Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(27x^3-54x^2y+36xy^2-8y^3\)
\(=\left(3x-2y\right)^3\)
Tại \(x=4;\)\(y=6\) thì gtbt là:
\(\left(3.4-2.6\right)^3=0\)
\(a,x^2-y^2=\left(x+y\right)\left(x-y\right)=\left(87+13\right)\left(87-13\right)=100.74=7400\)\(b,x^3-3x^2+3x-1=\left(x-1\right)^3=\left(101-1\right)^3=100^3=1000000\)c,\(x^3+9x^2+27x+27=\left(x+3\right)^3=\left(97+3\right)^3=1000000\)
a) x2 - y2 = (x+y)(x-y)
Thay x=87; y=13 có:
(87+13)(87-13) = 100.74 = 7400
b)x3-3x2+3x-1 = x3 - 3x2.1+ 3x .12 -13 = (x-1)3
Thay x=101 có:
(101-1)3 =1003 =1000000
c)x3+9x2+27x+27= x3 +3x2.1+3x.12+33= (x+3)3
Thay x=97 có:
(97+3)3= 1003=1000000
a) \(\left(3x-5\right)\left(2x+3\right)-\left(2x-3\right)\left(3x+7\right)-2x\left(x-4\right)\)
\(=\left(6x^2-x-15\right)-\left(6x^2+5x-21\right)-\left(2x^2-8x\right)\)
\(=6x^2-x-15-6x^2-5x+21-2x^2+8x\)
\(=-2x^2+2x+6\)
\(=-2\left(x^2-x-3\right)\)
b) \(\left(x^2+2\right)^2-\left(x+2\right)\left(x-2\right)\left(x^2+4\right)\)
\(=\left(x^2+2\right)^2-\left(x^2-4\right)\left(x^2+4\right)\)
\(=\left(x^2+2\right)^2-\left(x^4-16\right)\)
\(=\left(x^4+4x^2+4\right)-\left(x^4-16\right)\)
\(=x^4+4x^2+4-x^4+16\)
\(=4x^2+20\)
\(=4\left(x^2+5\right)\)
c) \(\left(2x-y\right)^2-2\left(x+3y\right)^2-\left(1+3x\right)\left(3x-1\right)\)
\(=\left(4x^2-4xy+y^2\right)-2\left(x^2+6xy+9y^2\right)-\left(9x^2-1\right)\)
\(=4x^2-4xy+y^2-2x^2-16xy-18y^2-9x^2+1\)
\(=-7x^2-20xy-17y^2+1\)
d) \(\left(x^2-1\right)^3-\left(x^4+x^2+1\right)\left(x^2-1\right)\)
\(=\left(x^6-3x^4+3x^2-1\right)-\left(x^6-1\right)\)
\(=x^6-3x^4+3x^2-1-x^6+1\)
\(=-3x^4+3x^2\)
\(=-3x^2\left(x^2-1\right)\)
\(=-3x^2\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)
e) \(\left(2x-1\right)^2-2\left(4x^2-1\right)+\left(2x+1\right)^2\)
\(=\left(2x-1\right)^2-2\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)+\left(2x+1\right)^2\)
\(=\left[\left(2x-1\right)-\left(2x+1\right)\right]^2\)
\(=\left(2x-1-2x-1\right)^2\)
\(=\left(-2\right)^2=4\)
g) \(\left(x-y+z\right)^2+\left(y-z\right)^2-2\left(x-y+z\right)\left(z-y\right)\)
\(=\left(x-y+z\right)^2+2\left(x-y+z\right)\left(y-z\right)+\left(y-z\right)^2\)
\(=\left(x-y+z+y+z\right)^2\)
\(=\left(x+2z\right)^2\)
h) \(\left(2x+3\right)^2+\left(2x+5\right)^2-\left(4x+6\right)\left(2x+5\right)\)
\(=\left(2x+3\right)^2-2\left(2x+3\right)\left(2x+5\right)+\left(2x+5\right)^2\)
\(=\left[\left(2x+3\right)-\left(2x+5\right)\right]^2\)
