Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\left(\frac{1}{2016}+1\right)+\left(\frac{2}{2015}+1\right)+...+\left(\frac{2015}{2}+1\right)+1\)
= \(\frac{2017}{2016}+\frac{2017}{2015}+\frac{2017}{2014}+...\frac{2017}{2}+\frac{2017}{2017}\)
= \(2017\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2017}\right)\)
\(\Rightarrow\frac{A}{B}=\frac{2017\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2017}\right)}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2017}}\)
= 2017
Chúc bạn học giỏi!
\(A=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}\)
\(< \frac{1}{1}+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}\)
\(=\frac{1}{1}+\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(=\frac{1}{1}+\frac{1}{1}=2\)
\(\Rightarrow\)\(A< 2\left(đpcm\right)\)
chúc bạn học tốt!!!
Bài 6 :
2S = 6 + 3 + 3/2 + ... + 3/2^8
2S = 6 - 3/2^9 + S
S = 6 - 3/2^9
Vậy S = 6 - 3/2^9
Bài 7 :
Ta có :
A = 1/1 + 1/2^2 + 1/3^2 + ... + 1/50^2 < 1 + 1/(1x2) + 1/(2x3) + ... + 1/(49x50) = 1 + 1 - 1/50 < 1 + 1 = 2
=) A < 2
Vậy A < 2
Bài 8 :
Do A = 1 + 2/(2015^2014 - 1 ) và B = 1 + 2/(2015^2014 - 3 ) mà 2/(2015^2014 -1) < 2/(2015^2014 - 3 )
=) A < B
Vậy A < B
Bài 9:
Do 196/197 > 196/(197+198) và 197/198 > 197/(197+198)
=) A > B
Vậy A > B
a/ \(8^5=\left(2^3\right)^5=2^{15}\)và \(32^3=\left(2^5\right)^3=2^{15}\Rightarrow8^5=32^3\)
b/ \(27^4=\left(3^3\right)^4=3^{12}\) và \(9^6=\left(3^2\right)^6=3^{12}\Rightarrow27^4=9^6\)
c/ \(23^{17}-23^{16}=23^{16}\left(23-1\right)=22.23^{16}\)
\(23^{16}-23^{15}=23^{15}\left(23-1\right)=22.23^{15}\)
\(\Rightarrow22.23^{16}>22.23^{15}\Rightarrow23^{17}-23^{16}>23^{16}-23^{15}\)
d/ \(\frac{3^{2015}+1}{3^{2016}}=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^{2016}}\) và \(\frac{3^{2016}+1}{3^{2017}+1}=\frac{3^{2017}+3}{3\left(3^{2017}+1\right)}=\frac{3^{2017}+1+2}{3\left(3^{2017}+1\right)}=\frac{1}{3}+\frac{2}{3}.\frac{1}{3^{2017}+1}\)
\(\frac{1}{3^{2016}}>\frac{1}{3^{2017}}>\frac{1}{3^{2017}+1}>\frac{2}{3}.\frac{1}{3^{2017}+1}\)
\(\Rightarrow\frac{3^{2015}+1}{3^{2016}}>\frac{3^{2016}+1}{3^{2017}+1}\)
Câu cuối phân tích tương tự
Tự chép lại đề nha!!
\(\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-\frac{3}{4}\right)....\left(-\frac{2014}{2015}\right)=\frac{1}{2015}\)