot2\cdot3\cdot4+...+8\cdot9\cdot10\cdot11-7\cdot8\cdot9\cdot10\)
\(4C=8\cdot9\cdot10\cdot11\Rightarrow C=\dfrac{8\cdot9\cdot10\cdot11}{4}=1980\)
@Hồng Phúc Nguyễn