\(=\left(2x+3-2x-5\right)^2\)
\(=\left(-2\right)^2=4\)
i) \(5x^2-\dfrac{10x^3+15x^2-5x}{-5x}-3\left(x+1\right)\)
\(=5x^2-\dfrac{-5x\left(-2x^2-3x+1\right)}{-5x}-3\left(x+1\right)\)
\(=5x^2-\left(-2x^2-3x+1\right)-3\left(x+1\right)\)
\(=5x^2+2x^2+3x-1-3x-3\)
\(=7x^2-4\)
a) \(\left(1.6\right)^2+4.0,8.3,4+\left(3,4\right)^2\)
\(=\left(1,6\right)^2+2.1,6.3,4+\left(3,4\right)^2\)
\(=\left(1,6+3,4\right)^2\)
\(=5^2=25.\)
b) Câu hỏi của Hồ Quế Ngân - Toán lớp 8 | Học trực tuyến
2) a) \(x^4-5x^2+4\)
\(=x^4-x^2-4x^2+4\)
\(=x^2\left(x^2-1\right)-4\left(x^2-1\right)\)
\(=\left(x^2-2^2\right)\left(x^2-1\right)\)
\(=\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)
b) Câu hỏi của Hồ Quế Ngân - Toán lớp 8 | Học trực tuyến.
Bài 1:
a, \(\left(2x+2\right)\left(2x-2\right)=4x^2-4\)
b, đề thiếu
Bài 2:
a, \(\left(x-1\right)\left(x^2+2x+4\right)=\left(x-1\right)^3\)
Thay x = -1 vào đa thức trên, ta được:
\(\left(x-1\right)^3=\left(-1-1\right)^3=-2^3=-8\)
b, \(x^2-2xy-9z^2+y^2=\left(x^2-2xy+y^2\right)-\left(3z\right)^2=\left(x-y\right)^2-\left(3z\right)^2=\left(x-y+3z\right)\left(x-y-3z\right)\)
Thay x = 6; y = -4; z = 20 vào đa thức, ta được:
\(\left(x-y+3z\right)\left(x-y-3z\right)=\left(6+4+3.20\right)\left(6+4-3.20\right)=70.\left(-50\right)=-3500\)
Bài 3:
a, \(x^3-2x^2+x=x^3-x^2-x^2+x=x^2\left(x-1\right)-x\left(x-1\right)=\left(x-1\right)\left(x^2-x\right)=x\left(x-1\right)^2\)
b, \(x+y-y^2-xy=\left(x+y\right)-x\left(y+x\right)=\left(x+y\right)\left(1-x\right)\)
1.
a)\(\left(2x+2\right)\left(2x-2\right)=4x^2-4\)
b) đề thiếu
c) đặt tính ra
2.
a)\(\left(x-1\right)\left(x^2+2x+4\right)=x^3-1\)
Giá trị của biểu thức trên tại x=-1 là:
\(\left(-1\right)^3-1=-2\)
b)\(x^2-2xy-9z^2+y^2=\left(x-y\right)^2-\left(3z\right)^2=\left(x-y+3z\right)\left(x-y-3z\right)\)
Giá trị của biểu thức trên tại x=6; y=-4 và z=20 là:
\(\left[6-\left(-4\right)+3.20\right]\left[6-\left(-4\right)-3.20\right]=\left(10+60\right)\left(10-60\right)=70.\left(-50\right)=-3500\)
3.
a)\(x^3-2x^2+x=x\left(x^2-2x+1\right)=x\left(x-1\right)^2\)
b)\(x+y-y^2-xy=x\left(1-y\right)+y\left(1-y\right)=\left(x+y\right)\left(1-y\right)\)
\(x^2-25=y\left(y+6\right)\) (1)
\(\Leftrightarrow x^2-y^2-6y-25=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-\left(y+3\right)^2=16\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y-3\right)\left(x+y+3\right)=16\)
Xét các trường hợp, ta tìm được các no nguyên của pt (1).
