Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{3x}{5}=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{6.7.8}\)
Ta có: \(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{6.7.8}\)
\(=\frac{1}{2}.\left(\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+...+\frac{2}{6.7.8}\right)\)
\(=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{6.7}-\frac{1}{7.8}\right)\)
\(=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{7.8}\right)\)
\(=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{56}\right)\)
\(=\frac{1}{2}.\frac{27}{56}=\frac{27}{112}\)
\(\frac{3x}{5}=\frac{27}{112}\)
\(\Rightarrow3x=\frac{27.5}{112}\)
\(\Rightarrow3x=\frac{135}{112}\)
\(\Rightarrow x=\frac{45}{112}\)
~Học tốt~
. mỗi hạng tử của tổng A có hai thừa số thì ta nhân A với 3 lần khoảng cách giữa hai thừa số đó. Häc tËp c¸ch ®ã , trong bài này ta nhân hai vế của A với 4 lần khoảng cách đó vì ở đây mỗi hạng tử có 3 thừa số .Ta giải được bài toán nh sau :
A = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + 4.5.6 + 5.6.7 + 6.7.8 + 7.8.9 + 8.9.10
4A = (1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + 4.5.6 + 5.6.7 + 6.7.8 + 7.8.9 + 8.9.10).4
4A = [1.2.3.(4 – 0) + 2.3.4.(5 – 1) + ... + 8.9.10.(11 – 7)]
4A = (1.2.3.4 – 1.2.3.4 + 2.3.4.5 – 2.3.4.5 + ... + 7.8.9.10 – 7.8.9.10 + 8.9.10.11) 4A = 8.9.10.11 = 1980.
Tõ ®ã ta có kết quả tổng quát
A = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + ... + (n – 1).n.(n + 1).= (n -1).n.(n + 1)(n + 2)/4
\(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{8.9.10}\)
\(=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+\frac{1}{3.4}-\frac{1}{4.5}+..........+\frac{1}{8.9}-\frac{1}{9.10}\)
\(=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{9.10}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{90}\)
\(=\frac{45}{90}-\frac{1}{90}\)
\(=\frac{44}{90}\)
\(=\frac{22}{45}\)
Tính:
S = \(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+\frac{1}{4.5.6}+...+\frac{1}{98.99.100}\)
\(2S=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(2S=\frac{1}{2}-\frac{1}{9900}\)
\(2S=\frac{4949}{9900}\)
\(S=\frac{4949}{19800}\)
Ta xét : \(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}=\frac{2}{1.2.3}\)
\(\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}=\frac{2}{2.3.4}\)
...
\(\frac{1}{98.99}-\frac{1}{99.100}=\frac{2}{98.99.100}\)
Ta có : 2S = \(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{98.99}-\frac{1}{99.100}\)
=> 2S = \(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{99.100}\)
=> 2S = \(\frac{4949}{9900}\)
=> S = \(\frac{4949}{19800}\)
\(A=\dfrac{1}{2.3.4}+\dfrac{1}{3.4.5}+\dfrac{1}{4.5.6}+\dfrac{1}{5.6.7}+\dfrac{1}{6.7.8}+\dfrac{1}{7.8.9}+\dfrac{1}{8.9.10}\)
\(\Rightarrow2A=\dfrac{2}{2.3.4}+\dfrac{2}{3.4.5}+\dfrac{2}{4.5.6}+\dfrac{2}{5.6.7}+\dfrac{2}{6.7.8}+\dfrac{2}{7.8.9}+\dfrac{2}{8.9.10}\)
\(\Rightarrow2A=\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{2.3}-\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{8.9}-\dfrac{1}{9.10}\)
\(\Rightarrow2A=\dfrac{1}{2.3}-\dfrac{1}{9.10}\)
\(\Rightarrow2A=\dfrac{22}{45}\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{11}{45}\)
Ta có:
\(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{8.9.10}\)
\(=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+\frac{1}{3.4}-\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{8.9}-\frac{1}{9.10}\right)\)
\(=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{90}\right)\)
=\(\frac{11}{45}\)
=1/2.(1/1*2-1/2*3+1/2*3-1/3*4+...+1/8*9-1/9*10)
=1/2.(1/1*2-1/9*10)
=1/2.44/90
=22/90
nha
A = 1/2 - 1/3 - 1/4 + 1/3 - 1/4 - 1/5 + 1/4 - 1/5 - 1/6
A = 1/2 - 1/6
A = 1/3
k mk nha. ths bn nhìu nha
A = 1/2.3 - 1/ 3.4 + 1/3.4 - 1/4.5 + 1/4.5 -1/5.6
= 1/2.3 - 1/5.6
= 1/6 - 1/30
= 2/15
Vậy A = 1/15
1/2x3x4 + 1/3x4x5 + 1/4x5x6 + 1/5x6x7 + ..... + 1/8x9x10
= { 2/2x3x4 + 2/3x4x5 + 2/4x5x6 + .... + 2/8x9x10 } : 2
= { 4-2/2x3x4 + 5-3/3x4x5 + 6-4/4x5x6 + .... + 10-8/8x9x10 } : 2
= { 4/2x3x4 - 2/2x3x4 + 5/3x4x5 - 3/3x4x5 + ... + 10/8x9x10 - 8/8x9x10 } : 2
= { 1/2x3 - 1/3x4 + 1/3x4 - 1/4x5 + ... + 1/8x9 - 1/9x10 } : 2
= { 1/2x3 - 1/9x10 } :2
= { 1/6 - 1/90 } : 2
= 14/90 : 2
= 7/90