\(x^2+x+6=y^2\) (2)
\(\Leftrightarrow4x^2+4x+24=4y^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2-\left(2y^2\right)=-23\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1-2y\right)\left(2x+1+2y\right)=-23\)
Xét các trường hợp, ta tìm được các no nguyên của pt (2).
\(x^2+13y^2=100+6xy\) (3)
\(\Leftrightarrow x^2-6xy+9y^2+4y^2=100\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3y\right)^2+\left(2y\right)^2=0^2+\left(\pm10\right)^2=\left(\pm6\right)^2+\left(\pm8\right)^2\)
Xét các trường hợp, ta tìm được các no nguyên của pt (3).
\(x^2-4x=169-5y^2\) (4)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+5y^2=173\)
Ta thấy:
\(5y^2\) luôn có chữ số tận cùng là 5 hoặc 0
=> Để thoả mãn pt (4), (x - 2)2 phải có chữ số tận cùng là 8 hoặc 3 (vô lý)
Vậy pt (4) vô n0.
\(x^2-x=6-y^2\) (5)
\(\Leftrightarrow4x^2-4x=24-4y^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2+\left(2y\right)^2=25=\left(\pm25\right)^2+0^2=\left(\pm3\right)^2+\left(\pm4\right)^2\)
Xét các trường hợp, ta tìm được các no nguyên của pt (5).
\(y^3=x^3+x^2+x+1\left(1\right)\)
Ta có:
\(y^3=x^3+\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>x^3\)
\(\Rightarrow y>x\)
\(\Rightarrow y\ge x+1\)
\(\Rightarrow y^3\ge\left(x+1\right)^3\)
\(\Rightarrow x^3+x^2+x+1\ge x^3+3x^2+3x+1\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2x\le0\)
\(\Leftrightarrow2x\left(x+1\right)\le0\)
\(\Rightarrow-1\le x\le0\) mà x là số nguyên
=> x = - 1 hoặc x = 0
(+) x = - 1
VT = 0
=> y = 0 ; x = - 1 (nhận)
(+) x = 0
VT = 1
=> y = 1 ; x = 0 (nhận)
Vậy pt (1) có nonguyên (x ; y) = (0 ; 1) ; (- 1 ; 0)
\(x^4+x^2+1=y^2\) (2)
(+)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow y^2=x^4+2x^2+1-x^2\)
\(\Leftrightarrow y^2-\left(x^2+1\right)^2=x^2\)
(+)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow x^4+4x^2+4-3x^2-3=y^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2\right)^2-y^2=3\left(x^2+1\right)\)
Ta thấy:
Với mọi \(x\ne0\) thì \(\left(x^2+1\right)^2< y^2< \left(x^2+2\right)^2\) (vô lý)
=> x = 0
=> y = 1 (nhận)
Vậy pt (2) có nonguyên (x ; y) = (0 ; 1)
a, 27x3 - 54x2y + 36xy2 - 8y3
=(3x)3 - 54 x2y + 36xy2 -(2y)3
=(3x - 2y)3
Thay x=4,y=6 vào biểu thức trên ta được
(3.4 - 2.6)=(12 -12)=0
Vậy với x=4 ,y=6 thì gtrị của bthức là 0
a) \(27x^3-54x^2y+36xy^2-8y^3\)
\(=\left(3x\right)^3-3.\left(3x\right)^22y+3.3x\left(2y\right)^2-\left(2y\right)^3\)
\(=\left(3x-2y\right)^3\)
Thay x = 4 ; y = 6 vào ta được
\(=\left(3.4-2.6\right)^3\)
\(=\left(12-12\right)^3\)
\(=0\)
b) \(27x^3z^6-54x^2yz^4+36xy^2z^2-8y^3\)
\(=\left(3xz^2\right)^3-3.\left(3xz^2\right)^2.2y+3.3xz^2\left(2y\right)^2-\left(2y\right)^3\)
\(=\left(3xz^2-2y\right)^3\)
Thay x = 25 ; y = 150 ; z = 2 ta được
\(=\left(3.25.4-2.150\right)^3\)
\(=\left(300-300\right)^3\)
\(=0\)